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1、专题7.2 碰撞与能量守恒（一）真题速递1.(2017考试说明新增)两块长木板A 和B，质量相等，长度都是l=1.0m，紧贴在一起，静置于光滑的水平地面上。另一小物块C，质量与长木板相等，可视为质点，位于木板的 A 的左端，如图所示，现给物块C一向右的初速度，速度的大小为v0 =2.0 m/s，已知物块与木板之间的动摩擦因数=0.10，问木板A最终运动的速度为多少？ 【答案】解（3）、（4）两式，得代入数据得因xl，与物块C停在木板A上的假设不符，表明C要滑离木板A并在木板B上滑动。2.（2015新课标）两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，
2、从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示求：(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比【答案】 (1)18(2)12【解析】(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.3.（2012新课标）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比
3、；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。abO【答案】（i）（ii）【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为v，由机械能守恒定律得 式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正。4（2011安徽）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动。开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g取10m/s2。若锁定滑块，试求小球通过最高点P时
4、对轻杆的作用力大小和方向。若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。在满足的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。Mmv0OPL【答案】（1）F2N方向竖直向上（2）2m/s（3）m【解析】（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。则mv22MV2mgLmv02，联立解得v2=2 m/s（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V/。由系统水平方向的动量守恒，得mv3MV0，两边同乘以t，得mv3tMVt0，故对任意时刻附近的微小间隔t都成立，累积相加后，有m
5、s1Ms20，又s1s22L，得s1m5. (2016全国甲卷)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】 (1)20 kg(2) 冰块不能追上小孩 6.（2015新课标）如图，在足够长的光
6、滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为，B、C的质量都为，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。【答案】【解析】设A运动的初速度为A向右运动与C发生碰撞，根据弹性碰撞可得可得要使得A与B发生碰撞，需要满足，即7（2014新课标）如图，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。 先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。 当A球下落t=0. 3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知
7、，重力加速度大小为，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。（i）B球第一次到达地面时的速度；（ii）P点距离地面的高度。【答案】 （二）考纲解读主题 内容 要求 说明 弹性碰撞和非弹性碰撞 只限于一维本讲共1个考点，一个一级考点，是2017年新增的必考考点，17年高考暂时还未涉及到大题，未来会逐渐渗透到大的计算题中去。（三）考点精讲考向一碰撞问题1解析碰撞的三个依据(1)动量守恒：p1p2p1p2.(2)动能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2或.(3)速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于
8、或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变除非两物体碰撞后速度均为零2碰撞问题的探究(1)弹性碰撞的求解求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2m1vm1v12m2v22解得：v1，v2(2)弹性碰撞的结论当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动当质量小的球碰质量大的球时，v10，v20，碰撞后质量小的球被反弹回来典例1质量为m、速度
9、为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值碰撞后B球的速度大小可能是()A0.6vB0.4vC0.2v Dv【答案】B方法总结弹性碰撞问题的处理技巧(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的机械能(4)在同一直线上的碰撞遵守一维动量守恒，通过规定正方
10、向可将矢量运算转化为代数运算不在同一直线上在同一平面内的碰撞，中学阶段一般不作计算要求阶梯练习1(2017河北衡水中学模拟)(多选)在光滑水平面上动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有()AE1E0 Bp2p0CE2E0 Dp1p0【答案】AB.【解析】因碰撞后两球速度均不为零，根据能量守恒定律，则碰撞过程中总动能不增加可知，E1E0，E2E0.故A正确，C错误；根据动量守恒定律得：p0p2p1，得到p2p0p1，可见，p2p0.故B正确故选AB. 2
11、两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s【答案】B.3(2016河北衡水中学高三上四调)如图所示，在光滑的水平面上，质量m1的小球A以速率v0向右运动在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁小球A与小球B发生正碰后小球A与小球B均向右运动小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ2PO，则两小球
12、质量之比m1m2为()A75 B13C21 D53【答案】D.【解析】设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律有：m1v0m1v1m2v2.由能量守恒定律有：m1vm1vm2v两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有：v1v2PO(PO2PQ)15.联立，代入数据解得：m1m253，故选D.4(2017黑龙江大庆一中检测)(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m4 kg的小物体B以水平速度v02 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g10 m/s2，则下列说法正确的是()A木板A获得
13、的动能为2 JB系统损失的机械能为2 JC木板A的最小长度为2 mDA、B间的动摩擦因数为0.1【答案】AD.考向二爆炸及反冲问题1爆炸现象的三条规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动2反冲的两条规律(1)总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能
14、量转变为机械能，所以系统的总机械能增加(2)平均动量守恒若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m11m220，得m1x1m2x2.该式的适用条件是：系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动x1、x2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移阶梯练习1我国发现的“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间站实现了完美对接假设“神舟十一号”到达对接点附近时对地的速度为v，此时的质量为m；欲使飞船追上“天宫二号”实现对接，飞船需加速到v1，飞船发动机点火，将质量为m的燃气一次性
