《课标通用2018年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4.6函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标通用2018年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4.6函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.6函数yAsin(x)的图象及应用考纲展示1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题考点1函数yAsin(x)的图象及变换1.yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)振幅周期频率相位初相AT_f_答案：x2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx_yAsin(x)0A0A0答案：02(1)教材习题改编为了得到函数y2sin的图象，只要把函数y2sin的图象上所
2、有的点()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案：C(2)教材习题改编函数ysin x的图象上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数_的图象答案：y2sin x解析：根据函数图象变换法则可得.图象变换的两个误区：平移变换；伸缩变换(1)要得到函数ysin 2x的图象，只需把函数ysin的图象向右平移_个单位长度答案：解析：因为ysinsin 2，所以应把函数ysin的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin 2x的图象注意：这里的向右平移个单位长度，指的是x，而不是2x，否则本题易错误地认为应该将函数ysin的图象向右平移个单位长度(2
3、)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数_的图象答案：ysin 2x解析：把横坐标缩短，周期变小，则应变大，故应得到函数ysin 2x的图象注意：由于对伸缩变换理解不到位，本题易得到错误答案是ysinx.典题1(1)2017山东荣成六中高三月考为了得到函数y4sin，xR的图象，只需把函数y4sin，xR的图象上所有点的()A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D纵坐标缩短到原来的，横坐标不变答案C解析函数y4sin，xR的图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数y4sin，xR的图象，故
4、选C.(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，得到的曲线与ysin x的图象相同，则f(x)_.答案cos 2x解析把ysin x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为ysin，将所得图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的得到的图象对应的函数解析式为ysincos x，故f(x)cos 2x.(3)设函数f(x)sin xcos x(0)的周期为.用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到解f(x)sin xcos x22si
5、n，又T，即2，f(x)2sin.令z2x，则y2sin2sin z.列表，并描点画出图象.xz02ysin z01010y2sin02020解法一：把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得到ysin的图象；再把ysin的图象上的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到ysin的图象；最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象解法二：将ysin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin 2sin的图象；再将ysin的图象上每一点的纵坐标伸长到原来的2
6、倍(横坐标保持不变)，得到y2sin的图象考点2求函数yAsin(x)的解析式 (1)教材习题改编已知简谐运动的函数f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的初相为_答案：解析：因为该函数图象经过点(0,1)，所以将点(0,1)的坐标代入函数表达式可得2sin 1，即sin .因为|，所以.(2)教材习题改编电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是I5sin，t0，)则电流I变化的初相、周期分别是_答案：，A，的符号对函数yAsin(x)单调性的影响：A的符号；的符号(1)函数y2sin1的单调递增区间是_答案：(kZ)解析：函数y2sin1的单调递增区间即为函数y2
7、sin1的单调递减区间由于函数ysin x的单调递减区间为(kZ)，所以由2k3x2k(kZ)，得kxk(kZ)故所求函数的单调递增区间为(kZ)注意：可以看出，若A0，则yAsin(x)的单调性与ysin(x)的单调性相反(2)函数ysin(2x)的单调递减区间是_. 答案：(kZ)解析：ysin(2x)sin 2x，它的图象和函数ysin 2x的图象关于x轴对称，单调性正好相反由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故所求函数的单调递减区间为(kZ)注意：一般地，若0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sin
8、By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由函数yAsin(x)b的最大值为4，最小值为0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图象的一条对称轴，可知4k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2.点石成金函数yAsin(x)的解析式的求法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求：确定函数的周期T，则可得.(3)求：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上
9、升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2.2017吉林实验中学模拟函数f(x)2sin(x)，0，0，的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)当x时，求函数yf(x)的最大值和最小值解：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，由0，故s的最小值为.故选A.22016新课标全国卷若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴
10、为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)答案：B解析：函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y2sin 2，令2k(kZ)，解得x(kZ)，所以所求对称轴的方程为x(kZ)，故选B.32015湖南卷将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.答案：D解析：因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin
11、 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以00)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ, 令2x2k，解得x，kZ. 由于函数yg(x)的图象关于点
12、成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值. 课外拓展阅读 三角函数图象与性质的综合问题典例已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值审题视角(1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式，再求周期；(2)将f(x)解析式中的x换成x，得到g(x)，然后利用整体思想求最值解(1)f(x)2sincossin(x)cos xsin x2sin，于是T2.(2)由已知，得g(x)f2sin，x0，x，sin，g(x)2sin1,2故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤：第一步：将f(x)化为asin xbcos x的形式；第二步：构造f(x)；第三步：和角公式逆用f(x)sin(x)(其中为辅助角)；第四步：利用f(x)sin(x)研究三角函数的性质；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范温馨提示(1)在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asin bcos sin()，或asin bcos cos()，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应加以关注(2)求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解- 17 -