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1、专题24 重力做功与重力势能一、重力做功1物体的高度发生变化时，重力要做功。物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功。2特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。二、重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能量。2大小：等于它所受重力与所处高度的乘积。3表达式：Ep=mgh。4单位：焦耳，与功的单位相同。5相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的（该平面常称为零势面）。6系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的。三、对重力做功和重力势能的理解1重力做功重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。具体可从以下
2、几方面理解：（1）重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只与重力、物体在重力方向上的位移有关。（2）重力做功不受运动状态、加速度等因素的影响。2重力势能（1）系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。（2）相对性：重力势能Ep=mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值。注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大，还
3、是比零势能小。（3）参考平面选择的任意性。视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点所在水平面为零势能参考平面。（4）重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题。注意：重力势能是一个标量，其正、负表示与参考平面上物体势能的相对大小，比较物体的重力势能的大小时，要带正、负号比较。重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量则与参考平面的选取无关，具有绝对性。沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不相同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶
4、端，下列说法正确的是A沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同【参考答案】D【详细解析】重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同，故选项D正确，选项ABC错误。1如图所示，质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下，经水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达h/3处的D点时，速度为0，在这个过程中，重力做功为Amgh/3 B2mg
5、h/3Cmgh D0【答案】B【解析】根据重力做功的特点，知重力做功为W=mg(h h/3)=2mgh/3，选项B正确。2把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则在从物体被抛出到落回抛出点的全过程中A重力所做的功为0B重力所做的功为2mghC空气阻力做的功为0D空气阻力做的功为2fh【答案】AD升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为Amgh Bmgh+mahCmah Dmghmah【参考答案】A【详细解析】根据重力势能的增加量等于物体克服重力做的功得，物体增加的重力势能为mgh，选项A正确
6、，选项BCD错误。1一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中A地板对物体的支持力做正功B重力做正功C支持力对物体做功等于重力势能增加量D物体克服重力做功等于重力势能增加量【答案】AD【解析】物体向上运动，位移方向向上，所以支持力做正功，重力做负功，选项A正确、B错误。根据重力做功和重力势能变化的关系，D正确。升降机加速上升时，支持力大于重力，支持力做功不等于克服重力做功，也就不等于重力势能增加量，C错误。2如图所示，杆的中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m和m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？【答案】减少了 mgL1关
7、于重力势能，下列说法中正确的是A重力势能的大小只是由物体本身决定的B重力势能恒大于零C在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D重力势能是物体和地球所共有的2如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A运动到B，则A沿路径ACB重力做的功多一些B沿路径ADB重力做的功多一些C沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多D无法判断沿哪条路径重力做功多一些3质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是Amgh，减少mg(Hh)Bmgh，增加mh(H+h)Cm
