《2017_2018学年七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法教案新版沪科版20171031242.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法教案新版沪科版20171031242.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3章一次方程与方程组31一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程1理解一元一次方程的概念2掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程3体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系重点对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程难点对等式基本性质的理解与运用一、创设情境，导入新知问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1若用算术方法解决应怎样列算式？2如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为
2、_，货车从A地到B地的行驶时间为_3客车与货车行驶时间的关系是_4根据上述关系，可列方程为_5对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、自主合作，感受新知阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分三、师生互动，理解新知问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人参加奥运会的跳水运动员有多少人？解析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(191)2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得
3、2x119.注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？解析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍这样用这儿的两倍关系建立等式，即x年后她爸爸的年龄x年后王玲的年龄2.解：设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得36x2(12x)此处可引导学生将父女两人x年后的年龄表示出来，以加强互动探究点一：一元一次方程的有关概念观察以上两个方程，找出其特点：(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数
4、(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程回顾一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根探究点二：等式的基本性质为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质(方程是一个等式)等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式即如果ab，那么acbc，acbc.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式即如果ab，那么acbc，(c0)(3)(对称性)如果ab，那么ba.(4)(传递性)如果ab，bc，那么ac.四、应用迁移
5、，运用新知1一元一次方程的辨别例1下列方程中是一元一次方程的是()Ax3y2B13(12x)2(53x)Cx1D.22y7解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程2利用一元一次方程的概念求字母次数的值例2方程(m1)x|m|10是关于x的一元一次方程，则()Am1 Bm1Cm1 Dm1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不
6、等于0，所以解得m1.方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程3一元一次方程的解例3检验下列各数是不是方程5x272x的解，并写出检验过程(1)x2; (2)x3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x272x的解解：(1)将x2代入方程，左边8，右边11，左边右边，故x2不是方程5x272x的解；(2)将x3代入方程，左边13，右边13，左边右边，故x3是方程5x272x的解方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等4等式的基本性质例4已知mxmy，下
7、列结论错误的是()Axy BamxamyCmxymyy Damxamy解析：A.等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m0，故A错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.5利用等式的基本性质解方程例5见课本P86例1.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为axb的形式，然后再变形为xc的形式五、尝试练习，掌握新知课本P87练习第1、2题“随堂演练”部分六、课
8、堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解七、深化练习，巩固新知课本P90习题3.1第1、2题“课时作业”部分第2课时移项解一元一次方程1理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则2会利用移项解一元一次方程重点理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程难点理
9、解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程一、复习旧知，导入新知上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答问题引入：(1)解方程：2xx68.(2)观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？2x7322x怎样才能使它向xa(a为常数)的形式转化呢？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：移项解一元一次方程观察P86例1解答过程中的第1步：2x119 2x191 由方程到方程，这个变形相当于把中的“1”这一项从方程的左边移
10、到了方程的右边“1”这项移动后，发生了什么变化？(改变了符号)总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x a”的形式移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边四、应用迁移，运用新知1移项例1通过移项将下列方程变形，正确的是()A由5x72，得5x27B由6x3x4，得36x4xC由8xx5，得xx58D由x93x1，得3xx19解析：A.由5x72，得5x27，故错误；B.由6x3x4，得6xx34，故错误；C.正确；D.由x93x1，得3
11、xx91，故错误方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项2用移项解一元一次方程例2见课本P87例2.例3解下列方程：(1)x43x；(2)5x19；(3)4x84；(4)0.5x0.76.51.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可解：(1)移项得x3x4，合并同类项得4x4，系数化成1得x1；(2)移项得5x91，合并同类项得5x10，系数化成1得x2；(3)移项得4x48，合并同类项得4x12，系数化成1得x3；(4)移项得1.3x0.5x0.76.5，合并同类项得1.8x7.
