《课标通用2018年高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数12.2直接证明与间接证明学案理2017.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标通用2018年高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数12.2直接证明与间接证明学案理2017.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、12.2直接证明与间接证明考纲展示1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2了解反证法的思考过程和特点考点1分析法分析法(1)定义：从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法(2)框图表示：.答案：(1)结论充分条件(1)教材习题改编命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明过程“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”应用了_答案：综合法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件到结论，所以该命
2、题的证明过程应用了综合法(2)教材习题改编用分析法证明不等式0)时，最后推得的显然成立的最简不等式是_答案：04解析：要证2，即证2n424(n2)，即证n2，即证n24n(n2)2，即证04.证明方法的两个易错点：分析法证明的书写格式证明不等式2，是否可以把“2”作已知条件？_.(填“是”或“否”)答案：否解析：要证明不等式2，只需证明不等式()2(2)2，逐步推出结论成立的充分条件，不能把“a，且B60，所以A150)，所以C90，即ABC是直角三角形.证明的两种常见方法：综合法；分析法(1)设alg 2lg 5，bex(xb应选用的方法是_答案：综合法解析：当x0时，bex， 0bb.故
3、应选用综合法(2)证明不等式最合适的方法是_答案：分析法解析：要证明不等式，只需证明不等式()2b，那么”，假设内容应是_答案：假设结论不成立，将结论否定，即 .典题3设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列(1)解设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，即a2ak11akak2akak21，即aq2k2a1qka1qk1a
4、1qk1a1qk1a1qk1.a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列点石成金反证法证明问题的三步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立(命题成立)已知xR，ax2，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.证明：假设a，b，c均小于1，即a1，b
5、1，c1，则有abc3，而abc2x22x32233，两者矛盾，所以假设不成立，故a，b，c至少有一个不小于1.方法技巧分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用易错防范1.用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即证”“只需证”等，逐步分析，直至一个明显成立的结论出现为止2利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的 真题演练集训 12016新课标全国卷有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、
6、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_答案：1和3解析：由丙所言可能有两种情况一种是丙持有“1和2”，结合乙所言可知乙持有“2和3”，从而甲持有“1和3”，符合甲所言情况；另一种是丙持有“1和3”，结合乙所言可知乙持有“2和3”，从而甲持有“1和2”，不符合甲所言情况故甲持有“1和3”22014天津卷已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)当q2，n3时，用
7、列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.(1)解：当q2，n3时，M0,1，Ax|xx1x22x322，可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110，所以st. 课外拓展阅读 反证法应用举例反证法的应用是高考的常考内容，题型为解答题，难度适中，为中高档题，考查方向主要有以
8、下几个方面：一证明否定性命题典例1已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列(1)解当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN*)，则2，所以22rq2rp1.(*)又因为pqr，所以rq，rpN*.所以(*)式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证解题模板用反证法证明问题的一般步骤二证明存在性问
9、题典例2若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解(1)由已知得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.(2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即解得ab，这与已知矛盾故不存在易错警示利用反证法进行证明时，一定要对所要证明的结论进行否定性的假设，并以此为条件进行归谬，
10、得到矛盾，则原命题成立三证明唯一性命题典例3已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由(1)证明由已知，得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)解假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD，BC平面SAD.而BCBFB，平面FBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立故不存在这样的点F，使得BF平面SAD.方法规律当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等- 10 -