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1、专题23 功 功率一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。2做功的两个要素（1）物体受力的作用。（2）物体在力的方向上发生了位移。注意：两个要素缺一不可，因为有力不一定有位移，有位移不一定有力。3功的物理意义：功是能量转化的量度。功只有大小，没有方向。4功的计算公式（1）力F与位移l同向时，W=Fl。（2）力F与位移l夹角为时，W=Flcos 。其中F、l、分别为力的大小、位移的大小和力与位移的夹角。注意：（1）计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响；（2）力对物体做功，只与F、l、有关，与物体的运动状态无关。5功
2、的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移所做的功，即1 J=1 Nm。6功的正负1功的正负不表示方向、大小，只表示做功的力是阻力还是动力。2正功与负功及不做功的判定（1）根据力和位移的夹角判定（多用于恒力做功）。当F、l夹角为锐角时，F做正功。当F、l夹角为钝角时，F做负功。当F、l夹角为直角时，F不做功。（2）根据力和速度的夹角判定（多用于曲线运动）。当F、v夹角为锐角时，F做正功。当F、v夹角为钝角时，F做负功。当F、v夹角为直角时，F不做功。7合力做功的两种求解思路由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等
3、效替代的，因此计算总功的方法有两种：（1）先求物体所受到的合外力，再根据公式W合=F合lcos 求合外力的功。（2）先根据W=Flcos ，求每个分力做的功W1，W2，Wn，再根据W合=W1+W2+Wn，求合力的功，即合力做的功等于各分力做功的代数和。二、功率1定义功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示。2定义式根据功率的定义可知，P=W/t。3单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。常用单位：1 kW=1 000 W。4标矢性功率是标量，只有大小，没有方向。说明：一般不提功率的负值。5物理意义功率是表征物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间
4、共同决定，并不单纯由做功的多少决定。只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大。6对功率的理解及计算（1）P =是功率的定义式，物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的，如前面学习的速度、加速度等。若t较长，P为平均功率。只有在t趋近于零时，P才视为瞬时功率。可见在高中，P=只能计算平均功率。（2）公式P=Fv是功率的另一种计算方法。当v是平均速度时，对应平均功率（力F必须恒定），当v是瞬时速度时，对应瞬时功率。7平均功率：表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示为P=或P=Fv。8瞬时功率：表示在某一瞬间（或某一时刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。9平均功率和瞬时功率的
5、计算（1）平均功率的计算由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢程度，它和一段时间（或一个过程）相对应，计算时应明确是哪一个力在哪一段时间（或过程）内做功的平均功率。常用公式P=求平均功率。当恒力做功时W=Flcos ，则恒力对应的功率为P=Fvcos ；当v是运动物体在某一段时间内的平均速度时，P就是对应该段时间内的平均功率，即P=Fcos 。应当注意的是，平均功率总是与某段时间（或过程）相对应，所以对于平均功率一定要明确是哪段时间（或哪一过程）内的。（2）瞬时功率的计算瞬时功率表示力在某一时刻做功的快慢程度，瞬时功率与某一时刻（或状态）相对应，计算时应明确是哪一个力在哪一个时刻（或状态
6、）做功的功率。通常情况下，计算瞬时功率可根据P=Fvcos ，其中v是瞬时速度，为F与v之间的夹角，P、F、v、为瞬时对应关系。（3）对公式P=Fvcos 中F、v、P的说明物理量应用说明力（F）力F是研究对象所受到的外力，F是恒力，F可以是某个力，也可以是几个力的合力速度（v）通常情况下，速度v是一瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的夹角（）角是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cos 的作用是将F、v统一到一条直线上功率（P）所有功率都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率10额定功率和实际功率（1）额定功率是发动机工作时的最大功率，通常都在铭牌上标
7、明。额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。（2）实际功率是发动机实际工作时输出的功率。机器工作时受额定功率的限制，发动机实际输出的功率（即实际功率），可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。11P=Fv中三个物理量的相互制约及应用定值各物理量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上行驶时，加大油门，增大输出功率，可以提高速度三、摩擦力做功问题1静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可
8、以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。（3）相互摩擦的物体系统，一对静摩擦力所做的功的代数和为零。2滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）。（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功与路径无关，且总功为负值，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积，即|W|=Ffl相对，表示物体系统损失了机械能，克服摩擦力做功，E损=Ffl相对（摩擦生热）。（3）一对滑动摩
