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1、专题09 受力分析、共点力平衡一、受力分析1基本步骤：（1）确定研究对象点、单个物体或系统；（2）隔离物体分析先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（先弹力后摩擦力），最后分析其他力；（3）画受力示意图。2关键条件：光滑不计摩擦；轻重力不计；忽略空气阻力等。二、共点力平衡1整体法和隔离法：当分析相互作用的两个或两个以上的物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法。对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。2动态平衡分析方法：（1）解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系式，根据函数
2、关系分析判断。（2）图解法：根据平行四边形定则或三角形定则作出变化的图示，由几何关系分析判断。3临界、极值问题：（1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0）；（2）绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；（3）绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；（4）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大；（5）由平衡条件列方程，物理量在数学上有极值（如三角函数）。如图所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，关于撤
3、去F前后下列说法正确的是A撤去F之前A受3个力作用B撤去F之前B受4个力作用C撤去F前后，A的受力情况不变DA、B间的动摩擦因数不小于B与地面间的动摩擦因数【参考答案】D【名师点睛】解决力学问题，关键就是运动状态分析和受力分析，由平衡条件或牛顿第二定律，结合运动状态列式分析，是解决中学大部分问题的必经途径。1如图所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上。则AA受到两个力作用BB受到五个力作用CA对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下DA对B的作用力方向竖直向下【答案】D【解析】对B受力分析，受重力、地面的支持力，A对B的静摩擦力与压力，处于平衡状态，因此B受四个力作用，B
4、错误；对A受力分析，受重力、B对A的支持力与静摩擦力共三个力作用，A错误；根据共点力的平衡条件可知，A、B间作用力与沿竖直方向，因此A对B的作用力方向竖直向下，C错误，D正确。2如图所示，粗糙水平面上叠放着P、Q两木块，用水平向右的力F推Q使它们保持相对静止一起向右运动，P、Q受力的个数可能为AP受2个力，Q受5个力 BP受3个力，Q受5个力CP受3个力，Q受6个力 DP受4个力，Q受6个力【答案】AC 如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物。AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为，OC连接重物，则AAO所受的拉力大小为mgsin BAO所受的拉力大小为CBO所受的拉力大小为mgcos
5、 DBO所受的拉力大小为【参考答案】AC【详细解析】以结点O为研究对象，受OC的拉力mg、AO的拉力、BO的拉力，如图所示。根据平衡条件有，AC正确，BD错误。学%【名师点睛】本题的解题关键是分析结点的受力情况，作出力的图示，然后根据共点力平衡条件列式求解。要特别注意三角函数的运用。1如图甲所示，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起，四根质量不计等长的钢绳，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等，如图乙所示。则每根钢绳的受力大小为A B C D【答案】D【解析】设每根钢丝绳的拉力为F，由几何关系可得每根绳与竖
6、直方向的夹角为30；根据共点力的平衡条件可得，解得，选D。如图所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面在水平面上保持静止不动，则下列判断正确的有A物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右B水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和C物体B、C都只受4个力作用D物体B的上表面一定是粗糙的【参考答案】C【详细解析】由于物体匀速下滑，对整体来说，合力为零，水平面对C没有摩擦力，A错误；水平面对C的支持力等于三者重力之和，B错误；由于A匀速运动，所以A只受重力和支持力作用，A和B之间没有摩擦力，B的上表面可以是光滑的，D错误；B受重力、A的压力、C的支持力和摩擦力共4个力作用
7、，C受重力、地面的支持力、B的压力和摩擦力共4个力作用，C正确。【名师点睛】理论上使用隔离法即可分析清楚各受力情况，但适当地选取对象，使用整体法，可以略去一部分物体间的相互作用力，使分析过程更加简单、直观。1如图所示，乙烷球棍模型是由6个氢原子球和2个碳原子球组成，其中，下层的3个氢原子与碳原子之间用铰链轻杆连接，碳氢键与碳碳键间的夹角为60，各层碳氢键间的夹角为120，已知，每个氢原子模型球的质量为m0，每个碳原子模型球的质量为3m0，共价键的质量不计。若假设碳碳键的张力和底层碳氢键的张力分别为为F1、F2,，则关于F1、F2的值正确的是AF1=6m0g，F2=9m0g BF1=9m0g，F
8、2=4m0gCF1=6m0g，F2=6m0g DF1=4m0g，F2=9m0g【答案】C2如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是A B C D【答案】A 如图所示，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30，一小球放置在斜面与挡板之间，挡板对小球的弹力为FN1，斜面对小球的弹力为FN2，以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴，将挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终增大，FN2始终减小
9、CFN1始终减小，FN2先减小后增大DFN1先减小后增大，FN2始终减小【参考答案】D【详细解析】受力分析如图，将FN1与FN2合成，其合力与重力等大反向如图所示。挡板转动时，挡板给球的弹力FN1与斜面给球的弹力FN2合力大小方向不变，其中FN2的方向不变，挡板转动过程中，FN1的方向如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小，与此对应，FN2的大小一直减小，故选D。【名师点睛】求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先作出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向），然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力
