《课标通用2018年高考数学一轮复习第九章解析几何9.6双曲线学案理20171014224.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标通用2018年高考数学一轮复习第九章解析几何9.6双曲线学案理20171014224.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9.6双曲线考纲展示1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用3理解数形结合的思想考点1双曲线的定义双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的_等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当_时，P点的轨迹是双曲线；(2)当_时，P点的轨迹是两条射线；(3)当_时，P点不存在答案：距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距(1)ac(1)教材习题改编已知双曲线
2、两个焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0)双曲线上一点P到F1，F2距离之差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为_答案：1解析：由已知可知，双曲线的焦点在x轴上，且c5，a3，b4，故所求方程为1.(2)教材习题改编双曲线的方程为x22y21，则它的右焦点坐标为_答案：解析：将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦点坐标为.双曲线的定义：关注定义中的条件(1)动点P到两定点A(0，2)，B(0,2)的距离之差的绝对值等于4，则动点P的轨迹是_答案：两条射线解析：因为|PA|PB|4|AB|，所以动点P的轨迹是以A，B为端点，且没有交点的两条射线(2)动点P到点
3、A(4,0)的距离比到点B(4,0)的距离多6，则动点P的轨迹是_答案：双曲线的右支，即1(x3)解析：依题意有|PA|PB|68|AB|，所以动点P的轨迹是双曲线，但由|PA|PB|6知，动点P的轨迹是双曲线的右支，即1(x3)典题1(1)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_答案x21(x1)解析如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1
4、|2，所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|.根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a1，c3，则b28.故点M的轨迹方程为x21(x1)(2)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_答案9解析如图所示，设双曲线的右焦点为E，则E(4,0)由双曲线的定义及标准方程得|PF|PE|4，则|PF|PA|4|PE|PA|.由图可得，当A，P，E三点共线时，(|PE|PA|)min|AE|5，从而|PF|PA|的最小值为9.点石成金双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内
5、动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系考点2双曲线的标准方程与性质双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性对称轴：_对称中心：_顶点顶点坐标：A1_，A2_顶点坐标：A1_，A2_渐近线yxyx离心率e，e(1，)a，b，c的关系c2_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；a叫做双曲线的实半轴长，
6、b叫做双曲线的虚半轴长答案：坐标轴原点(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)a2b22a2b(1)教材习题改编若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等 B实半轴长相等C虚半轴长相等 D离心率相等答案：A解析：由0k0，b0)由已知可知，b，所以a21，即所求方程为x21.当实轴在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)由已知可得b，所以a29，即所求方程为1.求双曲线的标准方程：待定系数法对称轴为坐标轴，经过点P(3,2)，Q(6,7)的双曲线是_答案：1解析：由于不能确定双曲线的焦点在哪个轴上，故可设双曲线方程为Ax2By21(AB0)所求双曲线经过P(3,2)，Q(6,7)
7、，解得A，B.故所求双曲线方程为1.考情聚焦双曲线的标准方程和几何性质是每年高考命题的热点，尤其是渐近线与离心率问题，考查的力度比较大主要有以下几个命题角度：角度一求双曲线的标准方程典题2(1)过双曲线C：1(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由双曲线方程知右顶点为(a,0)，设其中一条渐近线方程为yx，可得点A的坐标为(a，b)设右焦点为F(c,0)，由已知可知c4，且|AF|4，即(ca)2b216，所以有(ca)2b2c2，又c2a2b
8、2，则c2a，即a2，所以b2c2a2422212.故双曲线的方程为1，故选A.(2)2017辽宁沈阳四校联考设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是_答案1解析解法一：椭圆1的焦点坐标是(0，3)，设双曲线方程为1(a0，b0)，根据定义知2a|4，故a2.又b232a25，故所求双曲线的方程为1.解法二：椭圆1的焦点坐标是(0，3)设双曲线方程为1(a0，b0)，则a2b29，又点(，4)在双曲线上，所以1，解得a24，b25.故所求双曲线的方程为1.解法三：设双曲线的方程为1(270，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)
9、，B(x2，y2)，则有两式作差，得，又AB的斜率是1，所以将4b25a2代入a2b29得a24，b25.所以双曲线E的标准方程是1.方法技巧1.双曲线标准方程的求法(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为1(mn0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2By21(AB0，b0)的两条渐近线方程3双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)4过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.5过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上，则AB与另一个焦点F2构成的ABF2的周长为4a2|AB|.易错防范1.在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义
10、中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线还是双曲线的某一支2双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，1(a0，b0)的渐近线方程是yx.3直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点4要牢记在双曲线中c2a2b2，离心率e1这两点是不同于椭圆的 真题演练集训 12016新课标全国卷已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)答案：A解析：由题意，得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲
11、线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21.故选A.52016北京卷双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.答案：2解析：双曲线1的渐近线方程为yx，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得1.又正方形OABC的边长为2，所以c2，所以a2b2c2(2)2，解得a2.62016山东卷已知双曲
12、线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_答案：2解析： 如图，由题意不妨设|AB|3，则|BC|2.设AB，CD的中点分别为M，N，则在RtBMN中，|MN|2c2，故|BN|.由双曲线的定义可得2a|BN|BM|1，而2c|MN|2，所以双曲线的离心率e2. 课外拓展阅读 求双曲线离心率的易错点典例2016天津模拟已知双曲线1(mn0)的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为_易错分析(1)未考虑m，n的取值，易漏掉焦点在另一坐标轴上的情况；(2)易将弄错，从而导致失分解析当m0，n0时，则有，所以，e；当m0，n0)的焦点位置不同，则的值就不一样，一定要注意区分- 14 -