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1、专题22 天体运动及人造卫星一、同步卫星同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。同步卫星的六个“一定”：轨道平面一定轨道平面与赤道平面重合高度一定距离地心的距离一定，h=4.225104 km；距离地面的高度为3.6104 km环绕速度一定v=3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同角速度一定周期一定与地球自转周期相同，常取T=24 h向心加速度一定a=0.23 m/s2二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律1地球赤道上的物体，静止在地面上与地球相对静止，随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。地球赤道上的物体受到地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产
2、生向心加速度a，另一个分力为重力，有Gmg=ma（其中R为地球半径）。2近地卫星的轨道高度约等于地球的半径，其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力，即G=ma。3同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。4区别：（1）同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期。（2）近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径，而不等于同步卫星运动的半径。（3）三者的线速度各不相同。三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析1第一宇宙速度v17.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕
3、地球运行的最大环绕速度。2第一宇宙速度的两种求法：（1），所以（2），所以。3第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。4当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由可知其运行速度比原轨道时减小。（2）当卫星的速度突然减小时，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。5
4、处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。6卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。7特别提醒:“ 三个不同”（1）两种周期自转周期和公转周期的不同（2）两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的不同四、双星系统1在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某
5、点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。2双星系统的条件：（1）两颗星彼此相距较近；（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；（3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。3双星系统的特点：（1）两星的角速度、周期相等；（2）两星的向心力大小相等；（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。4双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即，由此得出（1）m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；（2）由于=，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和。有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上
6、正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有Aa的向心加速度等于重力加速度gBc在4 h内转过的圆心角是/6Cb在相同时间内转过的弧长最长Dd的运动周期有可能是20 h【参考答案】C【详细解析】对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得 ，又知道，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错误；由c是地球同步卫星，可知卫星c在4 h内转过的圆心角是，B项错误；由得，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由得，轨道半径r越大，周期
7、越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，D项错误。1关于地球同步卫星的说法正确的是A地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行B地球同步卫星都在同一条轨道上，所以运行速度相同C同步卫星的向心加速度小于静止于赤道上物体的向心加速度D同步卫星的运行速率小于7.9 km/s【答案】D行速度大小相同，但是各个卫星的速度方向不同，则速度不同，选项B错误；同步卫星和静止于赤道上的物体的角速度相同，根据a=2r可知，同步卫星的向心加速度大于静止于赤道上物体的向心加速度，选项C错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据可以发现
8、，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故D正确。【名师点睛】地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度。2图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90 min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是A它们运行的向心加速度大小关系是a乙a丙a甲B它们运行的线速度大小关系是v乙v丙a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a312（2016天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号
9、”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接13（2016海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的
10、质量。这两个物理量可以是A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径14（2015天津卷）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到目的，下列说法正确的是A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小1A【解析】由万有引力提供向心力得：，解得：，
11、。a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，D错误；故选A。舟一号”货运飞船从低轨道加速后将做离心运动到较高轨道上与“天宫二号”空间实验室对接，C正确；“天舟一号”货运飞船回归时受到阻力，机械能逐渐减小，所以“天舟一号”货运飞船在轨运行时的机械能大于坠入大海时的机械能，D错误。故选BC。3D【解析】根据可知，“天宫二号”的在轨运行速度大于同步卫星的速度
12、，选项A错误；对接前，“天舟一号”欲追上“天宫二号”，必须在较低的轨道上加速才能与“天宫二号”进行对接，选项B错误；因以第一宇宙速度运转的卫星的周期大约是84分钟，卫星越高周期越大，可知对接前，“天宫二号”的运行周期不可能为1 h，选项C错误；根据可知，对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度，选项D正确；故选D。4A【解析】设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有，解得，设月球的质量为M1，地球的轨道半径为r1，月球的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力公式得，对地球：，对月球，又因为，解得： ，所以月球的质量：，A 正确；BCD错误；故选A 。5CD【解析】因
13、为同步卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA=TC，故A错误；因为同步卫星的周期和地球自转相同，故A=C，根据a=r2知，A和C的向心加速度大小关系为aAaC，故B错误；因为AC的角速度相同，万有引力提供圆周运动向心力，则有：，可得角速度，所以C的半径大，角速度小，即：A=CB，C正确；由得，线速度，知vCvB，AC间比较：v=r，知C的半径大，线速度大，故有vAvCvB，D正确。故选CD。【名师点睛】本题抓住同步卫星的周期与地球上物体自转周期相同，同时卫星有万有引力提供圆周运动向心力可以根据半径关系求解周期等物理量关系，熟记公式和规律是解决本题的关键。【名师点睛】凡是人造地球卫星，轨道平面必
14、定经过地球中心，即万有引力方向指向轨道面的圆心。同步卫星轨道必须与赤道平面共面。由此分析即可。7BC【解析】双星系统中的两个子星保持距离不变，两星绕同一点转动，故两星一直在同一直线上，故角速度相等、周期一定相等，BC正确；由于向心力相同，根据，两子星的向心加速度的大小跟质量成反比，两星的质量可能不同，加速度不一定相等，D错误；由于向心力相同，根据，故两子星的线速度的大小跟质量成反比，由于两星的质量可能不等，故两星的线速度大小不一定相等，故A错误。8CD【解析】根据万有引力提供向心力得，所以，由于“天宫二号”的轨道半径大于地球的半径，所以天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度小于第一宇宙速度，故A错
15、误；根据，由于h1h2，可知，天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度小于轨道h1上的运行速度，故B错误； “天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，解得在轨道h1上的运行周期 ，故C正确；天宫二号由圆形轨道h1进入圆形轨道h2轨道半径增大，则运行周期增大，故D正确；故选CD。【名师点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道飞船绕地球做圆周运动，靠万有引力提供圆周运动的向心力，理解第一宇宙速度的物理意义。9BCD【解析】根据知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C
16、正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为，故“天舟一号”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确。【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力。与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同。10B【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速逃逸，故A错误；根据公式可得，故只要半径相同，加速度就相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动过程中的加速度在变化，B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中的速度方向时刻在变，所以动量方向
17、不同，D错误。【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆。12C【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，选项AB错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确，选项D错误。【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心
18、运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。13AD【解析】根据线速度和角速度可以求出半径，根据万有引力提供向心力则有，整理可得，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项BC错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则，整理得，故选项D正确。【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。【名师点睛】万有引力与航天是高考的热点也是重点，要把握好三个模型（公转、自转和双星）和解决天体问题以两条思路（一是黄金代换式，二是万有引力充当向心力），这是解决天体问题的基础。同时，这类试题对审题的要求比较高，如何回归模型是关键，如本题中，貌似属于万有引力与航天问题，实质上却是生活中的圆周运动问题，与万有引力无关，从“供需”的角度分析向心力即可。20