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1、第四节 图形的相似 姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟 1.1.(20182018广东) 在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC的中点，则ADE 与ABC 的面积比为 ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 2.2. (20172017河北)若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC，则B的度数与其对应 角B 的度数相比( ) A增加了 10% B减少了 10% C增加了(110%) D没有改变 3.3. (20182018荆门)如图，四边形 ABCD为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF、 BE交于点 G，则 SEFGSABG( ) A
2、. 13 B. 31 C. 19 D. 91 4.4. (20182018临沂)如图，利用标杆 BE测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB1.6 m，BC12.4 m则建筑物 CD的高是( ) A. 9.3 m B. 10.5 m C. 12.4 m D. 14 m 5. 5. (20182018蜀山区一模)如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC上，若 ADDB21，点 G 在 DE 上，DGGE12，连接 BG并延长交 AC 于点 F，则 AFEF 等于( ) 1 A11 B43 C32 D23 AD 1 DE 6.6. (20182018繁昌一模) 如图，在A
3、BC 中，DEBC，D，E 分别在 AB，AC 上，已知 ，则 DB 3 BC 的值为( ) 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 5 2 5 7.7. (20182018合肥模拟) 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB上的高，则下列结论正确的是( ) 1 A. BD AC B. BC2ABCD 2 C. AD2BDAB D. CD2ADBD 8 8(20182018南充)如图，在ABC 中，DEBC，BF平分ABC，交 DE的延长线于点 F，若 AD1 ，BD2，BC4，则 EF_ 9.9. (20182018枣庄) 如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，
4、AF 平分CAB，交 CD于点 E，交 CB 于点 F.若 AC3，AB5，则 CE的长为( ) 3 4 5 A. B. C. D. 2 3 3 8 5 10.10. (20182018乌鲁木齐)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F ，则 BEF 与DCB 的面积比为( ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 5 1 6 11.11. (20172017瑶海区三模)如图，将一张直角三角形纸片 BEC 的斜边放在矩形 ABCD 的 BC边上， 恰好完全重合，BE、CE分别交 AD 于点 F、G，BC6，AFFGGD321，则 AB 的长为(
5、 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 12.12. (20182018哈尔滨) 如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD， 且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD于点 F，则下列结论一定正确的是( ) AB AG DF DG FG EG AE CF A. B. C. D. AE AD CF AD AC BD BE DF 13.13. (20182018邵阳)如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接 BF.写出图中任意一对相似三角形：_ _. 7 1414(20182018柳
6、州) 如图，在 RtABC 中，BCA90，DCA30，AC 3，AD ， 3 则 BC 的长为_ 1515(20192019原创) 如图，已知 E 是矩形 ABCD的 CD 边上一点，BFAE 于 F，求证： ABFEAD. 3 16.16. (20182018江西) 如图，在ABC 中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC 的平分线 ，BD交 AC 于点 E.求 AE 的长 17.17. (20182018杭州) 如图，在ABC 中，ABAC，AD为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E (1)求证：BDECAD； (2)若 AB13，BC10，求线段 DE 的长 4 18.18
7、. (20192019原创)如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，AC2ABAD，ADC90，点 E 为 AB 的中点. (1)求证：ADCACB； (2)CE与 AD有怎样的位置关系？试说明理由； AC (3)若 AD4，AB6，求 的值 AF 5 1.1. (20172017长丰三模)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD的外侧作等边ADE，连接 BE交 AC 于 点 F，连接 DF 并延长交 AB于点 G，则 AG 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 6 26 D. 126 3 2.2. (20182018利辛模拟) 在三角形纸片 ABC 中，AB8，BC4，AC6，按下列
8、方法沿虚线剪下， 能使阴影部分的三角形与ABC 相似的是( ) 3.3. (20182018肥城一模) 已知四边形 ABCD中，ABAD，对角线 AC 平分DAB，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 F 为 AB 上一点，且 EFEB，连接 DF. (1)求证：CDCF； (2)连接 DF，交 AC 于点 G，求证：DGCADC； FG (3)若点 H 为线段 DG上一点，连接 AH，若ADC2HAG，AD3，DC2，求 的值 GH 6 参考答案 【基础训练】 2 1C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8. 9.A 3 10D 11.C 12.D 13ADFECF 或EBAE
9、CF 或ADFEBA(任意写一对即可) 142 或 5 15证明：四边形 ABCD 是矩形，DABD90 DAEBAF90， BFAE， BFAD90，ABFBAF90， ABFDAE， ABFEAD. 16解：BD 为ABC 的平分线，ABDCBD， 又ABCD，DABD， DCBD，BCCD， BC4，CD4， ABCD， ABECDE， AB AE 8 AE ， ， CD CE 4 CE AE2CE， ACAECE6， AE4. 17(1)证明：ABAC， BC， 又AD 为 BC边上的中线，ADBC， DEAB，BEDADC90， BDECAD； (2)解：BC10，AD 为 BC边上
10、的中线， BDCD5， 7 AC13，由勾股定理可知 AD AC2CD212， DE BD 由(1)BDECAD 可知： ， AD CA DE 5 60 得 ，故 DE . 12 13 13 18(1)证明： AC 平分DAB，DACCAB， 又AC2ABAD，ADACACAB， ADCACB. (2)解：CEAD. 理由：由(1)知ADCACB， ACBADC90， 1 又点 E 为 AB 的中点，CE ABAE， 2 EACECA. DACCAE，DACECA， CEAD. 1 (3)解：AD4，AB6，CE ABAE3， 2 由(2)知 CEAD， FCEDAC，CEFADF， CEFA
11、DF， CF CE 3 ， AF AD 4 AC 7 . AF 4 【拔高训练】 1D 2.D 3(1)证明：AC 平分DAB，DACBAC， ACAC， 在ACD 和ABC 中，ADAB， ) DACBAC， ADCABC， CDCB， CEAB，EFEB，CFCB， CDCF； 8 (2)证明：ADCABC，ADCB， CFCB，CFBB， ADCCFB， ADCAFC180， 四边形 AFCD 的内角和等于 360， DCFDAF180， CDCF，CDGCFD， DCFCDFCFD180， DAFCDFCFD2CDG， DAB2DAC， CDGDAC， DCGACD，DGCADC； CG DG (3)解：DGCADC，DGCADC， ， CD AD ADC2HAG，AD3，DC2， 1 CG DG HAG DGC， ， 2 2 3 CG 2 HAGAHG， ，HGAG， DG 3 GDCDACFAG，DGCAGF， DGCAGF， GF CG 2 ， AG DG 3 FG 2 . GH 3 9