9、擦力做功的过程中能量转化和转移的情况：相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统损失的机械能E损=Q=Ffl相对。四、一对作用力与反作用力做功问题1一对作用力与反作用力做的功（1）作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，作用在不同的物体上。（2）作用力和反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反的方向运动，也可能向同一方向运动；可能一个运动，另一个静止，还可能两个都静止。（3）由W=Flcos 不难判断，作用力做功时，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功与反作用力做的功没有必然联系，不能认为二者一正一负、绝对值相等。2一对平衡力
10、做的功：一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对平衡力做的功在数值上一定相等，一正一负或均为零。五、变力做功的计算方法1动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。2应用动能定理求变力做功时应注意的问题（1）所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于Ek。（2）合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。（3）若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做功为W
11、，则表达式中用W；也可设变力做的功为W，则字母本身含有符号。3用微元法求变力做功将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。4化变力为恒力变力做功直接求解时，往往都比较复杂，若通过转换研究对象，有时可以化为恒力，用W=Flcos 求解。此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。5利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为的恒力做用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式求此力所做的功。6利用F
12、x图象求变力做功在Fx图象中，图线与x轴所谓“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。7利用W=Pt求变力做功这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件。六、机车的两种启动模型1模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。2模型特征（1）以恒定功率启动的方式：动态过程：这一过程的速度时间图象如图所示：（2）以恒定加速度启动的方式：动态过程：这一过程的速度时间图象如图所示：深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度
13、都应满足：vm=，且以这个速度做匀速直线运动。3分析机车启动问题时的注意事项（1）机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；（2）在用公式P=Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；（3）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fl计算（因为F是变力）；（4）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fl计算，不能用W=Pt计算（因为功率P是变化的）；（5）匀加速过程结束时机车的
14、速度并不是最后的最大速度。因为此时FF阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm。4三个重要关系式（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理：PtF阻x=Ek。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为
15、A100 J B140 JC60 J D无法确定【参考答案】A【详细解析】在推力作用的这段时间内，小车的位移为5.0 m，所以W=Fl=205 J=100 J，选项A正确。1一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功【答案】D2物体在水平方向上受到两个相互垂直大小分别为3 N和4 N的恒力作用，从静止开始运动10 m，每个力做的功和这两个力的合力做的总功分别为A30 J、40 J、70 J B30 J、40 J
16、、50 JC18 J、32 J、50 J D18 J、32 J、36.7 J【答案】C【解析】合力大小为5 N，合力方向即合位移方向与3 N的力的夹角1=53，与4 N的力的夹角2=37，各个力及合力做功分别为W1=F1lcos 1=18 J，W2=F2lcos 2=32 J，W合=50 J，C正确。如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A逐渐增大 B逐渐减小C先增大，后减小 D先减小，后增大【参考答案】A【详细解析】设细线与竖直方向的夹角为，将重力和拉力均分解为垂直于细线OA方向（用小
17、标1表示）和沿细线OA方向的两个分量，小球以恒定速率运动，则有，其功率可表示为当增大时功率逐渐增大，由于沿细线OA方向不做功，故拉力的瞬时功率变化情况是逐渐增大的，故A项正确。1如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的固定光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，下列说法正确的是A物体沿斜面AC下滑的过程中加速度最大B物体沿斜面AE下滑的过程中重力的平均功率最大C物体在三个斜面上到达底端时的速度相同D物体沿斜面AE下滑的过程中重力的瞬时功率最小【答案】AD，则物体沿斜面AC下滑的过程中重力的平均功率最大，选项B错误；物体在三个斜面上到达底端时的速度：，大小相等，但方向不相同，故选项C错误；物