8、gh，增加mg(Hh)Dmgh，减少mg(H+h)4如图所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的斜面加速下滑，12，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙。由顶端滑到底端的过程中，重力对物体做的功分别为W1和W2，重力势能的变化量分别为Ep1和Ep2，则AW1=W2 BW1Ep2 DEp1hB，则可能有WAWBChAhB，则一定有WAWB9物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是10起重机将质量为m的货物竖直匀加速吊起，加速度为a。当把货物提升h高时，货物的重力势能增量Ep及起重机对货物所做的功W分别为AEp=mgh BE
9、p=mah CW=m(ga)h DW=m(g+a)h11质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h的坑，如图所示，在此过程中A重力对物体做功mgHB物体重力势能减少mg(Hh)C合力对物体做的总功为零D地面对物体的平均阻力为12一物体在自由下落过程中，重力做了6 J的功，则A该物体重力势能减少，减少量等于6 JB该物体重力势能减少，减少量大于6 JC该物体重力势能减少，减少量小于6 JD该物体重力势能增加，增加量等于6 J13一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是A运动员到达最
10、低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关14质量为m的物体，在距地面h高处以g/2的加速度由静止开始竖直落下至地面，则下落过程中A物体的动能增加3mgh/2 B物体的重力势能减少了mgh/2 C物体的机械能减少了mgh D物体的重力做的功为mgh15跳水运动员从10 m高的跳台上跳下，在运动员下落的过程中A运动员的动能增加，重力势能增加B运动员的动能减少，重力势能减少C运动员的动能减少，重力势能增加D运动员的动能增加，重力势能减少16如图，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述
11、模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（B位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是A运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B在这个过程中，运动员的动能一直在减小C在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D在这个过程中，运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功17如图所示，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球在图示位置处的重力势能Amgh BmgH Cmg(H+h) Dmg(H+h)18一个实心铁球和一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面
12、上，下列结论中正确的是 A铁球的重力势能大于木球的重力势能B铁球的重力势能小于木球的重力势能C铁球的重力势能等于木球的重力势能D上述三种情况都有可能19一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则A木块的重力势能增加了mgh B木块的机械能增加了FhC拉力所做的功为Fh D木块的动能增加了Fh20“极限挑战”有一个项目：选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上。如图所示，已知选手（可视为质点）的质量为m，站在鸿沟边沿抓住长为L的绳由静止开始摆动，初始时绳与竖直方向的夹角为。不考虑空气阻力和绳的质量，若
13、选手摆到最低点时速度为v，则选手由静止开始到摆到最低点的过程中，下列说法正确的是A摆到最低点时重力的功率为mgvB重力做正功，重力势能减少，减少量为C绳拉力的平均功率一定大于零D重力的功率先增大后减小21质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10 m/s2则0-30.40.8t/sv/ms-15A小球下落过程中的最大势能为12.5 JB小球下落过程中的最大速度为5 m/sC第一次反弹的最大动能为4.5 JD小球能弹起的最大高度为1.25 m22质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m。这
14、块铁板相对二楼地面的重力势能为_ J；相对楼外地面的重力势能为_ J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了_ J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了_ J。23广州塔位于广州市中心，塔高约450 m，天线桅杆约160 m，整体高约610 m。站在400 m高处，质量为60 kg的游客，在下列情况中，重力势能是多少?（g取10 m/s2）（1）以地面为参考系;（2）以塔顶为参考系;（3）以桅杆顶为参考系。24如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处
15、时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD=2l/3，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少?重力做功为多少?25一只质量为1 kg的小球，从距水平地面5 m高的点以8 m/s的初速度水平抛出。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。求：（1）小球刚抛出时相对于水平地面的重力势能；（2）小球在空中飞行的时间；（3）小球抛出的水平距离。1D【解析】根据Ep=mgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A错；重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确；重力势能是相对量，只有相对一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C错
