《三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题28离散性随机变量与期望理20171102327.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题28离散性随机变量与期望理20171102327.doc（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题28 离散性随机变量与期望1.【2017浙江，8】已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2 若0p1p2，则A，BC，【答案】A【解析】试题分析：，选A【考点】 两点分布2.【2016年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .【答案】【解析】试题分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功次数的取值为，其中在1次试验中成功的概率为，所以在2次试验中成功次数的概率为，考点：离散型随机变量的均值【名师点睛】本题考查随机变量的均
2、值（期望），根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值，再求得对应的概率，则均值为3.【2017课标II，理13】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 。【答案】【解析】试题分析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得。4.【2017山东，理18】（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，
3、A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.【答案】（I）(II)X的分布列为X01234PX的数学期望是.【解析】试题分析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，计算即得(II)由题意知X可取的值为：.利用超几何分布概率计算公式得X的分布列为X01234P进一步计算X的数学期望.因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=【考点】1.古典概型.2.随机变量的分
4、布列与数学期望.3.超几何分布.【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.5.【2017北京，理17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（
5、）从图中A，B，C，D四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）【答案】（）0.3；（）详见解析；（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.【解析】.所以的分布列为012 故的期望.（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.【考点】1.古典概型；2.超几何分布；3.方差的定义.【名师点睛】求分布列的三种方法1由统计数据得到离散型随机变量的分布列；2由古典概型求出离散型随机变量的分布列；3
6、由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列6.【2017天津，理16】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【答案】 (1) (2) ，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（）设表示第一辆车遇到红灯的个数， 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及
7、数学期望7.【2017课标3，理18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
8、（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【答案】(1)分布列略；(2) n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.【解析】试题分析：(1) 所有的可能取值为200,300,500，利用题意求得概率即可得到随机变量的分布列；(2)由题中所给条件分类讨论可得n=300时，Y的数学期望达到最大值520元.试题解析：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4由题意知，这种酸奶一天的
9、需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则 ，若最高气温位于区间，则;若最高气温低于20，则 ;因此 .当时，若最高气温不低于20，则 ;若最高气温低于20，则 ;因此 .所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.8.【2017江苏，23】 已知一个口袋有个白球,个黑球(),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉.123 （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率; （2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,是的数学期望,证明:【答案】（1）（2）见
10、解析【解析】解:(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .(2)随机变量X的概率分布为: XP随机变量X的期望为：.所以.【考点】古典概型概率、随机变量及其分布、数学期望【名师点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；9.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰
11、.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求,确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？【答案】（I）见解析（II）19（III）【解析】试题分析：
12、（I）先确定X的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出n=9,n=20的期望,根据时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,应选.试题解析：（）由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而；.所以的分布列为16171819202122（）由（）知,故的最小值为19.考点：概率与统计、随机变量的分布列【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关
13、键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.10.【2015高考天津，理16】（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(I) ; (II) 随机变量的分布列为【解析】(I)由已知，有所以事件发生的概率为.(II)随机变量的所有可能取值为所以
14、随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望11.【2016高考新课标2理数】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.851.251.51.752设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【答案】（）0.55；（）；（）.【解析】试题解析：（）
15、设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为 （）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望.【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)，求P(B|A)；(2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n
16、(AB)，得P(B|A).求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X的每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出E(X)12.【2014天津，理16】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（）；（）随机变量的分布列为0123数学期望【解析
17、】试题解析：（）设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为（）随机变量的所有可能值为0，1，2，3随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望考点：1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件；3离散型随机变量的分布列与数学期望【名师点睛】本题考查离散型随机变量分布列与数学期望问题.借助计数原理和排列组合知识求概率，本题属于中档题，离散型随机变量分布列与数学期望问题，首先确定随机变量X的可取值，然后利用等可能事件概率公式求出相应的概率值，列出分布列，最后利用数学期望共识求出期望值，离散型随机变量分布列与数学期望问题为近几年高考必考问题，有时也会求方差,是
18、高考热点.13.【2016年高考北京理数】（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）
19、，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，（结论不要求证明）【答案】（1）40；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）由题意知，抽出的名学生中，来自班的学生有名，根据分层抽样方法，班的学生人数估计为；（2）设事件为“甲是现有样本中班的第个人”，事件为“乙是现有样本中班的第个人”，由题意可知，；，,.设事件为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，因此（3）根据平均数计算公式即可知，.考点：1.分层抽样；2.独立事件的概率；3.平均数14.【2014高考广东卷.理.17】 (本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加
