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1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义主动成长夯基达标1.化简（-）+（-）的结果是（ ）A.0 B. C. D.解析: -+-=+-（+）=.答案:D2.若a与b反向，且|a|=|b|=1,则|a-b|等于（ ）A.0 B.1 C. D.2解析:a与b方向相反，且|a|=|b|，a与b为相反向量.a-b=0.答案:A3.当|a|=|b|0,且a、b不共线时，a+b与a-b的关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等解析:a与b不共线且|a|=|b|，设=a，=b，则以、为邻边的平行四边形OACB中，a+b=，a-b=，又|=|，OACB为菱形，故.答案:B4.在ABC中，D、E
2、、F分别为AB、BC、CA的中点，等于（ ）A. B. C. D.解析: -=-=.注：本题应充分利用图中的相等向量.答案:D5.某人先“向东走3 km”,位移为a,接着再“向北走3 km”，位移为b，则a-b表示（ ）A.向东南方向走3 km B.向东北方向走3 kmC.向东南方向走6 km D.向东北方向走6 km解析:作出差向量的几何图形，观察a-b方向为东南，大小为.答案:A6.化简以下各式：（1）+；（2）-+-；（3）-+；（4）.结合为零向量的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析:(1)+=0.(2)-+-=(-)+(+)=+=0. (3)-+=+=0.(4) =0.故
3、选D.答案:D7.已知|=6，|=4，则|的取值范围为（ ）A.（2，8） B.2，8 C.（2，10） D.2，10解析:=-，2=|-|=|-|+|=10.答案:D8.如图2-2-15，四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则等于（ ）图2-2-15A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c解析: =-=+-=a-b+c.答案:A9.如图2-2-16，在正方形ABCD中，已知=a，=b，=c，则表示a-b+c的是（ ）图2-2-16A. B. C. D.解析:a-b+c=-+=+-=+-=-=- =+=.答案:B10.已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、
4、C的向量分别为a，b，c，则向量等于（ ）A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.a-b-c解析:如图，点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c.结合图形有=+=+=+-=a+c-b.应选B.答案:B11.如图2-2-17所示，在正五边形ABCOE中，若=a，=b，=c，=d,=e，求作向量a-c+b-d-e.图2-2-17解析:a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(+)-(+)=-=2,连结，并延长至F，使=AC,则=.=2即为所求作的向量a-c+b-d-e.走近高考12.(2006上海高考)在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）图2-2-
5、18A.= B.+=C.-= D.+=0解析:在平行四边形中，显然有=，=，即+=0.故A、D正确，由向量求和的平行四边形法则得+=，所以B正确. -=，故C不正确.答案:C13.(2004全国高考)已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|等于（ ）A.1 B. C. D.解析:设=a，=b，以、为邻边作OACB,则a-b=.|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，OACB中，OA=1，OB=2，BA=2.由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得|a+b|=|=.答案:D14.(2005成都二模)若O是ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-|，则ABC的形状是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形解析:+-=-+-=+，-=-，即以、为邻边的平行四边形的对角线长相等，则此平行四边形为矩形.ABAC.答案:B4