16、；重力势能可以为负值或零，故B错。2C【解析】重力做功与具体路径无关，不论物体沿怎样的路径运动，只要其初末位置相同，重力做的功就一样多。3D【解析】以桌面为参考平面，小球落地时的高度为h，所以小球落地时的重力势能Ep=mgh，整个下落过程中重力势能的变化等于重力做的功，所以，Ep=mgh=mg(H+h)，所以重力势能减少mg(H+h)。4A【解析】两个物体质量相等，重力相同，又初末位置的高度差相等，故重力做功相等，重力势能改变量相等。5AB【解析】重力势能是否变化，考查重力是否做功，自由落体运动的物体，在第1 s内与第2 s内下落高度之比为1:3，故重力势能减少量之比为1:3；竖直上抛的物体，
17、从抛出到返回抛出点，重力做功为零。7BD【解析】物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，所以沿两个面重力做的功相同，A错误，B正确；由于重力势能的变化总等于重力所做的功，故沿两个面减少的重力势能相同，C错误，D正确。8B【解析】克服重力做的功等于重力势能的增加量，两绳都离开地面时，若hA=hB或hAhB，则绳A的重心低于绳B的重心，克服绳A的重力做的功较小，所以WAhB，则绳A的重心可能比绳B的高，也可能低，也可能等高，所以克服绳A的重力做的功可能比克服绳B的重力做的功大，也可能小，还可能相等，故选项B对、D错9B【解析】设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下
18、落高度h过程中重力势能减少量Ep=mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep=Ep0Ep=Ep0mgh，即Eph图象为倾斜直线，B正确。10AD【解析】重力势能增量等于克服重力做功为mgh，所以A正确；B错误；根据牛顿第二定律可求起重机对货物的作用力Fmg=ma，所以W=m(g+a)h，故C错误；D正确。11C【解析】重力对物体做功mg(H+h)，物体重力势能减少mg(H+h)，选项AB错误；根据动能定理，对整个过程中，mg(H+h)fh=0，解得，故选项C正确，D错误；故选C。12A【解析】物体在自由下落过程中，重力做了6 J的功，则该物体重力势能减少，减少量等于6 J，选项A正确。13AB【
19、解析】运动员到达最低点前重力一直做正功，故重力势能始终减小，故A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，有弹性力做功，机械能不守恒，故C错误；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，只与起始和终止位置有关，故D错误。14D【解析】据题意，重力做功mgh，其他力做功mgh/2，则据动能定理，物体动能增加了mgh/2，故选项A错误而选项D正确；物体重力势能减少量等于重力做的功，即mgh，故选项B错误；物体机械能减少量等于其他力做的功，即mgh/2，故选项C错误。15D【解析】下落过程中，重力方向与运动方向相同，重力做正功，重力势能减小，动能增加，D正确。16
20、C【解析】从接触跳板到最低点，弹力一直增大，合力先减小后增大，故A错误。加速度的方向先向下后向上，速度先和加速度同向再和加速度反向，可知速度先增大后减小，动能先增大后减小，故B错误。形变量一直在增大，弹性势能一直在增加，故C正确。根据动能定理，重力做正功，弹力做负功，动能在减小，所以运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功，故D错误，故选C。19C【解析】在F的作用下，力F的作用点向上移动的距离为h，所以F做功为Fh，C正确；根据功能关系可知，木块和弹簧组成的系统机械能增加Fh，B错误，由于弹簧要伸长，所以木块上移的距离小于h，故重力势能增大量小于mgh，A错误；木块增加的动能与弹簧
21、增加的弹力势能之和等于Fh，故木块增加的动能小于Fh，D错误。20D【解析】由于摆到最低点时，速度方向和重力方向垂直，所以重力的瞬时功率为0，A错误；下降过程中重力做正功，重力势能减小，减小量为，B错误；由于绳子的拉力从始至终都与速度方向垂直，所以拉力不做功，功率为零，C错误；向下运动过程中，竖直方向的速度先变大后变小，最后在最低点时，选手的竖直方向的速度为0，所以选手重力做功的功率先变大后减小，D正确。21ABC【解析】由图象可知小球下落的最大速度为5 m/s，然后以3 m/s的速度反弹，动能最大时为下落至最大速度时的动能12.5 J，故下落前的最大重力势能为12.5 J，AB正确；第一次反
22、弹的最大动能为，高度为，C对D错。220103200200【解析】根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep=0以楼外地面为参考平面：Ep=mgh=20105 J=103 J以二楼地面为参考平面：Ep=Ep2Ep1=mgh10=20101 J=200 J以楼外地面为参考平面：Ep=Ep2Ep1=mg(h+h1)mgh=mgh1=20101 J=200 J23（1）2.4105 J （2）3104 J（3）1.26105 J【解析】（1）游客到地面的高度为400 m，所以重力势能Ep=mgh=6010400 J=2.4105 J（2）游客在塔顶下方50 m，所以重力势能Ep=mgh=601050 J=3104 J（3）游客在桅杆顶下方210 m，所以重力势能Ep=mgh=6010210 J=1.26105 J25（1）50 J （2）1 s （3）8 m【解析】（1）小球刚抛出时相对于水平地面的重力势能；解得：（2）根据平抛运动的特点：， ；解得：t=1 s（3）小球抛出的水平距离：； 解得15