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1、20172018学年度上学期期中考试卷姓名班级高三数学（文科）本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则()A2,3 B(2,3 C1,2) D(，21，)2、“x1”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、tan的值为 ()A. B C. D4、若tan，则cos2()A B C. D.5、下列函数中，为奇函数的是()Ay2x Byx，x0,1Cyxsinx D y6、已知命题“x0R，xax04a1，则x0的取值范围是_14、已知函数f(x)Asin(x)的部
2、分图象如图所示，则 15、函数f(x)x3x2ax5在区间1，2上不单调，则实数a的取值范围是 16、当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0)的最小正周期为.()求的值；()求f(x)的单调递增区间20、已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间21、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)cos(2xC)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域22、已知aR，函数f(x)axlnx，x(
3、0，e(其中e是自然对数的底数)(1)当a2时，求f(x)的单调区间和极值；(2)求函数f(x)在区间(0，e上的最小值1、B 2、B 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、D10、D 11、C 12、A.13、(0,2)(3，) 14、.15、a1或a3. 16、1m2.17、已知方程有两个不相等的负根，方程无实数根，若“V”为真，“”为假，求的取值范围。18、在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2bc)cosAacosC. (1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积解：(1)由(2bc)cosAacosC，得2sinBcosAsinAcosC
4、sinCcosA，得2sinBcosAsin(AC)，所以2sinBcosAsinB，因为0B，所以sinB0.所以cosA，因为0A0)的最小正周期为.()求的值；()求f(x)的单调递增区间解：()因为f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依题意，解得1.()由()知f(x)sin.函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)20、已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值
5、；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x).又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)lnx1(x0)，则h(x)0，即h(x)在 (0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)21、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)cos(2xC)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域解：(1)a，b，c是ABC的内角A，B，C所对的三边，且，由正
6、弦定理得，即(sinAsinB)cosCcosBsinC，即sinAcosCsinBcosCcosBsinCsin(BC)ABC，sin(BC)sinA0，cosC1，即cosC.C是ABC的内角，C.(2)由(1)可知f(x)cos，g(x)fcoscos.0x，2x，又coscos，cos1，g(x)在区间上的值域为.22、已知aR，函数f(x)axlnx，x(0，e(其中e是自然对数的底数)(1)当a2时，求f(x)的单调区间和极值；(2)求函数f(x)在区间(0，e上的最小值解：(1)当a2时，f(x)2xlnx，对f(x)求导，得f(x)2.所以f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.由此可知f(x)的极小值为f1ln2，没有极大值(2)记g(a)为函数f(x)在区间(0，e上的最小值f(x)a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，则g(a)f(e)ae1；当0时，f(x)在区间上单调递减，在上单调递增，则g(a)f1lna.综上所述，g(a)- 7 -