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1、2018届高三上学期第一次阶段考试数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A B C D2已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“x0R，x4x0a0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是( )A(4，) B1,4 Ce,4 D(，13在ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为( ) A. B. C. D4. 函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（ ） A B. C. D.5已知，则=（ ）A. B. C. D. 6已知且满足对于任意当时，总有，那么的取值范围是（ ） 7已知函
2、数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足，若当x0,1)时，f(x)2x1，则的值为( ) A B5 C D68在中，角的对边分别为，已知的外接圆半径为，且，则边的值为（ ） A. B. C. D.9函数的部分图像如图所示，若，且，则（ ）A B C D 10. 已知函数，且，则( ) （A） - （B）- （C）- （D）- 11已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 已知，若方程有4个不同的根，则t的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分.13函数的极大值为 . 14已知，则_15在区间上随机取一个数,则的概率
3、是 . 16已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）17（本小题满分12分） 锐角三角形中，角所对的边分别为，若（）求角的大小；（）若线段上存在一点，使得，且,，求.18. （本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课
4、外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。(1)求的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少？（将频率视为概率） (2)根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819. （本小题满分12分）如图，AB是O的直径，点C是弧上一点，VC垂直O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点（1）求证：DE平面VBC；（2）若
5、VC=CA=6，O的半径为5，求点E到平面BCD的距离20. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为，它的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数（）直线为曲线在处的切线，求实数；（）若，证明：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且（）求； （）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值（
6、23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （）当时，直线与函数的图象围成三角形，求的取值范围数学（文科）参考答案一选择题 D C C B B D C B C A A C二填空题 13 . 4 14 . 15. 16 . 17.解法一：（1）在中，.4分，.5分解法二：（1）在中，3分，4分， ， 5分（2）在中，由余弦定理可得，7分, ，.8分在中，由正弦定理可得，10分.12分18. (1)由已知可得：(0.01+0.02+0.03+x+0.015)10=1，可得x=0.025，2分因为（ 0.025+0.015）10=0.4，将频率视为概率
7、，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人. 4分(2)完成下面的22列联表如下 非读书迷读书迷合计男401555女202545 合计60401008分.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. 12分19. （1）证明：AB是O的直径，C是弧AB上一点，ACCB又VC垂直O所在平面，VCAC，AC平面VCB又D，E分别为VA，VC的中点，DEAC，DE平面VCB6分（2）解：设点E到平面BCD的距离为d，由VEBCD=VBCDE得，即点E到平面BCD的距离为 12分20. (1) . 3分(2) 当轴时， 4当与当轴不垂直时，设直线的方程为，则有 5分 将代入椭圆方程得，6
8、分，10分当且仅当，时上式取等号，此时，此时面积的最大值为1221. （）解法一：由已知得，所以切点坐标1分又，得，2分 ，所以4分（）即证：，即证：，因为，即证：，5分设，令（i）当时，单调递增，单调递增，满足题意；7分（ii）当时，解得，当，单调递减，当，单调递增，9分此时，10分因为，即，单调递增，满足题意；11分综上可得，当时，12分解法二: （）同解法一；（）即证：，即证：，因为，即证：，.5分 因为，即证，8.分令，单调递增，单调递增，所以，故原不等式得证.12分22（22）解析：（I）由，得圆C的普通方程为即圆心为，半径2分，把代入，得直线的普通方程为4分圆心到直线的距离，即，得，5分（）由（I）得，圆C的普通方程为把代入，得，化简，得圆C的极坐标方程为7分依题意，设， 的最小值为10分23、解：（I）恒成立，即恒成立，成立，2分由得，3分解得：或，所以的取值范围为4分（）当时，6分做出的图像，如图所示： 8分可知，当时，直线与函数的图象围成三角形，即所求的取值范围为 10分9