18、体沿斜面下滑到底端时的瞬时功率为：，故物体沿斜面AE下滑的过程中重力的瞬时功率最小，选项D正确。2起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度时间图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个【答案】B大小得到，P2小于时刻拉力的功率。在时间内，重物向上做匀减速直线运动，设加速度的大小为a2，根据牛顿第二定律得，拉力的功率，m、a2均一定，P3与t是线性关系，随着t延长，P3减小，t3时刻拉力突然减小，功率突然减小，故B正确。质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间
19、的摩擦因数为，求：（1）摩擦力对滑块和木板做的功；（2）系统产生的热量。【参考答案】（1）mg(L+l) mgl （2）mgL【详细解析】（1）滑块的对地位移为x1=L+l摩擦力对滑块做的功为：W1=Ffx1=mg(L+l)木板的对地位移为：x2=l摩擦力对木板做的功为：W2=Ffx2=mgl（2）滑块相对木板的位移为：x=L系统产生的热量：Q=Ffx=mgL1如图所示，分别用恒力F1、F2先后将一物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向。则两个过程比较A接触面上因摩擦产生的热量相同B物体的机械能增加量相同CF1做的功与
20、F2做的功相同DF1做功的功率比F2做功的功率小【答案】BD2如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，在滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中A重力对滑块做功B滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功C斜面对滑块的支持力对滑块做负功D滑块对斜面的压力对斜面做正功【答案】ACD【解析】如图所示，重力对滑块做正功；支持力与滑块的位移方向成钝角，支持力对滑块做负功；压力与斜面的位移方向成锐角，压力对斜面做正功。综上，选项ACD正确，B正确。如图甲所示，一固定在地面上的足够长的斜面，倾角为37，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B
21、相连接，B的质量为M=1 kg，绳绷直时B离地面有一定的高度。在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的vt图象如图乙所示。若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8。求：（1）B下落的加速度大小a；（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数。（4）求在00.75 s内摩擦力对A做的功。【参考答案】（1）4 m/s2 （2）3 J （3）0.5 kg 0.25 （4）0.75 J【详细解析】（1）由题图乙可知：前0.5 s，A、B以相同大小的加速
22、度做匀加速运动，0.5 s末速度的大小为2 m/s。=4 m/s2（2）前0.5 s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25 s，绳松驰，拉力为0前0.5 s，A沿斜面发生的位移=0.5 m对B，由牛顿第二定律有：MgF=Ma代入数据解得F=6 N所以绳的拉力对A做的功W=Fl=3 J（3）前0.5 s，对A，由牛顿第二定律有F(mgsin 37+mgcos 37)=ma后0.25 s，由题图乙得A的加速度大小为=8 m/s2对A，由牛顿第二定律有mgsin 37+mgcos 37=ma由式可得F=m(a+a)代入数据解得m=0.5 kg将数据代入式解得=0.25（4）物体A在斜面上先加速后减
23、速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功在00.75 s内物体A的位移为：x=0.752 m=0.75 m解法一Wf=mgx cos 37=0.75 J解法二设摩擦力做的功为Wf，对物体A在00.75 s的运动过程根据动能定理有WFmgh+Wf=0，h=xsin 37解得Wf=0.75 J1如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由abc的运动过程中A小球的机械能守恒B小球的重力势能随时间一直减少C小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点时动能最大D到c点时小球重力势能为0，弹簧弹性势能最大【答案】B2如图所示。在水平面上，
24、有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为A0 BFRCFR D2FR【答案】C【解析】虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为R+，则拉力做的功为FR，故C正确。在检测某电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象（图中AB、BO均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定，求此过程中：（1）电
25、动车的额定功率；（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到。【参考答案】（1） （2）【详细解析】（1）横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，要从右边往左边看图象。A到B速度越来越大，牵引力不变，做匀加速运动，到B点达到额定功率，B到C功率保持不变，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到C点速度达到最大为=15 m/s，此时牵引力等于阻力，等于=400 N，做匀速运动。电动车的额定功率（2）匀加速运动的末速度为加速度速度达到的时间1质量为m的汽车，启动后沿水平平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小不变，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为
26、v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为AP/mv B2P/mvC3P/mv D4P/mv【答案】C【解析】汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式和共点力平衡条件，；当汽车的车速为时，根据牛顿第二定律；由式，可求得，C正确。2如图所示，表格中列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题。表格右侧图为轿车中用于改变车速的挡位。手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“15”逐挡速度增大，是倒车挡。若轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推到的挡位及轿车以最高速度运行时牵引力分别是A“1”挡、约为2 000 NB“1” 挡、约为4 000 NC“5”挡、约为2 000
