《高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.4二面角及其度量课后训练新人.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.4二面角及其度量课后训练新人.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.4 二面角及其度量课后训练1在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为()A B C D2AB平面于B，BC为AC在内的射影，CD在内，若ACD60，BCD45，则AC和平面所成的角为()A90 B60 C45 D303一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角()A相等 B互补C关系无法确定 D相等或互补4在边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，这时二面角BADC的大小为()A30 B45 C60 D905过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若ABPA，则面APB和面CDP
2、所成二面角的度数是()A90 B60 C45 D306已知直线l的方向向量v(1，1，2)，平面的法向量u(2，1,1)，则l与的夹角为_7等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内，若AC与成30角，则斜边上的中线CM与平面所成的角为_8若P是ABC所在平面外一点，且PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角PBCA的大小为_9在三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PAPBPC3，求AC与平面PBC所成角的大小10如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AEEBAFFD4.沿直线EF将AEF翻折成AEF，使平面AEF平面BEF，求二面角AFDC的余弦值参考答
3、案1. 答案：C设BC中点为D，则AD平面BB1C1C，故AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角在RtADC1中，ADAB，AC1AB，所以sinAC1D.2. 答案：C设AC和平面所成的角为，则cos 60cos cos 45，故cos ，所以45.3. 答案：D4. 答案：CBDC就是二面角BADC的平面角cosBDC，BDC60.5. 答案：CAPD就是面APB和面CDP所成二面角的平面角6. 答案：30cosv，u，sin (为l与的夹角)7. 答案：45作CD于D，连DA，DB，DM，CAD30，CDAC，CMAMAC，sinCMD，故CMD45.8. 答案：90设BC中点为D
4、，则PDBC，ADBC，PDA就是二面角PBCA的平面角9. 答案：分析：本题可以建立适当坐标系，利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角来求解：由题意PAPBPC，点P在ABC内的射影为ABC的外心，即点P在ABC内的射影O到点A，B，C的距离相等，又面PAC面ABC，O为AC的中点，由直角三角形中的性质可知：ABC90，以O为原点，为轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0,0，)，B(，0,0)，C(0，0)，A(0，0)设n(x，y，z)为面PBC的法向量，可求得n(，2)，(0，0)设AC与平面PBC所成的角为，则sin |cosn，|，30.AC与平面PBC所成角的大小为30.10.
5、 答案：分析：本题可以建立适当坐标系，利用平面的法向量来求；也可作出二面角的平面角来求解：解法一：取线段EF的中点H，连AH，因为AEAF及H是EF的中点，所以AHEF.又因为平面AEF平面BEF，及AH平面AEF，所以AH平面BEF.如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(2,2,)，C(10,8,0)，F(4,0,0)，D(10,0,0)故(2,2,)，(6,0,0)设n(x，y，z)为平面AFD的一个法向量，所以取，则n(0，2，)又平面BEF的一个法向量m(0,0,1)，故cosn，m.所以二面角ADFC的余弦值为.解法二：取线段EF的中点H，AF的中点G，连AG，AH，GH.因为AEAF及H是EF的中点，所以AHEF.又因为平面AEF平面BEF，所以AH平面BEF.又AF平面BEF，故AHAF.又因为G，H是AF，EF的中点，易知GHAB，所以GHAF，于是AF面AGH，所以AGH为二面角ADFC的平面角在RtAGH中，AH，GH2，AG，所以cosAGH，故二面角ADFC的余弦值为.4