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1、专题07 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系一、基本实验要求1实验原理弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。2实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。3实验步骤（1）安装实验仪器（见实验原理图）（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作记录，要尽可能多测几组数据。（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的
2、函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。二、规律方法总结1实验数据处理方法（1）列表法将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的。（2）图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线。（3）函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。2注意事项（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点
3、以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。3误差分析（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差。4用图象法处理实验数据图象法是一种重要的实验数据处理方法。图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点。当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高。5作图的规则：（1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧
4、原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。（2）作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题。某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在_方向（填“水平”或“竖直”）。（2）弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。代表符号
5、L0LxL1L2L3L4L5L6数值（cm）25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_。由表可知所用刻度尺的最小分度为_。（3）图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值（填“L0”或“Lx”）。（4）由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_g。（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）【参考答案】（1）竖直（2）静止L31 mm（3）Lx（4）4.910【详细解析】（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。（2
6、）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x=LLx。（4）由图知mg=k(LLx)，即mg=kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k=4.9 N/m，同理砝码盘的质量=0.01 kg=10 g。1下列关于“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”实验的说法正确的是A实验中弹力F的具体数值必须计算出来B如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替伸长量x，Fl图象也是过原点的一条直线C利用Fx图象可求出k值，其中F为弹簧弹力，x
7、为弹簧伸长量D实验时要把所有点连到直线上，才能得到真实规律【答案】C【解析】弹簧的弹力等于钩码的重力，用质量代替钩码重力也可得出弹簧的弹力与伸长量之间的关系，所以A选项错；Fx图象过原点，Fl图象一定不过原点，B选项错；画图象时，可让大多数点在图象上，少数点均匀分布在图象两侧，D选项错；由胡克定律F=kx知，Fx图象的斜率表示k，选项C正确。2表中是某同学为“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时所测的几组数据：弹力F/N0.51.01.52.02.5弹簧的伸长量x/cm2.65.07.29.812.4（1）请你在图中的坐标纸上作出Fx图线；（2）写出图线所代表的函数式（x用m为单位）：_；（3）写出
8、函数表达式中常数的物理意义_。（4）若弹簧的原长为40 cm，并且以弹簧的总长度L为自变量，写出函数表达式（单位为N和m）：_。【答案】（1）见解析图（2）F=20x（3）弹簧每伸长（或压缩）1 m，其弹力增加20 N（4）F=20(L0.4)（2）由图象得F与x的函数关系式可写为F=kx，而k=20 N/m，故F=20x。（3）函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长（或压缩）1 m，其弹力增加20 N。（4）弹簧伸长量x=(L0.4) m，代入（2）中关系式得：F=20(L0.4)。1小明同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好如图所示的实验装置：让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1
9、个钩码，静止时弹簧长度为l1，根据此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1 mm）上位置的放大图，可读出弹簧的长度l1=_cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。实验中，当挂3个钩码时，弹簧长度为24.95 cm。已知每个钩码质量是50 g，当地重力加速度g=9.80 m/s2，据此小明计算出弹簧的劲度系数为_N/m（结果保留三位有效数字）。2某同学做“探究某根弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系”实验。根据实验数据作出了F与x的关系图象。（1）F与x的比值称为弹簧的劲度系数k，实验得出的k =_N/m。（2）若实验得出的F与x的关系
10、图象中直线的斜率越小说明弹簧越软，轻挂同一重物（在弹簧弹性限度内）软弹簧伸长量比硬弹簧伸长量_（选填“长”或“短”）。3某同学在探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数k。主要实验步骤如下：将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针的指示值记作L0；弹簧下端挂一个砝码时，指针的指示值记作L1；弹簧下端挂两个砝码时，指针的指示值记作L2 ；挂七个砝码时，指针的位置如图所示，指针的指示值记作L7。已知每个砝码的质量均为50 g，测量记录表：代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数值/cm1.703.40
11、5.106.858.6010.3012.10（1）实验中，L7的值还未读出，请你根据上图将这个测量值填入记录表中。（2）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了四个差值：d1=L4L0，d2=L5L1，d3=L6L2，d4=L7L3。（3）根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量L。L用d1、d2、d3、d4表示的式子为L=_。（4）计算弹簧的劲度系数k=_N/m。（g取9.8 m/s2）4如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。（1）为完成实验，还需要的实验器材有_。（2）图乙是弹簧
12、所受弹力F与弹簧伸长量x的关系图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_N/m。图线不过原点的原因是由于_。5科考队在玛雅文化发祥地进行探索和研究，发现了一些散落在平整山坡上非常规则的不明圆柱体，有科学家认为是外星人带着玛雅人离开时留下的。于是对其力学性质进行研究，下表为其形变量x与所施加拉力F关系的实验数据F/N0.524.5812.518x/mm123456（1）试猜想此不明圆柱体施加拉力F与其形变量x的关系_；（2）如果想要验证猜想是否正确，应该画出下列哪种图象最能直观准确的表示两者之间的关系_。AFx图象 BFx2图象 CF2x图象 DF2x2图象。6将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不