15、向后喷出，燃气对地向后的速度大小为v2.这个过程中，下列各表达式正确的是()Amvmv1mv2Bmvmv1mv2Cmv(mm)v1mv2Dmv(mm)v1mv2【答案】C.【解析】飞船发动机点火喷出燃气，由动量守恒定律，mv(mm)v1mv2，选项C正确2在静水中一条长l的小船，质量为M，船上一个质量为m的人，当他从船头走到船尾，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为()A.lBlC.l D.l【答案】B.3一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31.不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正
16、确的是()【答案】B.4以初速度v0与水平方向成60角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能【答案】 (1)2.5v0方向与爆炸前速度的方向相反(2)mv【解析】 (1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1v0cos 60v0.设v1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得：3mv12mv1mv2其中爆炸后大块弹片速度v12v0，解得v22.5v0，“”号表示v2的速度与爆炸前速度方向相反(2)爆炸过程中
17、转化为动能的化学能等于系统动能的增量，Ek2mv12mv(3m)vmv.考向三动量和能量观点综合应用1动量的观点和能量的观点动量的观点：动量守恒定律能量的观点：动能定理和能量守恒定律这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因简单地说，只要求知道过程的初、末状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题进行求解2利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式(2)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题
18、若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求解【例2】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰
19、块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】(1)20 kg(2)见解析v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩方法总结应用动量、能量观点解决问题的两点技巧(1)灵活选取系统的构成，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象(2)灵活选取物理过程在综合题目中，物体运动常有几个不同过程，根据题目的已知、未知灵活地选取物理过程来研究列方程前要注意鉴别、判断所选过程动量、机械能的守恒情况阶梯练习1如图所示，两块长度均为d0.2 m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为M0.9 kg.一颗质
20、量为m0.02 kg的子弹(可视为质点且不计重力)以速度v0500 m/s水平向右射入木块A，当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为v2 m/s，子弹最终停留在木块B中求：(1)子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小；(2)子弹穿出A后进入B的过程中，子弹与B组成的系统损失的机械能【答案】(1)320 m/s7 362 N(2)989 J2两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示求：(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失
21、的机械能之比【答案】(1)18(2)123如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件【答案】mgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv24(2016河北邯郸摸底)如图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地
22、面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：(1)木块与水平地面的动摩擦因数；(2)炸药爆炸时释放的化学能【答案】(1)(2)mv【解析】(1)设木块与地面间的动摩擦因数为，炸药爆炸释放的化学能为E0.从O滑到P，对A、B由动能定理得2mgs2m()22mv解得(2)在P点爆炸时，A、B动量守恒，有2mmv根据能量守恒定律，有E0
23、2m()2mv2联立式解得E0mv.（四）知识还原第2节碰撞与能量守恒一、碰撞1概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题2分类(1)弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒(2)非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律二、动量与能量的综合1区别与联系：动量守恒定律和机械能守恒定律所研
24、究的对象都是相互作用的物体所构成的系统，且研究的都是某一个物理过程但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，决定于系统是否有除重力和弹簧弹力以外的力是否做功2表达式不同：动量守恒定律的表达式为矢量式，机械能守恒定律的表达式则是标量式，对功和能量只是代数和而已自我诊断1判断正误(1)碰撞过程只满足动量守恒，不可能满足动能守恒()(2)发生弹性碰撞的两小球有可能交换速度()(3)完全非弹性碰撞不满足动量守恒()(4)无论哪种碰撞形式都满足动量守恒，而动能不会增加()(5)爆炸现象中因时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒()(6)反冲运动中，动量守恒，
25、动能也守恒()2(2017山西运城康杰中学模拟)(多选)有关实际中的现象，下列说法正确的是()A火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度B体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力C用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响D为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好【答案】ABC.【解析】根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度故A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定由动量定理可知，运动员受的冲量I一定；由IFt可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会
26、使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身故C正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞的时间，由IFt可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固故D错误3甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s.甲、乙两物体质量之比为()A23B25C35D53【答案】C.【解析】选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1m乙v2m甲v1m乙v2，代入数据，可得m甲m乙35，C正确 4. 质量为ma1 kg，mb2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移时间图象如图所示，则可知碰撞属于()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞 D条件不足，不能确定【答案】A.5(2016高考天津卷) 如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为_；滑块相对于盒运动的路程为_【答案】- 21 -