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1、课时跟踪检测（二十） 对数的运算层级一学业水平达标1计算：()A.B2C.D.解析：选B原式2.2计算：2log510log50.25()A0B1C2D4解析：选C原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252.3若a0，且a1，则下列说法正确的是()A若MN，则logaMlogaNB若logaMlogaN，则MNC若logaM2logaN2，则MND若MN，则logaM2logaN2解析：选B在A中，当MN0时，logaM与logaN均无意义，因此logaMlogaN不成立，故A错误；在B中，当logaMlogaN时，必有M0，N0，且MN，因此MN成立，故B正确
2、；在C中，当logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2，即|M|N|，但未必有MN，例如M2，N2时，也有logaM2logaN2，但MN，故C错误；在D中，若MN0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立，故D错误4设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2B3a(1a)2C5a2 Da23a1解析：选Aalog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.5计算log225log32log59的结果为()A3B4C5D6解析：选D原式6.6已知a2(a0)，则loga_.解析：由a2(a0)
3、得a，所以loglog22.答案：27lg lg的值是_解析：lglglglg 101.答案：18若logablog3a4，则b的值为_解析：logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案：819用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg .解：(1)lg (xyz)lg xlg ylg z.(2)lg lg(xy2)lg zlg x2lg ylg z.(3)lg lg(xy3)lg lg x3lg ylg z.(4)lg lg lg (y2z)lg x2lg ylg z.10求下列各式的值：(1)2lo
4、g5253log264；(2)lg()；(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2.解：(1)2log5252log5524log554，3log2643log22618log2218，2log5253log26441822.(2)原式lg()2lg(332)lg 10.(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2(lg 5)2(lg 2)22lg 2(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg 10(lg 5lg 2)2lg 2lg 5lg 2lg 101.层级二应试能力达标1若log5 log36log6x2，则x等于()A9B.C25D.解析：选D由换底公式，得2，lg x2
5、lg 5，x52.2若ab0，给出下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lg lg alg b；lg2lg ；lg(ab).其中一定成立的等式的序号是()ABC D解析：选Dab0，a0，b0或a0，b0，中的等式不一定成立；ab0，0，lg22lglg，中等式成立；当ab1时，lg(ab)0，但logab10无意义，中等式不成立故选D.3若lg xlg yt，则lg3lg3()A3t B.tCt D.解析：选Alg3lg33lg3lg3lg3(lg xlg y)3t.4若2.5x1 000,0.25y1 000，则()A. B3C D3解析：选Axlog2.51 000，ylog0.2
6、51 000，log1 0002.5，同理log1 0000.25，log1 0002.5log1 0000.25log1 00010.5._.解析：1.答案：16若lg xlg y2lg(x2y)，则_.解析：因为lg xlg y2lg(x2y)，所以由xy(x2y)2，知x25xy4y20，所以xy或x4y.又x0，y0且x2y0，所以舍去xy，故x4y，则4. 答案：47计算下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)(1log63)2log62log618log64.解：(1)原式log535log550log5142log2log5log2log55312.(
7、2)原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.8若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值解：原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba )12.- 5 -