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1、北京市燕山区2017届九年级数学上期期末考试试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下面四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 A B C DaO2.如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80，小聪的位置也从P点运动到了点，则的度数为 A40 B50 C70 D80 3O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不确定4如图，中,，则的长是 A B C D5如图，A，B，C是O上的三个点，如果BAC=30，那么BOC的度数是 A60 B45 C30 D156如图，在RtABC中
2、，C90，AC3，AB5，则cosB的值为A B C D7.若A（-1，），B（1，），C（2，）是上的三个点，则，之间的大小关系正确的是A B C， D 8.如图，小慧用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是A B C D文文明和和谐法法制平诚信9.社会主义核心价值观的的内容是：“富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善”其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“法治”、“诚信”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图
3、所示的卡片将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；10如图，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），点P运动的时间为x（单位：秒），那么表示y与x关系的图象是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 12.点P(1，4)绕原点顺时针旋转180得到点，点的坐标为 13.在反比例函数的图象的每支上，y随x的增大而增大，写出a的一个可能取值是 14.苏轼在
4、冬景中赞美柑橘，“一年好景君须记,最是橙黄橘绿时。”柑橘是秋冬季节非常时令的水果。但是柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行柑橘损坏率的统计，并把获得的数据记录在下表中。估计一下柑橘损坏的概率是 (结果保留小数点后一位)柑橘总质量n/Kg50100150200250300350400450500损坏柑橘质量m/Kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.51柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）0.1100.1050.
5、1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.10315给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有函数，则方程的解是 16阅读下面材料：在数学课上，王老师提出如下问题：尺规作图：作RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa已知：小宝的作法如下：取ABc，作AB的垂直平分线交AB于点O；以点O为圆心，OB长为半径画圆；以点B为圆心，a长为半径画弧，与O交于点C；连接BC，AC则RtABC即为所求王老师说：“小宝的作法正确”请回答：小宝的作法中判断ACB是直角的依据是 三、解答题(本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)解答应
6、写出文字说明，演算步骤或证明过程第21题图17计算：cos45tan60+sin3018如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上将ABC绕点A顺时针旋转90得到AB1C1(1) 在网格中画出AB1C1；(2) 计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长（结果保留）19九章算术中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果为的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出的长20.如图，在RtABC中，C=90，D是AC边上一点，DEAB于点E若DE=2，BC=3，AC=6，求A
7、E的长21中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系。历来中国被誉为制扇王国。扇子主要材料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增。折扇，古称聚头扇，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名。如图，折扇的骨柄的长为，扇面的宽的长为，折扇张开的角度为，求出扇面的面积(用代数式表示)22如图，直线l:与双曲线C:相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为-1.（1）写出双曲
8、线C的表达式；（2）过动点P（n,0）且垂直于x轴的直线与l和C的交点分别为M,N,当点M位于点N的上方时，写出n的取值范围.23. 2016年11月6日，第十一届中国国际航空航天博览会（珠海航展）圆满落幕。从运-20、歼-10B、轰-6K、空警-500、武直-10K等主力战机与观众的零距离接触，到长剑、鹰击、红旗等导弹家族的系列化呈现，再到翼龙无人机等新型装备的集体亮相，中国空军用看得见、摸得着的“真家伙”，向观众展现了中国空军前所未有的强大自信。慧慧想在一个矩形材料中剪出如图所示的阴影图形，作为要制作的航模飞机的一个翅膀，请你根据图中数据帮她计算出 BE,CD 的长度（结果保留整数，参考数
9、据：1.7）24.如图，在RtACB 中，C=90,AC=3cm,BC=4cm, 以BC为直径作O ，交 AB 于点D .（1）求线段 AD 的长度；（2）E 是线段AC上一动点，试问当点 E 运动到什么位置时，直线ED 与 O相切，请写出你的思路. 25中秋节来临，小梅家自己制作月饼.小梅做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小梅的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小梅做的月饼中拿了一个，从小梅爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.26.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比
