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1、第二节 太阳与行星间的引力课堂探究探究一 太阳与行星间引力规律的推导问题导引行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。提示：行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，符合同样的动力学规律，遵守牛顿第二定律F。行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力。名师精讲1太阳与行星引力规律的推导思想把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动的规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间引力表达式。这样建立理想的物理模型的目的是简化对问题的分析过程，降低对问题的分析难度。由于太阳系中行星绕
2、太阳做椭圆运动的椭圆轨迹的两个焦点靠得很近，椭圆非常接近于圆，因此在现阶段我们将天体的运动看成匀速圆周运动并不违背客观事实，而是抓住问题的实质而又使问题简单化。2太阳与行星间引力规律的推导【例1】 (多选)下列关于太阳对行星的引力的说法中，正确的是()A太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力B太阳对行星引力的大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比C太阳对行星的引力是由实验得出的D太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动规律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，其大小是牛顿结合开普勒行星运动定律和圆周运动规律推导
3、出来的，它不是实验得出的，但可以通过天文观测来检验其正确性，故A、D正确，C错误。太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，故B错误。答案：AD题后反思 (1)行星绕太阳做圆周运动时，所需向心力由太阳对行星的引力来提供。(2)太阳对行星的引力与行星的质量和行星到太阳间的距离有关。的理解问题导引发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球之间，如图所示。设月亮到太阳的距离为l，地球到月亮的距离为d，假设太阳质量M，地球质量m1，月球质量m2，则太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？提示：太阳对地球的吸引力F1，太阳对月球
4、的吸引力F2，则。名师精讲1公式表明，太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。2式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。3太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。4我们是在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立(以后我们将把它推广到卫星绕行星的运动)，这还不是万有引力定律。警示由于天体间的距离很远，天体间的距离远大于天体本身的大小，所以在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集中于球心上，那么FG中的r就是两天体球心间的距离。特别提醒 公式FG的推导过程中，我们用到了
5、两个理想化模型。(1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的椭圆轨迹的两个焦点靠得很近，椭圆非常接近于圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。(2)由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。【例2】 两个行星的质量分别为m1、m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1、r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()A1B.C. D.解析：设行星m1和m2的向心力分别为F1和F2，由太阳与行星之间的引力规律可知，F1，F2，又由牛顿第二定律可得：a1，a2，所以，故D选项正确。答案：D题后反思 解该类问题要明确：(1)G是比例系数，与行星和太阳均没关系；(2)太阳与行星间的引力规律，也适合于地球与卫星间的引力；(3)该引力规律普遍适用于任何有质量的物体。3