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1、辽宁省鞍山市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( )A B C D2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A B C D3.若命题：，则为（ ）A B C D4.函数的对称轴为（ ）A B C. D5.指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A单调递增 B单调递减 C在上递增，在上递减 D在上递减，在上递增6.设，则（ ）A B C. D7.已知函数，则的增区间为（ ）A B C. D8.已知函数，若对于区间上的任
2、意实数，都有，则实数的最小值是（ ）A20 B18 C. 3 D09.如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为，若从平行移动到，则的图象大致是（ ） 10.已知函数是定义域为的奇函数，当时，且，则（ ）A B C. D11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A甲 B乙 C. 丙 D丁12.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分2
3、0分，将答案填在答题纸上）13.若，则 14.已知为奇函数，当时，则曲线在处的切线方程是 . 15.由和围成的封闭图形面积为 16.设函数，则使得成立的的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设，命题：，命题：，满足.（1）若命题是真命题，求的范围；（2）为假，为真，求的取值范围.18.已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.19.已知函数为奇函数.（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式.20.已知，.（1）求的值.（2），求的
4、值域.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：，.22.已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值； （2）若时，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：DCCDC 6-10：DBADA 11、12：AD二、填空题13； 14 15 16三、解答题17. 解析：(1) 真，则或，得真，则，得真，.(2)若假假，则，若真真，则综上或.18、解析：(1)由函数过得，.(2) ，值域为.19、（1）由已知，为单调递增函数. （2），而为奇函数，为单调递增函数，.20、解：（1），又，.（2）令，的值域为.21、（1），当时函数的递增区间为当时函数的递增区间为,函数的递减区间为. (2)由得，令，则，当时，时，所以的最大值为1，故.（3）由（2）知在上恒成立，令，则，.22、(1) 的最小值为1.（2）若时，即（*）令，则若，由（1）知，即，故函数在区间上单调递增，.（*）式成立.若，令，则函数在区间上单调递增，由于，.故，使得，则当时，即.函数在区间上单调递减，即（*）式不恒成立.综上所述，实数的取值范围是. - 7 -