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1、第一章 常用逻辑用语本章整合知识网络专题探究专题一、含有逻辑联结词的命题的真假判断给出两个命题，其中一真一假，求参数的取值范围设其中一个为p，另一个为q，若p与q一真一假，那么p真q假，或p假q真，可以借助于集合的观点处理设p为真，对应的参数取值范围的集合为A，则p为假的集合为RA.设q为真，对应的参数取值范围的集合为B，则q为假的集合为RB.从而p与q一真一假的参数的取值范围的集合为(ARB)(BRA)【例1】 已知命题p：22,3,4，q：矩形菱形正方形，写出命题“pq”“pq”“p”，并判断其真假思路分析：根据“且”“或”“非”命题的定义写出命题；先判断每个命题的真假，然后利用真值表判断
2、由“且”“或”“非”联结成的新命题的真假解：pq：22,3,4矩形菱形正方形；pq：22,3,4矩形菱形正方形；p：22,3,4，由已知得命题p，q都是真命题，故pq，pq都是真命题，p是假命题专题二、充分条件、必要条件的判定及其应用处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及的知识点和有关概念确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系对于充要条件的证明题，既要证明充
3、分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形(换)而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不只一个，必要条件也可能不只一个【例2】 已知p：2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围思路分析：化简p，q中x的取值范围，实行等价转化：p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件，然后列出关于m的不等式组求解解：p为真时，由2得2x10，q为真时，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)，因为p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，所以
4、两等号不能同时成立，解得m9，所以m的取值范围为9，)专题三、四种命题及其关系关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题等价，即互为逆否命题的两个命题等价(同真或同假)互为逆命题或互为否命题的两个命题不等价【例3】 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案：B【例4】 求证：若a2b2c2，则a，b，c不可能都是奇数证明：若a，b，c都是奇数，设a2m1，b2n1，c2p1，m，n，pZ，则a2b2(2m1)2(2n1)22(2m22n22m2n1)，为偶数而c2(2p1)24p24p14(p2p)1，为奇数，所以a2b2c2.所以原命题的逆否命题“若a，b，c都是奇数，则a2b2c2”为真命题所以原命题为真命题，即“若a2b2c2，则a，b，c不可能都是奇数”成立3