10、的末端必落在该平行线上，这样就能很直观地判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小值的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解。1如图所示，一只松鼠沿着较粗均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在松鼠从A运动到B的过程中，下列说法正确的是A松鼠对树枝的弹力保持不变B松鼠对树枝的弹力先减小后增大C松鼠对树枝的摩擦力先减小后增大D树枝对松鼠的作用力先减小后增大【答案】C【解析】设树枝的切线与水平方向的夹角为，松鼠所受的弹力，从A到B的过程中，先减小后增大，则弹力先增大后减小，AB错误；松鼠所受的摩擦力，从A到B的过程中，先减小后增大，则摩擦力先减小后增大，C正确；树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大
11、反向，所以树枝对松鼠的作用力大小不变，D错误。2如图，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻绳相连，质量分别为、，由于球B受到水平风力作用，环A与球B一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为，则A环A与水平细杆间的动摩擦因数为B若风力缓慢增大，杆对环A的作用力增大C若风力缓慢增大，杆对环A的支持力增大D若球B受到风力缓慢上升，细绳的拉力逐渐减小【答案】A 如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车，装满沙子。沙粒之间的动摩擦因数为1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为2，车厢的倾角用表示（已知21），下列说法正确的是A要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan 2B要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin 2C
12、只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足2tan 1D只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足21tan 【参考答案】AC【详细解析】由21，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有，得tan 2，A正确，B错误；与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应有，得足2tan 1，C正确，D错误。 【名师点睛】物体在倾角为的粗糙斜面上下滑的临界条件为：动摩擦因数=tan 。1如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽
13、略)，B端挂一重物P。现施加拉力T将B缓慢上拉(绳和杆均未断)，则在杆竖立前A绳子越来越容易断 B绳子越来越不容易断C杆越来越容易断 D杆越来越不容易断【答案】B2粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连。木块间的动摩擦因数均为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进，则需要满足的条件是A木块与水平面间的动摩擦因数最大为B木块与水平面间的动摩擦因数最大为C水平拉力F最大为2mgD水平拉力F最大为6mg【答案】AC【解析】对左侧两木块，绳子的拉力T=3mg，对右上木块，所受静摩擦力f=
14、Tmg，可得木块与水平面间的动摩擦因数，A正确，B错误；对所有木块，水平拉力F=6mg2mg，C正确，D错误。1如图所示，重力为G的质点M，与三根劲度系数相同的轻质弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时，相邻弹簧间的夹角均为120，已知弹簧A和B对质点的作用力的大小均为2G，则弹簧C对质点的作用力大小可能为A0 BG C2G D3G2如图所示，放在水平地面上的物体a上叠放着物体b，a和b间用轻质弹簧相连，已知弹簧处于压缩状态，整个装置处于静止状态，则关于a、b的受力分析正确的是Ab受4个力的作用，其中摩擦力的方向水平向右Ba受4个力的作用，其中a受到b对它的摩擦力方向水平向左C地面对a的摩
15、擦力向右D地面对a无摩擦力作用3在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B，其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为。两球心之间连线与水平方向成30的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球圆A和圆球B的质量之比为A B C D4如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比AB对A的支持力不变 BB对A的支持力减小C木板对B的支持力增大 D木板对B的摩擦力增大5如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在轻弹簧上
16、面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态，弹簧竖直。现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍处于静止状态。下列说法正确的是A施加F前，B可能受6个力B施加F后，A、B之间的摩擦力一定变小C施加F后，B受到弹簧的弹力可能变小D施加F后，B与墙之间的摩擦力一定小于F6如图所示，水平面上的长方体物块被沿对角线分成相同的A、B两块。物块在垂直于左边的水平力F作用下，保持原来形状沿力F的方向匀速运动，则A物块A受到4个力作用B物块A受到水平面的摩擦力为C物块B对物块A的作用力为FD若增大力F，物块A和B将相对滑动7如图所示，质量为M的斜劈放置在水平地面上，细线绕过滑轮O1、O2、O3连接物体m1、m3，连接m1的
17、细线与斜劈平行，定滑轮O1用轻质杆固定在天花板上，定滑轮O3由细线固定在竖直墙O处，动滑轮O2跨在细线上，其下端悬挂物体m2。初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法正确的是A若增大m2质量，m1、M仍静止，待系统稳定后，细线张力大小不变B若增大m2质量，m1、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力变大C若将悬点O上移，m1、M仍静止，待系统稳定后，O、O3间的细线与竖直墙夹角变大D若将悬点O上移，m1、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力不变8（2017新课标全国卷）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN
18、之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中AMN上的张力逐渐增大 BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大 DOM上的张力先增大后减小9（2017天津卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A绳的右端上移到，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移10（2017新课标全国卷）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80
19、cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）A86 cm B92 cm C98 cm D104 cm11（2016新课标全国卷）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在
20、一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化12（2016海南卷）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则Af1=0，f20，f30 Bf10，f2=0，f3=0Cf10，f20，f3=0 Df10，f20，f3013（2016新课标全国卷）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为A B Cm D
21、2m14（2015广东卷）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力15（2015山东卷）如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为A B C D1BD【解析】若弹簧A和B对质点的作用力为拉力，对M，由平衡条件可得FC=
22、G+2Fcos 60=3G，D正确；若弹簧A和B对质点的作用力为推力，对M，由平衡条件可得FC=2Fcos60G=G，B正确。选BD。3B【解析】设A的质量为m，B的质量为M，隔离B，有FN=Fcos ，Mg=Fsin ，解得 ，对两球组成的整体，有(m+M)g=FN，解得，选B。4BC【解析】开始时，A只受到重力和支持力作用而处于平衡状态，所以B对A的支持力与A的重力大小相等、方向相反，A不受B的摩擦力作用，P转动后，A受到重力、B对A的支持力和摩擦力作用而平衡，此时B对A的支持力和摩擦力的合力与A的重力大小相等，所以B对A的支持力一定减小了，B正确，A错误；以整体为研究对象，受到总重力G、
23、板的支持力N和摩擦力f作用，设板的倾角为，由平衡条件有N=Gcos ，f=Gsin ，减小，N增大，f减小，C正确，D错误。5D【解析】开始时A静止，A受重力、B对A的支持力和摩擦力作用，根据平衡条件可知，B对A的支持力与摩擦力的合力方向竖直向上；开始时B也静止，则B受重力、弹簧的弹力、A对B的压力与摩擦力作用，B受4个力的作用，A错误；施加F后，A受重力、F、B对A的支持力和摩擦力作用而平衡，由平衡条件有F=mAgsin +f，若F2mAgsin ，则A、B之间的摩擦力大小为f=FmAgsin mAgsin ，变大，B错误；A与B始终静止，可知弹簧的形变量没有变化，根据胡克定律可知，B受到弹
24、簧的弹力不变，C错误；对整体，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，但F有竖直向上的分力，根据平衡条件可知，B与墙之间一定有摩擦力且大小等于F沿竖直方向的分力，D正确。6B【解析】A在水平方向受到水平向左的滑动摩擦力，B的弹力和摩擦力，竖直方向受重力和桌面的支持力，共5个力作用，A错误，B正确；A在水平方向所受合力为零，则B对A的作用力等于，C错误；对A，由平衡条件有，由，可得不发生滑动的条件为，与F无关，故增大F，A、B仍会相对静止，D错误。7AD【解析】若增大m2的质量，因为m3的质量不变，所以线的张力还等于m3g，A正确；对M和m1整体，地面对M的摩擦力
25、等于细线的张力沿水平方向的分力，细线的张力不变，所以地面对M的摩擦力也不变，B错误；若将悬点O上移，细线的张力不变，m2的质量不变，则O2、O3间的细线与竖直方向的夹角不变，O2、O3间的细线和O3、m3间的细线夹角不变，这两根细线的合力沿角平分线方向，则O、O3间的细线与竖直墙夹角不变，C错误；细线的张力不变，地面对M摩擦力不变，D正确。9AB【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，左右两段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为和，绳子中各部分张力相等，则，满足，即，d和l均不变，则sin 为定值，为定值，cos 为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，A正确，CD错误；将
26、杆N向右移一些，d增大，则sin 增大，cos 减小，绳子的拉力增大，B正确。学*10B【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力，解得，则弹性绳的总长度变为，故选B。11BD【解析】物块b始终保持静止，物块a也始终保持静止，滑轮两侧绳子的夹角不变，连接物块a和b的绳的张力等于物块a的重力，所以连接物块a和b的绳的张力保持不变，绳OO的张力也不变，AC错误；对物块b进行受力分析如图所示，若F方向不变，大小在一定范围内变化，重力mg和绳子的拉力FT保持不变，所以物块b所受到的支持力在一定范围内变化
27、，物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，BD正确。13C【解析】根据题意设悬挂小物块的点为O，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形Oab为等边三角形，根据几何知识可得aOb=120，而一条绳子上的拉力相等，故T=mg，小物块受到两条绳子的拉力作用且两力大小相等，夹角为120，故受到的拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，处于静止状态，故拉力的合力等于小物块的重力，为mg，所以小物块的质量为m，C正确。14BC【解析】因为杆静止，受力平衡，所以在水平、竖直面内的合力分别为零，C正确；由于三条绳长度不同，因此三条绳与直杆间夹角不同，若三条绳中的张力都相等，在同一水平面内的分量因夹角不同而不同，所以水平面内杆受力不一定能平衡，A错误；又因绳中拉力在竖直方向的分量均竖直向下，所以地面对杆的支持力大于杆的重力，根据牛顿第三定律可知，杆对地面的压力大于自身重力，B正确；绳子拉力的合力与杆自身重力无关，属于杆受到的外力，在竖直方向上，它们的总合力与地面对杆的支持力为平衡力，D错误。15B【解析】物体AB整体在水平方向受力平衡，由平衡条件得F=2(mA+mB)g；对物体B，在竖直方向平衡有1F=mBg；联立解得=，选B。20