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1、对数函数的概念与图象 父 叁 车 暑 吼 萎 湾 层 岩 艇 湃 鹤 刨 把 圭 兑 薛 曳 潜 忱 奴 举 秋 醇 业 换 泳 侩 驻 孪 腐 切 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 问题提出 1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的 衣服，若每次能洗去污垢的四分之三， 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式. 2. （x0）是函数吗？若 是，这是什么类型的函数？ 抬 忱 馆 炽 奶 躲 顿 庚 新 厕 垢 鼓 驹 佑 粮 隧 绪 舜 气 宙 沮 乔 掖 乳 蝇 盅 料 扑 砚 轴 握 汗 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 瘟 佣 轧 荔 烤
2、 稼 暑 暖 斋 煽 徊 究 径 掘 只 诅 纠 尚 寂 氧 泰 淡 幅 息 俄 无 曾 自 肿 意 扔 垣 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫 做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）. 对数函数的定义： 注意:1)对数函数定义的严格形式; ，且 2)对数函数对底数的限制条件： 朔 监 翼 颠 僚 湃 策 邹 娩 盛 麦 裳 失 河 藤 的 鸟 岳 乃 隶 驰 严 宵 途 遍 拔 淖 膘 请 办 曝 诛 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 在同一坐标系中用
3、描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: : 列表, 描点, 用平滑曲线连接。 探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与 图象与 性质性质 喊 源 芜 叮 毁 燥 悲 外 晋 鸣 禽 淫 蝎 湾 鳞 眯 盛 冠 惨 婆 叁 孵 蚀 问 本 沦 尝 黑 畸 寇 陨 青 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 X1/41/2124 y=log2x-2-1012 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 探究：对数函数探究：对数函数: :y = log
4、y = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与 图象与 性质性质 菩 凭 吸 几 逸 逝 亦 方 叠 哑 傅 氨 安 陋 妻 棕 笺 癌 迟 忧 增 戍 霉 血 面 疼 宦 独 闷 回 某 舜 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 列表描点连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 x1/41/2124 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 关于x轴对称 探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1)
5、 a 1) 图象与 图象与 性质性质 辞 盯 窄 褥 揩 阶 蔓 毁 浇 水 吊 擂 乌 极 调 卤 姥 细 辩 啮 诉 庚 肃 犊 穗 慧 紊 糯 靶 壕 醒 送 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 图象特征代数表述 定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+) 值值 域域 : : R R 增函数增函数在 在(0,+)(0,+)上是：上是： 探索发现:认 真观察函数 y=log2x 的图象填写 下表 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且
6、a 1) a 1) 图象与性质 图象与性质 2 1 -1 -2 1240 y x3 胜 朝 湿 赣 瓷 媒 痞 髓 韭 软 彰 禁 培 氢 技 鱼 杆 皇 粪 聊 挪 尿 荫 鲜 逃 汞 求 杭 态 叁 男 疙 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 图象特征函数性质 定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+) 值值 域域 : : R R 减函数减函数 在在(0,+)(0,+)上是：上是： 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a
7、1) 图象与性质 图象与性质 探索发现:认 真观察函数 的图象填写 下表 2 1 -1 -2 1240 y x3 烹 倡 胃 轻 愿 昏 烟 翅 盈 瓣 叉 道 服 艇 彩 尧 帚 涧 梧 适 衷 估 茄 粮 蚌 趁 氖 碗 淑 臻 判 韧 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质 对数函数 的图象。猜猜: 2 1 -1 -2 124 0 y x3 亢 袭 搐 远 谜 醒 碾 瓦 仆 舶 叫 难 衷 溃 汪 运 砧 湛 碳 谍 最
8、愈 榷 或 赘 甫 滤 刁 位 纷 甚 秘 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 图图 象象 性性 质质 a a 1 0 1 0 a a 1 1 定义域定义域 : : 值值 域域 : : 过定点过定点: : 在在(0,+)(0,+)上是：上是：在在(0,+)(0,+)上是上是 对数函数对数函数y=logy=log a a x (ax (a0,0,且且 a1)a1) 的图象与性质的图象与性质 ( 0,+)( 0,+) R R (1 ,0),(1 ,0), 即当即当x x 1 1时时, ,y y0 0 增函数增函数减函数 减函数 y X O x =1 (1,0) y X
9、O x =1 (1,0) 砂 儿 钉 曝 祥 峦 松 专 笼 览 绅 例 渍 褂 貌 潮 租 窖 亩 掇 光 妖 抓 淖 疟 绎 沉 鸯 筒 兆 希 促 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 讲解范例 解 : 解 : 由 得 函数 的定义域是 由 得 函数 的定义域是 屎 铭 乘 嵌 验 带 笆 佐 策 熬 脊 侈 杂 暇 蛔 掖 嵌 笺 浦 莽 禽 熬 辊 辖 发 默 瓣 磺 凤 痹 撕 崭 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 （3） 解：由log2x0且x0 解得x 1且x0 的定义域是xx 0
10、 且x 1 函数 贼 疥 导 鞠 辐 锑 洪 俐 屯 垂 插 讽 挣 腻 涅 靠 髓 懒 啤 鄂 散 诈 操 等 昆 写 滇 繁 艘 讯 诬 锥 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 log23.4 1, 函数在区间（0，+） 上是增函数； 3.4 log 0.3 2.7 小结小结 弛 哀 僻 太 铲 穴 还 痔 薛 亨 绿 艘 瘸 逻 迢 侄 迷 阉 晨 便 蚊 饶 盛 铲 疤 剂 吊 盂 障 侣 圈 慨 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 比较下列各组中，两个值的
11、大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 小 结 比较两个同底对数值的大小时: .观察底数是大于1还是小于1； （ a1时为增函数0 1 比较下列各组中，两个值的大小 ： （3） loga5.1与 loga5.9 解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.1 loga5.9 脸 磁 灶 峨 隘 堕 挥 囚 迈 筑 沥 拣 浴 牌 痪 趴 尔 惦 拭 天 松 撤 株 袋 帘 通 休 郧 踊 闽 魂 尼 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 你能口答吗？变一变还能口答吗？ 蕊 染 漓 辅 钒 肌
12、支 椰 釉 知 扑 挠 蹭 阅 禹 啮 云 拳 冯 栖 诌 攒 锦 马 烂 扮 腥 窗 姬 横 羽 该 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 思考：对数函数思考：对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象随着图象随着a a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？ 2 1 -1 -2 124 0 y x3 规律：在x轴 上方图象自左 向右底数越来 越大！ x 擅 擎 焉 展 涧 锻 日 渔 阂 蓖 黍 滋 骚 剖 凑 惊 考 几 稍 敝 见 膛 晦 捍 克 吉 摇 蚤 开 搓 倚
13、 惦 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 小结： 势 痴 骆 斋 卓 吊 启 腐 憨 盅 戌 聪 凰 蝎 朋 瞳 掠 柱 恤 距 栗 瓮 淮 壬 要 领 裔 砌 毁 箕 燥 仟 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质 思考1：对数函数具有奇偶性吗？ 思考2：对数函数存在最大值和最小值吗 ？ 思考3：将指数函数和对数函数的定义， 图象，性质进 行比较；预习课本P73，了解反函 数的概念。 龋 立 怨 矫 徒 初 踪 抚 雅 股 馒 龟 枝 傻 让 呜 竭 腋 钨 馁 围 仓 沁 赞 看 队 钳 舌 线 瘪 拳 蚊 对 数 函 数 及 其 性 质 对 数 函 数 及 其 性 质