12、2，系数化成1得x4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号五、尝试练习，掌握新知课本P88练习第1、2题“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习掌握了移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第3、4(1)(2)、8题“课时作业”部分第3课时去括号解一元一次方程1会用分配律去括号解含括号的一元一次方程2经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据重点运用去括号法则解带有括
13、号的方程难点解一元一次方程的步骤，去括号注意事项一、创设情境，导入新知一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度(1)题目中的等量关系是_(2)根据题意可列方程为_你能解这个方程吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：去括号解一元一次方程问题：小明家来客人了，爸爸给了小明10元钱，让他买1听果奶饮料和4听可乐从商店回来后，小明交给爸爸3元钱如果我们知道1听可乐比1听果奶饮料多0.5元，能不能求出1听果奶饮料是多少钱呢？设置问题串：(1)
14、小明买东西共用去多少元？(2)如何用未知数x表示1听果奶饮料或者1听可乐的价钱？(3)这个问题中有怎样的等量关系？小组充分讨论交流后回答：(1)买东西用去1037(元)(2)若设1听果奶饮料为x元时，则1听可乐为(x0.5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶饮料为(x0.5)元(3)如：买可乐的钱买果奶饮料的钱用去的钱(学生的思路很广泛，也可列成其他形式，只要合理即可)教师在学生回答的基础上，确定出一个方程：设1听果奶饮料x元，则方程为4(x0.5)x103.问题串：(1)这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么不同？它们有什么联系？(2)它的主要特点是什么？怎样解这个方程？学生可以讨论出以
15、下结论：方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号回顾去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号学生自主学习课本P88例3，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项(3)若括号前面是“”号，记住去括号后括号内各项都变号(4)x10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程四、应用迁移，运用新知1用去括号的方法解方程例1解下列方
16、程：(1)4x3(5x)6；(2)5(x8)56(2x7)解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案解：(1)4x3(5x)6，去括号得4x153x6，移项合并同类项得7x21，系数化为1得x3；(2)去括号得5x40512x42，移项、合并同类项得7x77，系数化为1得x11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2根据已知方程的解求字母系数的值例2已知关于x的方程3(a)3的解为2，求代数式(a)22a1的值解析：此题可将x2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可解：因为x2是方程3(a)3
17、的解，所以3(a)13，解得a2，所以原式a22a1222211.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题3应用方程思想求值例3当x为何值时，代数式2(x21)x2的值比代数式x23x2的值大6?解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解解：依题意得2(x21)x2(x23x2)6，去括号得2x22x2x23x26，移项、合并同类项得3x6，系数化为1得x2.方法总结：先按要求列出方程，然后去括号，移项(把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边)，合并同类项
18、，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解五、尝试练习，掌握新知课本P89练习第1、2题“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解了去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第4(3)(4)、6、9、10题“课时作业”部分第4课时去分母解一元一次方程1掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法2加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤重点用去分母的方法解方程难点去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)；正确理解分数线的作用，
19、去分母后注意给分子添加括号一、复习旧知，导入新知1等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3；(2)2，4，5.3通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：去分母解一元一次方程1探索去分母解方程的方法问题：刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再合绣多少
20、天可以完成这件作品？学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系教师活动：(1)指定一名学生说出问题中的等量关系；(2)引导学生分析，建立方程模型师生共同分析：(1)题中的等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量(2)设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则(x1)(x4)1.提出问题：如何解方程 (x1)(x4)1?(1)鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示(2)巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定(3)给出两种不同的解法解法一：去括号，得xx1.移项，得：xx1.化简，得：x.两边同除以，得x4.教师：该方程与前面解过的方程有什么不同？ 学生：以
21、前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数教师：能否把分数系数化为整数？ 学生：我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是15又是12的倍数60，就可以去掉分母，把分数化为整数这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单解法二：去分母，得4(x1)5(x4)60.去括号，得4x45x2060.移项，得标准形式：9x36.方程两边同除以9，得x4.教师：去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？ 学生分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”(4)引导学生比较两种解法，得出解法二更简便2探索解一元一次
22、方程的具体步骤学生自主学习课本P89例4，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(学生回顾总结，小组可以讨论交流)归纳：(1)去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号(2)去括号应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“”号，括号内各项要变号(3)移项一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号(4)化简一类代数式的加减，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变(5)标准形式的化简同除以未知数前面的系数，即axbx.四、应用迁移，运用
23、新知利用去分母解一元一次方程例1解方程：(1)x3；(2).解析：(1)首先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x3(x2)5(2x5)45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x3)2(x1)6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程解：(1)去分母得15x3(x2)5(2x5)45，去括号得15x3x610x2545，移项得15x3x10x25456，合并同类项得2x76，把x的系数化为1得x38；(2)去分母得3(x3)2(x1)1，去括号得3x92x21，移项得3x2x192，合并同类项得
24、x12.方法总结：解方程应注意以下两点：去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号去括号，移项时要注意符号的变化例2(1)当k取何值时，代数式的值比的值小1?(2)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可解：(1)根据题意可得1，去分母得3(3k1)2(k1)6，去括号得9k32k26，移项得9k2k623，合并得7k5，系数化为1得k；(2)根据题意可得0，去分母得2(k1)3(3k1)0，去括号得2k29k30，移项得2k9k32，合并得11k5，系数化为1得k.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题五、尝试练习，掌握新知课本P90练习第13题“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解含有分母的一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.注意去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时，去掉分母要加括号七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第5、7题“课时作业”部分11