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1、2018届高三年级第一次阶段性测试数学（文科） 本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作
2、答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1已知全集, 集合, , 则（A） （B） （C） （D）2函数的定义域为（A） （B） （C） （D）3设则“”是“且”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知 ，则它们的大小关系是（A） （B） （C） （D） 5已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（A） （B）
3、 （C） （D）6将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 （A） （B） （C） （D）7函数的单调递增区间是（A） （B） （C） （D）8定义符号函数则对任意，恒有（A） （B）（C） （D）9 函数的图象可能是 （A） （B） （C） （D）10若函数的定义域为，且函数是偶函数, 函数是奇函数,则（A） （B） （C） （D）11设函数,其中为自然对数的底数，则（A） （B） （C） （D） 12已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）第II卷（非选择题 共90分）二、
4、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13设函数是定义在上的偶函数，当时，则_.14函数的最小值为，则实数的取值范围是_ 15在中，则的取值范围为 . 16函数，对任意，恒有，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知三个集合：，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的内角的对边, .（I）求的值；（II）若，求的面积.19（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月
5、租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.20（本小题满分12分）已知均为锐角，且（I）比较的大小；（II）设均为锐角，且求的值.
6、21（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为,其中实数为常数.（I）求的值;（II）设命题为“对任意,都存在,使得”，问命题是否为真命题？证明你的结论.22(本小题满分12分)已知函数其中实数为常数且.（I）求函数的单调区间；（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，求证：.数学（文科）参考答案第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求题号123456789101112答案DCBADBACCADB第II卷（非选择题
7、共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13; 14. ; 15; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知三个集合：，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.解：(1) , 2分, 4分 5分 (2) , 6分 8分即解得10分所以实数的取值范围是18. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的角所对的边, .（I）求的值；（II）若，求的面积.解：（1）及图象特征知：的最小正周期得2分当时,；当时，.解得4分，得由得所以6分（II）由及得，即 8分又，得10分由得，1
8、2分19（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，
9、选择哪种方案更合算，说明理由.解： (1) ， 3分即： 4分（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.当时, 甲乙两人的电话资费分别为元, 元,不相等；5分当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）, 元, ,； 6分当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）, （元）, 解得 所以该月学生甲的电话资费元. 8分（3）月通话量平均为320分钟，方案的月话费为：30+0.6（320-48）=193.2（元）； 9分方案的月话费为：98+0.6（320-170）=188（元）； 10分方案的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. 11分经比较, 选择方案更合算. 12分20.（
10、本小题满分12分）已知均为锐角，且（I）比较的大小；（II）设均为锐角，且求的值.解：（1）, 3分 函数在单调递增, 6分 (2) 且, 8分，10分 12分21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为,其中实数为常数.（I）求的值;（II）设命题为“对任意,都存在,使得”，问命题是否为真命题？证明你的结论.解: （I） 1分 函数的图象在点处的切线方程为,即 4分该切线方程为, 5分即 6分（II）命题为真命题. 7分证明如下: 当时, ,在区间单调递减, 集合 9分当时, 的取值范围是 集合 11分从而所以对任意,都存在,使得即 12分22(本小题满分12分)已知函数其中实
11、数为常数且.（I）求函数的单调区间；（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，求证：.解:(1) 函数的定义域为， 1分设 1. 当时, ，函数在内单调递增；2分 当时, ，方程有两个不等实根：，且 或 3分综上所述，当时, 的单调递增区间为,无单调递减区间；当时，的单调递增区间为， ,单调递减区间4分（II）由（I）的解答过程可知，当时,函数没有极值. 5分当时，函数有极大值与极小值， 7分故实数的取值范围为,所有极值之和为 8分（III）由（II）知,且,.9分原不等式等价于证明当时,，即. 10分设函数,则当时，.函数在区间单调递减, 由知, 11分. 即. 从而原不等式得证. 12分12