27、 ND“5” 挡、约为8 000 N【答案】A1如图所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为A7 J B1 J C5 J D3.5 J2如图所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为Ff，下列说法正确的是AFf、Ff均做负功 BFf、ff均做正功CFf做正功，Ff做负功 D因为是静摩擦力，Ff、Ff做功均为零3如图是一汽车在平直路面上启动的速度一时间图象，时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知A0时间内，汽车的牵引力增
28、大，加速度增大，功率增大B0时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变C时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变4如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人沿车前进方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是A做正功 B做负功C不做功 D无法确定5测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法人对传送带做功人对传送带不做功人对传送带做功的功率为m2gv人对传送带做功的功率为(m
29、1+m2)gv其中正确的是A B C D6一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离A一定大于4.5 km B可能等于4.5 kmC一定小于4.5 km D条件不足，无法确定7如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移。用FT、FAB和FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是AF做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功BF和FBA做正功，FAB和FT做负功CF做正功，其他力都不做功DF做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做
30、功8一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬。设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图中所示的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是9一辆汽车质量为m，从静止开始启动，沿水平面前进了距离s后，就达到了最大行驶速度vmax，设汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k倍。则A汽车先做匀加速运动后做匀速运动B汽车牵引力的功率为mgvmax/kgC汽车从静止到开始匀速运动所需的时间为D当汽车速度为v(vvmax)时，汽车的加速度为10起重机的钢
31、索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个11用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的vt图象如图所示。下列表述正确的是A在0t1时间内拉力逐渐减小B在0t1时间内物体做曲线运动C在t1t2时间内拉力的功率不为零D在t1t2时间内合外力做功为mv212机车从静止开始沿平直轨道做匀加速直线运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是A机车输出功率逐渐增大B机车输出功率不变C在任意两相等的时间内，机车动能变化相等D在任意两相等的时间内，机车速度变化的大小相等13在检测某款电动车性能的实验中，质量为8102
32、kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车图行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：（1）电动车的额定功率；（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s。14如图甲所示，质量m=2. 0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数=0.20。从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2。求：（1）在图丙坐标系中画出物体在前8 s内的vt图象；（2）前8 s内水平力F所
33、做的功。152010年8月21日青岛国际帆船比赛中，一名运动员驾驶了一艘太阳能帆船，它既有普遍的柴油发动机作为动力系统，又有四个特殊的风帆，每个高6 m，宽1.5 m，表面布满太阳能电池，这样它既可以利用风力航行，又可以利用太阳能发电再利用电能驱动。已知船在行驶中所受阻力跟船速的平方成正比。某次试航时关闭柴油发动机，仅靠风力匀速航行时速度v1=2 m/s，阻力大于f1=1.6103N。开动太阳能电池驱动的发动机后船匀速运动的速度增加到v2=3 m/s，当时在落日照射下每平方米风帆实际获得的太阳能功率为600 W，电动机的效率80%，设风力的功率不受船速的影响，则：（1）风力的功率是多少？（2）
34、电动机提供的机械功率是多大？（3）太阳能电池把太阳能转化为电能的效率是多少？16某同学使用传感器收集小车运动数据，通过电脑处理获得如图所示的vt图象，除15 s时间段内的图象为曲线外，其余图象均为直线。已知小车在17 s内功率保持不变，在7 s末关闭发动机让小车自由滑行。小车的质量为2 kg，在整个过程中小车受到的阻力大小不变。求：（1）小车受到的阻力大小；（2）小车匀加速运动阶段的牵引力大小；（3）小车做变加速运动（15 s内）的位移大小。17（2015海南卷）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的A4倍 B2倍 C倍
