《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的坐标表示及运算课后集训新.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的坐标表示及运算课后集训新.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.2 平面向量的坐标表示及运算课后集训基础达标1.若点A的坐标为（x1,y1），的坐标为（x2,y2），则点B的坐标为（ ）A（x1-x2,y1-y2） B(x1+x2,y1+y2)C(x2-x1,y2-y1) D以上皆不对解析：=-，（x2,y2）=(x,y)-(x1,y1).(x,y)=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2),应选B.答案：B2.已知=（x1,y1）,=(x2,y2),=(x3,y3)，则等于（ ）A（x1+x2+x3,y1+y2+y3） B(x1+x2-x3,y1+y2-y3)C(x1-x2+x3,y1-y2+y3) D(-x1+x2+x3,-y
2、1+y2+y3)解析：=+=(x1,y1)-(x2,y2)+(x3,y3)=(x1-x2+x3,y1-y2+y3).应选C.答案：C3.已知A（3，4），B（-5，5），且a=（x-3,x2+4x-4）.若a=,则x的值等于（ ）A1或-5 B1 C-5 D-1或5解析：=(-5,5)-(3,4)=(-8,1),a=(x-3,x2+4x-4).若=a，则解得x=-5.应选C.答案：C4.设a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），若c=pa+qb，则实数p、q的值为（ ）Ap=4,q=1 Bp=1,q=4 Cp=0,q=4 Dp=1,q=-4解析：c=pa+qb=p(-1,2)+q
3、(1,-1)=(-p,2p)+(q,-q)=(-p+q,2p-q),又c=(3,-2),解得应选B.答案：B5.已知ABCD中，=（3，7），=（-2，3），对角线AC、BD交于点O，则的坐标为（ ）A（-，5） B（，5） C（-，-5） D（，-5）解析：=+=（-2，3）+（3，7）=（1，10），=（，5），=（-，-5）.应选C.答案：C6.已知A（0，0），B（，-），C（-，），则下列计算正确的是（ ）A向量的坐标为（-，） B向量的坐标为（0，）C向量的坐标为（-，） D向量+的坐标为（0，）解析：=（，-）-（0，0）=（，-），=（-，）-（，-）=（-1，1），=（0，0
4、）-（-，）=（，-），+=（-，）+（，-）=（0，）.故D是正确的.答案：D综合运用7.已知点A（-1，5），若向量和向量a=（2，3）同向，=3a，则点B的坐标为_.解析：由=3a=（6，9）得，=+=（-1，5）+（6，9）=（5，14），即B（5，14）.答案：（5，14）8.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足=+，其中，R,且+=1,则点C的轨迹方程为（ ）A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0 D.x+2y-5=0解析：设=（x,y）,=(3,1), (-1,3),=+，(x,y)=(3,1)+(
5、-1,3).又+=1,x+2y-5=0.应选D.答案：D9.已知点A（-1，2），B（2，8）及=，=-，求点C、D和的坐标.解：设C、D的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),由题意可得=（x1+1,y1-2）,=(3,6),=(-1-x2,2-y2), =(-3,-6).=,=-，(x1+1,y1-2)=(3,6),(-1-x2,2-y2)=- (-3,-6),也就是（x1+1,y1-2）=(1,2),(-1-x2, 2-y2)=(1,2).和和C、D的坐标分别为（0，4）和（-2，0）.因为=（-2，-4）.拓展探究10.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t，试问：
6、（1）t为何值时，P在x轴上？(2)t为何值时，P在第二象限？（3）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解：（1）O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），=（1，2），=（4-1，5-2）=（3，3）.不妨设P（x,y）,=(x,y).P在x轴上，则y=0,=+t,(x,0)=(1,2)+t(3,3).t=-.（2）若P在第二象限，则且（x,y）=(1,2)+t(3,3).-t-.（3）因为=（1，2），=-=（3-3t,3-3t）.若OABP为平行四边形，需=.因为所以无解,故四边形OABP不可能为平行四边形.备选习题11.已知=（-2，5），B=（
7、1，-3）,则A点坐标为_.解析：设A（x,y）,则=(1-x,-3-y)=(-2,5),A点坐标为（3，-8）.答案：（3，-8）12.已知点A（1，2），B（-2，3），C（3，5）且=3，=5,=-2，求A、B、C点的坐标.解：=3=3（1，2）=（3，6），A点的坐标为（3，6）；=5=5（-2，3）=（-10，15）.B点的坐标为（-10，15）；=-2=-2(3,5)-(-2,3)=-2(5,2)=(-10,-4).C点的坐标为（-10,-4）.13.已知a=（1，-1），b=（-1，3），c=（3，5），求使c=xa+yb成立的实数x与y的值.解：xa+yb=x(1,-1)+y(
8、-1,3)=(x-y,-x+3y).c=xa+yb,(x-y,-x+3y)=(3,5).解得：使c=xa+yb成立的实数x与y的值分别是7和4.14.设A（2，4），B（6，3），求(1)A点关于B点对称点的坐标；(2)B点关于A点对称点的坐标；(3)线段AB中点C的坐标.解：(1)设A点关于B点的对称点为A(x,y).如右图所示，则=，即（4，-1）=（x-6,y-3）.解得：A点关于B点对称点的坐标为（10，2）.(2)同理可求得B点关于A点对称点的坐标为（-2，5）.(3)设线段AB中点C的坐标为（x1,y1）.则=（4，-1），即（x1-2,y1-4）=(2,-)即解得：线段AB中点C
9、的坐标为（4，）.15.已知O是ABC内一点，AOB=150，BOC=90，设=a，=b，=c且|a|=2，|b|=1，|c|=3,试用a、b表示c.解析：如右图以O为原点为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数定义，得：B（cos150,sin150）,C(3cos240,3sin240).即：B（-,）,C=(-,).又A（2，0），故a=（2，0），b=（-,）,c=(-,),设c=1a+2b(1,2R),(-,)=1(2,0)+2(-,)=(21-2,2).c=-3a-b.16.已知三力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(x,y),f1,f2,f3的合力为零,求力f3的坐标（x,y）.解：f1+f2+f3=0，f3=-(f1+f2)=-(3,4)-(2,-5)=(-5,1).6