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1、安徽省淮北市相山区2018届九年级数学上学期第一次质量调研试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1下列函数中是二次函数的是（ ）A. B. C. D. 2已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A（，-15） B（5，1） C (-1，5) D（10，）3已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 A.（1，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）4下列关于抛物线yx21和yx22x1的判断：开口方向不同；形状完全相同；对称轴相同其
2、中正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5若要从二次函数y=3x2的图象得到二次函数y=3(x+2)2-1的图象，则二次函数y=3x2的图象必须（） A上移1个单位，右移2个单位； B下移1个单位，右移2个单位；C下移1个单位，左移2个单位； D上移2个单位，右移1个单位6二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）。A. B.且 C. D.且7当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:是气体体积V(单位:的函数,下表记录了一组实验数据:P与V的函数关系式可能是()V(单位:11.522.53P(单位:96644838.432A BC D8如图，铅球运动员掷铅球的高度m与水平距离m之间的
3、函数关系式为则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m9已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（ ）10、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11函数，当a=_时，它是二次函数。12试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.13如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，（），过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，则点的坐标为 14二次
4、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论:a+b+c=0；4a+b=0； abc0；4ac-b2ax2+bx 其中正确的有 (填写正确结论的序号). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15已知y与成反比例,当时,.(1)求这个函数的解析式. (2)当,求x的值.16、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m(1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2
5、m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?18、如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，。（1）求、的值。（2）求的面积。（3）若，是反比例函数图象上的两点，且，指出、各位于哪个象限，并简要说明理由。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、有一个运算装置，当输入值为x时.其输出值为y，且y是x的二次函数.已知输入值为2，0，1时，相应的输出值分别为5，3，4.(1)求二次函数的关系式；(2)如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的范围.20、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的
6、变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）.（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？六、（本题满分12分）21、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点
7、C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值 七、（本题满分12分）22. 若抛物线：（、是常数，）与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”。（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求、的值。（2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线” 的解析式为，求此路线的解析式。八、（本题满分14分）23. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的
8、销售单价P（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表所示。（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少。（2）问哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少。（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象。现发现，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。相山区2017-2018学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷参考答案一、选择1、C；2、B；3、D；4、A；5、C；6、D；7、D；8、D；9、B；10、 B；第10题解析：y=k
9、与每个抛物线有两个交点，在临界x=3时两个交点重合，所以共有三个交点，当x=3时得到y=3 所以k=3二、填空11.a=0 12.答案不唯一,如y=x24x+3 13、B(3,) 14. .14. 解析：观察图形可知二次函数的图象过点（1，0），所以，所以正确；又因为二次函数的图象过点（3，0），所以对称轴是x=2，所以，所以b=-4a，所以，所以正确；因为抛物线开口向下，所以a0，因为对称轴是x=2，所以a、b异号，所以b0，因为抛物线与y轴交于负半轴，所以c0，所以abc0，所以错误；因为二次函数的图象与z轴有两个交点，所以0，所以，因此正确；因为当x=2时，y有最大值，所以当时，总有，因
10、此正确；所以正确的有三、解答15、解:(1)设,把,代入解析式得,计算得出:, 3分则函数的解析式是;5分(2)当时,计算得出:. 8分16.解：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a0），3分函数图象经过原点（0，0），a（0-1）2-1=0，6分解得a=1，7分该函数解析式为y=（x-1）2-18分17. (1)设所求抛物线的解析式为yax2，设D(5，b)，则B(10，b3)，把D,B的坐标分别代入y=ax2，得 3分解得 y5分(2)因为b=-1，所以=5(小时)所以再持续5小时到达拱桥顶8分18.解（1）因为点在反比例函数上，代入得：，解得，又因为点在反比例函数上，所以。因为
11、点，点在一次函数的图象上，所以代入点和点的坐标得：，解得。综上所述，。3分（2）如图所示，设一次函数的图象与轴交于点。由（1）得到一次函数的解析式为，令，解得，所以一次函数的图象与轴交于点，所以。6分（3）由（1）得到反比例函数的解析式为，根据反比例函数的图象与性质可知在每个象限内随着的增大而减小，且第一象限的值大于，第三象限的值小于。因为，有，所以点和不是位于同一象限，因此位于第三象限，位于第一象限。8分19、解：(1)设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把(-2，5)(0，-3)(1，-4)代入得 a(2)2+b(2)+c5 a02+b0+c3 a+b+c4解得a=1 b=-2
12、c=-3故所求的解析式为：y=x2-2x-3. 4分(2)函数图象如图所示7分由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x-1或x3. 10分四、解答题（每小题10分，共20分）20、解：（1）设线段AB所在的直线解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20. 2分设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，y2=.4分当x1=5时，y1=25+20=30，当x2=30时，y2=，y1y2，第30分钟注意力更集中. 6分（2）令y1=36，36=2x+20，x1=8. 7分令y2=36，x2=.8分27.8-8=1
13、9.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.10分五、解答题（每小题12分，共24分）21、解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；4分（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，9分S关于x的函数表达式为S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，四边形O
14、ACB的面积S有最大值，最大值为16 12分22、解：（1）直线必经过轴上的点，将其代入抛物线，得。2分则抛物线，顶点坐标是。将其代入直线，得，解得。4分（2）设路线的解析式为。由题意可知，“路线”的顶点为反比例函数和“带线”的交点，将代入中得，整理得，解得或。7分当，将其代入直线的解析式中得交点为，则路线的解析式为。令，求得直线与轴的交点为。将代入路线的解析式，可得。9分当时，将其代入直线的解析式中得交点为，则路线的解析式为。将代入路线的解析式，可得。11分综上所述，路线的解析式为或。12分23、解:（1）根据题意，设一次函数解释式为，将，代入解析式得，解得，所以日销量与时间的关系为，当时，。故在第天的日销量为千克。4分（2）当时，利润，当时，利润取得最大值为元；6分当时，利润，当时，利润随着的增大而减小，所以时，利润取得最大值为元。8分因为，所以在第天时销售利润最大，最大利润为元。9分（3）依题意，在前天中，利润，12分其对称轴为，二次函数的系数，所以二次函数是开口向下的抛物线。要使利润随的增大而增大，由二次函数图象可知，解得，又因为，所以。14分8