13、同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲度系数为k2、套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是。乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2。丙同学：可能是。（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）。（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。a将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；b在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；c由F=_计算弹簧的弹力，由x=L
14、1L0计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度系数；d改变_，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；e仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C。（3）图乙是实验得到的图线，由此可以判断_同学的猜想正确。7在探究“弹簧的弹力与伸长的关系”实验中，通过在悬挂的弹簧下面加挂钩码，逐渐使弹簧伸长，得到以下的数据。（1）根据数据在坐标中画出图象。（2）由此得到结论：_。（3）弹簧的劲度系数k =_N / m。（取两位有效数字）钩码个数123456弹簧弹力F(N)0.501.001.502.002.503.00弹簧伸长x(cm)1.202.403.604.766.107.108
15、在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，实验装置如图甲。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L。（实验时弹簧没有超出弹性限度）（1）某同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出FL图线_；（2）由图线可得出该弹簧的劲度系数k=_N/m。9在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示。根据图象回答以下问题。（1）弹簧的原长为_cm。（2）弹簧的劲度系数为_
16、N/m。（3）分析图象，总结出弹簧弹力F跟弹簧总长度L之间的关系式为_。10某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图1所示，则由图线可知：弹簧的劲度系数为 N/m。学/11（2015四川卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1= cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，
17、弹簧弹力F2= N（当地重力加速度g=9.8 m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出Fx曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。12（2015福建卷）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l为 cm；（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 ；（填选项前的字母）A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总
18、重（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 。13（2014新课标全国卷）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s
19、2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。P1P2P3P4P5P6x0 （cm）2.044.066.068.0510.0312.01x （cm）2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k（N/m）16356.043.633.828.81/k（m/N）0.00610.01790.02290.02960.0347（1）将表中数据补充完整： ， ；（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/kn图（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数
20、k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k= N/m。14（2014浙江卷）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。钩码数1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36（1）某次测量如图2所示，指针示数为_cm。（2）在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中的数据计算弹簧1的劲度系数为_N/m（重力加速度g=10 m/s2）。由表中的数据_（填“能”或“不能”）计算出弹簧2的劲度系数。15（2
21、011安徽卷）为了测量某一弹簧的劲度系数，降该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验中除了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，七对应点已在图上标出。（g=9.8 m/s2）（1）作出ml的关系图线；（2）弹簧的劲度系数为 N/m。124.750.01 490（516或467都正确）2（1）2 000 （2）长【解析】（1）由图象得出：。（2）若实验得出的F与x的关系图象中直线的斜率越小，说明弹簧的劲度系数越小，弹簧越软，根据可知，轻挂同一重物（在弹簧弹性限度内）软弹簧伸长量比硬弹簧伸长量要长。3（1）14.05（14.0314.07） （3） （4）28【解析】（1）刻度尺的最小分
22、度值为1 mm，刻度尺读数：L7=14.05 cm。（3）根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量L。L用d1、d2、d3、d4表示的式子为：。（4）根据胡克定律有：m0g=kL，充分利用测量数据，。4（1）刻度尺 （2）200 弹簧有自重【解析】（1）实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺。（2）图象中的斜率表示形变量，则；图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在。5（1）F与x的二次方成正比 （2）B6（1）mng 钩码的个数 （2）乙【解析】（2）弹簧的弹力等于n个钩码的重力mng，多次测量求平均值可以减小误差，所以实验中需要改变
23、钩码的个数以改变弹簧弹力。（3）由图可知，相同伸长量时：，由胡克定律可得，所以乙同学的猜想是正确的。7（1）如图所示 （2）弹簧的弹力与伸长成正比 （3）42或43【解析】（1）弹力与伸长量的关系图线如图所示。（2）弹簧的弹力与伸长量成正比。 （3）图线的斜率表示劲度系数，则。8（1）如图所示 （2）4029（1）10 cm （2）1 000 （3）F=1 000(L0.1)或F=10(L10)【解析】（1）当弹簧下端所挂钩码的重力G为0时，弹簧的拉力也为0，此时弹簧长度即为原长，由图象可知，弹簧的原长为：10 cm。（2）由图象可知，图线的斜率为弹簧的劲度系数：。（3）由图象可知，弹簧力F跟
24、弹簧长度L之间的关系式为：。 10300 N/m【解析】由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为L0=20 cm，即弹簧的原长为20 cm，由图读出弹力为F0=60 N，弹簧的长度为L0=40 cm，弹簧压缩的长度x0=LL0=4020=20 cm=0.2 m；由胡克定律得弹簧的劲度系数为。1125.85 0.98 弹簧的原长l0【解析】根据图2指针指示可知，l1=25.85 cm，挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有：F2=mg=2501039.8 N=0.98 N，弹簧的伸长（或缩短）量x=|ll0|，其中l为弹簧形变以后的长
25、度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。12（1）6.93 cm （2）A （3）钩码重力超过弹簧弹力范围【解析】（1）由乙图知，读数为14.66cm，所以弹簧伸长14.667.73=6.93 cm；（2）若随意增减砝码，会作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码；（3）由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码。13（1）81.7 0.012 2 （2）见解析 （3） N/m（在之间均可） （在之间均可）【解析】（1）中； （2）图线如图：（3）由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足，即 N/m（在在之间均可）；由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm；则n匝弹簧的原长满足，代入可得：。（在在之间均可）14（1）15.9516.05 cm （2）12.212.8 N/m 能15（1）如图所示 （2）0.2480.262【解析】（1）如图所示（2）在图线选取相距较远的两点，读出坐标为（19.0 cm，2.75 g），（9.5 cm，0.25 g），求出图线的斜率，则劲度系数。17