35、 D倍18（2015新课标全国卷）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 19（2013上海卷）汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是A B C D20（2015上海卷）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳
36、与水平方向成角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为_。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为_。3C【解析】对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，0时间内，汽车做匀加速直线运动，故加速度恒定，根据牛顿第二定律，有，汽车的牵引力不变，加速度不变，根据功率和速度关系公式，有 ，P变大，故A、B选项错误；在t1t2时间内汽车做加速度不断减小的加速运动，根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有，根据功率和速度关系公式，有 ，由于速度v不断增大，功率P恒定（题中已知条件），故F减小，a减小，故C选项正确，D选项错误。4B【解析】人随车加速，车厢给人的作用力
37、（手和脚两部分之和）向前，由牛顿第三定律可知人给车厢的作用力向后，所以人对车厢做负功。5A【解析】人作用于皮带上的摩擦力f=m2g，方向与v相同，因此人对皮带做正功，P=fv=m2gv，所以说法正确。6A【解析】若火车在5 min=300 s内，匀加速至30 m/s，则行驶的位移x=vt=4.5 km，而该题中火车是以额定功率出发，由速度时间图线得火车的行驶距离一定大于4.5 km，如图中所示，阴影部分的面积一定大于OAB的面积，故选A。7D【解析】力F与物体B的位移同向，故F做正功；FAB与物体B的位移反向，故FAB做负功；FBA作用在A上，A静止不动，故FBA不做功；绳子的拉力FT作用在A
38、和墙上，二者均静止不动，故FT不做功。9C【解析】本题考查机车的两类启动问题，意在考查考生分析恒力做功与变力做功的能力。由于汽车的牵引力功率保持不变，由P=Fv、Fkmg=ma及v=at可知，汽车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，选项A错误；当汽车速度达到最大后做匀速运动，则P=Fv=kmgvmax，选项B错误；设汽车从静止到开始匀速运动所需的时间为t，则全过程由动能定理得：Ptkmgs=mvmax20，解得选项C正确；当汽车速度为v时，由以上各式联立可得：a=(1)kg，选项D错误。10B【解析】在0t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1，根据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1，
39、速度vt=a1t，所以拉力的功率为：P1=m(a1+g)a1t；在t1t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg，速度v1=a1t1，所以拉力的功率为：P2=mga1t1。在t2t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mgma2，速度v2=a1t1a2t，所以拉力的功率为：P3=m(ga2)(a1t1a2t)。综上所述，只有B选项正确。11AC【解析】由Fmg=ma及P=Fv知0t1时间内拉力F逐渐减小，物体做直线运动，A正确，B错误；在t1t2时间内，由动能定理知，F0，F合=0，故C正确，D错误。12AD【解析】由题意知，机车做匀加速直线运动，且阻力
40、不变，所以牵引力也不变。根据P=Fv知，选项A正确，B错误；根据动能定理，在任意相等时间内，由于位移不等，所以合外力做功不等，机车动能变化不等，选项C错误；由于是匀加速直线运动，选项D正确。13（1）6 kW （2）1 s【解析】（1）由题图可知AB段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率（B点），BC段表示车做变加速运动，达到最大速度（C点）后做匀速运动。当vmax=15 m/s时，F=400 N则恒定的阻力Ff=F=400 N电动车的额定功率P=Ffvmax=6 kW。（2）在AB段：F=2 000 N由P=Fv得匀加速运动的末速度v=3 m/s又FFf=ma加速度a=2 m/
41、s2由v=at得所求运动时间t=1 s。14（1）见解析图 （2）155 J5 s时物体速度v2=v1a2t2=5 m/s，5 s后F撤去，做加速度为a3的匀减速直线运动，设t3时间后速度为零。mg=ma3a3=g=2 m/s2。0=v2a3t3t3=2.5 s.即57.5 s内做匀减速直线运动到速度为零。7.58 s内物体处于静止状态。综上，08 s内的vt图象如图所示。（2）前8 s内水平力F所做的功由vt图象知：WF=Ft1Ft2=155 J。15（1）3.2103 W （2）7.6103 W （3）44%【解析】（1）P风=f1v1=3.2103 W（2）f1=kv12P风=f1v1=
42、kv13可得k=400 Ws3/m3同理f2=kv22风、电提供的总功率为：P总=f2v2=kv23电动机提供的机械功率为P=P总P风=kv23kv13=7.6103 W（3）电动机从太阳能电池获得的功率为P1=9.5103 W接收到的太阳能功率为P2=461.5600 W=2.16104 W2=100%=44%。16（1）8 N （2）12 N （3）14.5 m（3）在57 s内小车做匀速运动：F2=f=8 N，故小车功率：P=F2v=84 W=32 W。在15 s内，根据动能定理有Ptfs1=mv22mv12，其中v1=2 m/s，v2=4 m/s，解得s1=14.5 m。17D【解析】
43、设，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有，变化后有，联立解得，D正确。18A【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误。19A【解析】汽车驶入沙地后阻力突然变大，导致牵引力小于阻力开始减速，st图像斜率表示速度，速度先减小，排除D，汽车功率不变P=Fv，速度v减小导致牵引力F增大，这样减速的加速度逐渐减小，直到加速度减小到0后匀速，但整个过程汽车一直向前，没有改变速度方向，排除C，最终是F变大了，因此匀速的速度变小了，排除选项B，选项A正确。20 【解析】由功率公式：；解得绳对船的拉力；此时汽车的速度，所以，汽车匀速运动，所以汽车发动机的输出功率=。- 28 -