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1、专题4.3 圆周运动（五）高效演练1水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图1所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为RARBRC321，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为A、B、C，A、B、C三轮转动的角速度分别为A、B、C，则()图1AABC236BABC632CABC123DABC632【答案】A2(多选)如图2为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图已知质量为60 kg的学员在A点位置，质
2、量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)()图2A运动周期之比为54B运动线速度大小之比为11C向心加速度大小之比为54D受到的合力大小之比为1514【答案】CD3(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图3所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O分别为两轮盘的轴心已知两个轮盘的半径比r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O的间距RA2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正
3、确的是()图3A滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为甲乙13B滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为aAaB29C转速增加后滑块B先发生滑动 D转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有甲(3R)乙R，得甲乙13，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为13，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a2r得A、B的向心加速度之比为aAaB29，B正确；据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfAmAg，FfBmBg，最大静摩擦力之比为FfAFfBmAmB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfAFfB(mA
4、aA)(mBaB)mA(4.5mB)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误4(多选)如图4所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO转动三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力三个物体与轴O共线且OAOBBCr，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是()图4AA、B两个物体同时达到最大静摩擦力BB、C两个物体的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C当2 时整体会发生滑动D当
5、 时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大【答案】BCD5.如图5所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OAOBAB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是()图5AOB绳的拉力范围为0mgBOB绳的拉力范围为mgmgCAB绳的拉力范围为mgmgDAB绳的拉力范围为0mg【答案】B6如图6所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质
6、量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60，重力加速度大小为g.(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向【答案】(1) (2)当(1k)0时，Ff沿罐壁切线向下，大小为mg当(1k)0时，Ff沿罐壁切线向上，大小为mg由受力分析和几何关系知：FNcos 60Ffsin 60mgFNsin 60Ffcos 60mR2联立解得Ffmg.7如图7所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加
7、速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()图7A.mg B.mgC3mg D2mg【答案】A8.(多选)如图8所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g10 m/s2)()图8Av00 Bv04 m/sCv02 m/s Dv02 m/s【答案】CD【解析】当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg，又根据机械能守恒定律
8、有mv22mgrmv，得v02 m/s，C正确当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgrmv，得v02 m/s，D正确9如图9所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA、hB，下列说法正确的是()图9A若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，两球释放的最小高度hAhBB在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mgC在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为
9、6mgD适当调整hA、hB，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨道右端开口处【答案】B10.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图10所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力图10(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；(2)求绳能承受的最大拉力；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？【答案】(1)(2)mg(3)dFTmg解得FTmg(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变由牛顿第二定律得FTmg解得v3 绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为x，时间为t1，则- 9 -