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1、2018届高三上学期第一次阶段考试数学（理科）1、台体的体积公式：，其中、分别表示上、下底面面积，表示高；2、若，有，.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，则（ ）A. B. C. D.2已知复数 ，则等于（ ） A. B. C. D.3.“”是“曲线过坐标原点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第6题图）4. 已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A. B.
2、C. D.5. 若直线是曲线的条切线，则实数（ ） A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A B C D7. 已知随机变量服从正态分布，则（ ） A. B. C. D. 8等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D. 9. 函数（）的大致图象为（ ） A B C D10. 已知实数，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或11. 设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ）A
3、B C D12. 已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ） A.对于任意， B.对于任意， C.当且仅当时， D.当且仅当时，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在矩形中，则实数 14曲线与曲线围成图形的面积为 15.在锐角三角形中，角、所对的边为、，若，则的值是 16已知偶函数满足当时，.若关于的方程（且）在区间上有个根，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知， （1）写出图像的对称中心的坐标和单调递增区间；（2）三个内角、所对的边为、，若，求的最小值18.（本小题满
4、分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.（1）从这16人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望，并求出至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望 19.（本小题满分12分）如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）若，当二面角为直二面角时，求的值；（3）在（2）
5、的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值 20.（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为坐标轴建立极坐标
6、系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于、两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围数学（理科）参考答案1、 选择题：DBAAB BCBDD AB2、 填空题: 13. 14. 15. 16.3、 解答题：17.解：（1）化简得：，2分 对称中心为：，4分，单调递增区间为：6分（2）由（1）知： ，9分 根据余弦定理：， 当且仅当时，取最小值1.12分18.解：（1）的可能取值为、，1分，4分1的分布列为 5分数学期望， 6分至多有1人
7、是“极幸福”记为事件，则.8分（2）解法一：的可能取值为0、1、2、3，随机选取1人是“极幸福”的概率为 ； ； 的分布列为1 数学期望. 12分解法二：依题意知，随机选取1人是“极幸福”的概率为， 故随机变量满足二项分布，故数学期望.12分19（1）证明：，平面平面，故平面4分（2）解：取的中点.由于所以，就是二面角的平面角6分当二面角为直二面角时，即8分（3）几何方法：由（2）平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角.9分连结，设 则在中，12分（3）向量方法：以为原点，为轴、为轴，建立如图的直角坐标系，设则，平面的法向量，10分，. 12分20.解：（1）设椭圆方程为.因为，所以，据
8、题意，点在椭圆上，则，于是，解得. 因为，则，故椭圆的方程为 4分 （2）当直线的斜率不存在时，由坐标原点到直线的距离为可知， 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，原点到直线的距离为，整理得（*），得 将（*）式代入得，或， 综上分析，的大小为定值，且. 12分21.解：（1），当时，由，解得，即当时，单调递增；由解得，即当时，单调递减；当时，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递增所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为 5分（2）由得，由已知有两个互异实根，由根与系数的关系得，因为，（）是的两个零点，故 由得：，解得，因为，得，将代入得，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以构造，得，则在上是增函数，所以，即的最小值为22.解：（1）已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，则，将直线的参数方程，与曲线的标准方程为，得，则.（2） 由曲线的方程为，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，故该内接矩形周长的最大值为.23.解：（1）由题意可得因为，由函数图象可得不等式的解为，所以不等式的解集为（2）因为存在，存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，所以，解得，所以实数的取值范围为10