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1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念自主广场我夯基 我达标1下列物理量：质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;功.其中不是向量的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个思路解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量. 答案：D2下列说法中正确的是( )A.只有方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量的长度为零C.长度相等的两个向量是相等向量 D.共线向量是在一条直线上的向量思路解析：注意相等向量和共线向量的区别和联系，也需注意特殊向量零向量.答案：B3下列说法中不正确的是( )A.向量的长度与向量长
2、度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同思路解析：共线向量只与方向有关，只要是方向相同或相反的向量都是共线向量，所以D不正确.答案：D4下列说法：两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；若ab且bc，则ac;当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D. 3思路解析：正确；不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；不正确，假设向量a为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合ab
3、且bc的条件，但结论ac却不能成立；正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形且=，即和相等.答案：C5下列说法中正确的是( )A.若|a|b|，则ab B.若|a|=|b|，则a=bC.若a=b，则ab D.若ab，则a与b不是共线向量思路解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a=b需且只需满足两条：ab与|a|=|b|，所以B不正确，C正确；ab是共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确.答案：C6设O是正六边形ABCDEF的中心，那么图2-1-9中分别与向量相等的向量有_个( )图2-1-9A.1，2，3 B.2，2，1 C.2，2，3 D.3，3，3 思路解析：结合图形进行求解会发现；=
4、;=.答案：C7.以下说法正确的是_.单位向量均相等 单位向量共线 共线的单位向量必相等 单位向量的模相等思路解析：单位向量也是向量，它也是有大小和方向两个方面，由单位向量的定义知只有正确，其他的答案都没有注意到单位向量的方向.答案：8.ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是_.思路解析：因为ABC是等腰三角形，所以|=|.答案：模相等9.若a0是a的单位向量，则a与a0的方向，与a0的长度_.思路解析：长度等于1的向量叫做单位向量，a的单位向量与a在同一直线上，且方向相同.答案：相同 相等10.给出以下5个条件：a=b；|a|=|b|；a与b的方向相反；|a|=0或|b|=0；a与b都
5、是单位向量，其中能使a与b共线成立的是_.思路解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.答案：我综合 我发展11.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P，则这些向量的终点构成的几何图形为_.(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l的点P，这些向量的终点构成的几何图形为_.(3)把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l的点P，这些向量的终点构成的几何图形为_.思路解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个
6、方向，故只有两个，起点为P，则终点应为直线l上与P的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为直线l上的任意一点.答案：（1）圆 （2）两点 （3）在直线l上12.如图2-1-10，D、E、F分别是等腰RtABC的各边中点，BAC=90.图2-1-10(1)分别写出图中与向量、长度相等的向量；(2)分别写出图中与向量、相等的向量；(3)分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：相等向量要考虑两个向量的大小、方向，共线向量只考虑方向是否相同或相反，向量的长度只考虑大小不考虑方向.解：(1)|=|=|=|；|=|=|=|=|=|=|.(2)
7、=;=.(3)与共线的有:、；与共线的有：、.13.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1 000 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?思路分析：本题用向量解决物理问题，首先用向量表示位移，作出图形，然后解平面几何问题即可.解：如下图，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地.由题意知ABC是正三角形，AC=2 000 km.又ACD=45，CD=1 000km，ACD是直角三角形.AD=1 000 km，CAD=45.丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1 000 km.14.在如图2-1-11的方格纸上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b=a.(2)在图2-1-11中，画一个以C为起点的向量c，使|c|=2，并说出c的终点的轨迹是什么?图2-1-11思路分析：用有向线段表示向量，注意起点、方向、长度.解：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等（如下图）.(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆.4