10、赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛.说明你的理由.27探究函数的图象与性质（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是_； A B C D（3）对于函数，求当时，y的取值范围
11、请将下面求解此问题的过程补充完整： 解：， _，y （4）若函数 ，则y的取值范围是 28. 如图1，在中，是边上任意一点(点与点，不重合)，以为一直角边作，连接，.(1) 若和是等腰直角三角形，猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；现将图1中的绕着点顺时针旋转30，得到图2，请判断中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2) 若，绕着点顺时针旋转锐角，如图3，连接，计算的值. 29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为
12、这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数.若其不变长度为零，求b的值；若，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数的图象为，将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由 和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围为 .参考答案与评分标准 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项CDACABDACB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11半径； 12(1，4)；13a=-1(符合条件a1就可以)；
13、 140.1 15X=2 16直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17解：原式 3分1 5分18解：画图 1分由CB=3,AC=4,则AB=5 2分又90点B旋转到B1的过程中所经过的路径是一段弧， 且它的圆心角为90，半径为5 3分 = 所以点B旋转到B1的过程中所经过的路径长为 5分19解：画图 1分OC是O的半径，设 OC=R AE=1OE=R-1 2分, RtCEO中 3分 4分2R=26R=13AB=26 5分20解：AA DEABCA=90 DEABCA ， 2分 AE4， 3分RtDEA中 AD= 4
14、分cosEDA= 5分21 解：OA=5a, AC=3a 1分OC=2a扇面的面积S= 3分5分22解：(1) 直线交双曲线于A,B两点将y=3代入 y=x+2 得x=1，A(1,3 ), B( -3,-1) 2分把 A(1,3 ) 代入y= 得 k=3, y= 3分（2）由已知得，结合图示，x-3时点 M 都位于点 N 的下方,X=-3时，M,N重合，-3x0时，点 M 都位于点 N 的上方,0x1时，点 M 都位于点 N 的下方,X=1时，M,N重合，x1时，点 M 都位于点 N 的上方,n的取值范围是-3x0或x1 5分23解：由题意，在RtBEC中，E90，EBC60，BCE30 1分
15、BE=ECtan30=51=1728.9=29 3分CF=AE=34+BE=34+17在RtAFD中，FAD45，FDA45DF=AF=EC=51 4分CD=FC-FD=34+17-51=17-17170.7=11.912答： 5分24解：(1)由题意，连结CD，BC为O的直径CDB90，在RtACB 中，C=90,AC=3cm,BC=4cm AB51分CD= 2分又在RtADC中，AD= 3分(2)由ED与O相切，得EDO=ECO=90ED,EC是切线长由CDEO,CDAB,得，ABEO,得E是AC 的中点E在AC的终点处，直线ED 与 O相切 5分25解：芝麻豆沙豆沙芝麻芝麻，芝麻芝麻豆沙
16、芝麻，豆沙豆沙芝麻，豆沙豆沙，豆沙豆沙，豆沙六种情况， 1分（六种情况对两个一分） 4分全是豆沙馅的概率是 5分26.解：分类讨论： (1)若a-175,即a 76 ，跳绳的排序是a,a-1,75,72,70,63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意。1分(2)若a-163或 a70 即64 a70时，跳绳的排序是 75,72,70, a,a-1, 63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意。2分（3）若a=62,a-1=61,时，跳绳的排序是 75,72,70，63，63，a,一共六位进入决赛，也就是，1，2，3，5，6，7号跳绳运动员六位进入决赛， 3分（4）
17、若 a60, 跳绳的排序是 75,72,70，63，63,60一共六位进入决赛，也就是，1，3，4, 5，6，7号跳绳运动员六位进入决赛， 4分符合条件同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的6人中，5号一定进入30秒跳绳决赛. 5分也可以这样解释( 由题意得立定跳远决赛的有8人，所以序号为1,2,3,4,5,6,7,8的学生入选，又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，所以30秒跳绳决赛的6人一定从18学号的学生选取，假设5号不入选，那么18序号的学生中有5人入选，与题意6人入选矛盾，所以5号一定入选。) 27. （1）x0 1分（2） C 2分（3）6 ， 6 4分（4）= 5分
18、分类讨论：当x0,时，y 2当x0,时，-x0, - ,-x- =6分由（3）得，-x- 6，所以，所以y-107分y的取值范围是y-10或y 228（1）解： ，； 2分 ，仍然成立； 3分证明：设与的交点为点，与的交点为点，如图1. ，=120.在和中，.， . ，. .5分（2）证明：设与的交点为点，的延长线与的交点为点,如图2. ，=90+，. .6分.，. . 7分.，.， .8分29解：（1）函数 没有不变值； 1分函数有和两个不变值，其不变长度为2； 2分 函数有0和1两个不变值，其不变长度为1； 3分（2）函数的不变长度为零，方程有两个相等的实数根. 4分解方程，得， .5分，.函数的不变长度q的取值范围为. 6分（3）m的取值范围为或. 8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分13