20、工零件数(单位：件)，获得数据如下：.，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率(1)确定样本频率分布表中.和的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.【答案】(1)， ，；(2)详见解析；(3).【解析】(1)由题意知， ，；(2)样本频率分布直方图为：(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间的概率，设所取的人中，日加工零件数落在区间的人数为，则，所以人中，至少有人的日加工零件数落在区间的概率约为.15.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”
21、参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.【答案】（）（）分布列见解析，【解析】试题解析：()记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”.由题意， 由事
22、件的独立性与互斥性， ,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为. ()由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得 , , , ,.可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望.考点：1.独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；2.随机变量的分布列和数学期望.16.【2015高考山东，理19】若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积
23、不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.【答案】（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列为X0-11P【解析】试题分析：（I）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（II）试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出的分布列和数学期望.解：（I）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；（II）由题意知，全部
24、“三位递增烽”的个数为 随机变量X的取值为：0，-1，1，因此 , ,所以X的分布列为X0-11P因此 【考点定位】1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.【名师点睛】本题在一个新概念的背景下，考查了学生对组合、概率、离散型随机变量的分布列等知识，意在考查学生对新知识的理解与应用能力，以及利用所学知识解决遇到了的问题的能力，解决此类问题的关键是从实际问题中抽象出数学模型.17. 【2016高考天津理数】（本小题满分13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表
25、参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 【答案】（）（）详见解析【解析】试题解析：解：由已知，有所以，事件发生的概率为.随机变量的所有可能取值为，.所以，随机变量分布列为随机变量的数学期望.考点：概率，概率分布与数学期望18. 【2014高考陕西版理第19题】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列； （2）若在这块地上连
26、续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率.【答案】（1）分布列见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物市场价格为6元”由题设得4000，2000,800，结合概率公式计算出对应的概率，得出分布列； （2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知：相互独立，由（1）知，3季利润均不少于2000元的概率为:，3季中有2季利润不少于2000元的概率为：，根据互斥事件概率的加法公式得：这3季 ， ，,所以的分布列为400020008000.30.50.2（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知：相互独立，由
27、（1）知3季利润均不少于2000元的概率为:3季中有2季利润不少于2000元的概率为：所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：19. 【2015高考陕西，理19】（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（I）求的分布列与数学期望；（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率【答案】（I）分布列见解析，；（II）【解析】试题分析：（I）先算出的频率分布
28、，进而可得的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望；（II）先设事件表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟”，再算出的概率试题解析：（I）由统计结果可得的频率分步为（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得的分布列为253035400.20.30.40.1从而 （分钟）(II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与的分布列相同.设事件表示“刘教授共用时间不超过分钟”，由于讲座时间为分钟，所以事件对应于“刘教授在途中的时间不超过分钟”.解法一：.解法二：故.考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率.20. 【2015高考四川
29、，理17】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.【答案】（1）A中学至少1名学生入选的概率为.（2）X的分布列为：X的期望为.【解析】（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为.因此，A中学至少1名学生入选的概率为
30、.（2）根据题意，X的可能取值为1，2，3.，所以X的分布列为：因此，X的期望为.21.【2015高考重庆，理17】 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （1）求三种粽子各取到1个的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为【解析】试题分析：（1）本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为，其中事件“三种棕子各取1个”含基本事件的个数为，根据古典概型概率计算公式可计算得所求概率；（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此
31、的可能值分别为，同样根据古典概型概率公式可得相应的概率，从而列出其分布列，并根据期望公式求得期望为试题解析：(1)令A表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有；(2)X的所有可能取值为0，1，2，且综上知，X的分布列为 X012P故22.【2015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元）
32、，求X的分布列和均值（数学期望）.【答案】（）；（）.【解析】（）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件. . （）的可能取值为. . . . 故的分布列为.【考点定位】1.概率；2.随机变量的分布列与期望.23. 【2015高考湖北，理20】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.5
33、0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量（）求的分布列和均值；（） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率【答案】（）的分布列为：816010200108000.30.50.2；（）0.973.目标函数为 当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为 将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为. 将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，
34、最大获利故最大获利的分布列为816010200108000.30.50.2因此， （）由（）知，一天最大获利超过10000元的概率，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为 24.【2015高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.()求当天小王的该银行卡被锁定的概率；()设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期
35、望【答案】()；()分布列见解析，期望为【解析】（）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以【考点定位】1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望【名师点睛】本题考查古典概型和随机变量的期望，第一问，将事件转化为所选的三个密码都不是该银行卡密码，共有种，而基本事件总数为，代入古典概型概率计算公式；第二问，写出离散型随机变量所有可能取值，并求取相应值的概率，写成分布列求期望即可确定离散型取值时，要科学兼顾其实际意义，做到不重不漏，计算出概率后要注意检验概率和是否为1，以便及时矫正。25.【2015湖南理18】某商场举行有奖促
36、销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题解析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球 顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且， ，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，于是，故的分布列为0123的数学期望为 .【考点定位】1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.32