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1、湖南省永州市祁阳县2018届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（）AB2 C0 D-22.复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD4.设，则“”是“”的（）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5.已知，则的大小顺序为（）A BCD6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位7. 已知满足约束条件
2、，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是（） A B CD8、在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点坐标是（）ABCD9. 已知函数，则函数的大致图像为（）主视图侧视图俯视图10如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD11、若在单调递增，则的取值范围是（）ABCD12设函数，则函数的各极小值之和为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知则。14、在中，则15.已知函数，且，则的值为_.16、定义域为的可导函数的导函数，满足且的解集为。三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
3、或演算步骤。17. （本小题10分）中，内角的对边分别为， .（）求角的大小；（）若，求的面积.18、（本小题10分）已知函数,（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19、（本小题10分）为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段，后绘制频率分布直方图（如图所示）（）求频率分布图中的值；（）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；（）从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.20（本小题12分）如图所示
4、，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（）求证：平面PAD平面ABCD；（）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高21.（本小题12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、选修44：坐标系与参数方程(10分)以平面直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐
5、标方程为 (1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；(2)若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.23、选修45：不等式选讲(10分)已知（）当时，求不等式的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.2018届祁阳高考补习学校第二次月考文科数学试题参考答案一、选择题：1.B【解析】由题意得，所以，故选B.2.D【解析】对应点在第四象限故选D.3. B【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即恒成立，故判别式.4.C【解析】由题意得，例如，而是不成立的，但由时，是成立的，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选C.5. B【解析】为单增函数，6. D7
6、. D【解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数与均是在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，故选D.8、B9. A【解析】，因此不是奇函数，图象不会关于原点对称，B、C不正确，在时，易知此时无零点，因此D错，只有A正确故选A10C【解析】该几何体如图，其体积为故选C。11D12D【解析】因为，所以，当时，当时，则，且）是函数的极小值点，则极小值为（，且），则函数的各极小值之和为；故选D二、填空题：13 1415.【解析】16、定义域为的可导函数的导函数，满足且的解集为。三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤。17【答案】（）,在中，1分3分5分（）方法由余弦定理知8分10分方法在中，由正弦定理：，,8分10分 18解:（I）=，则的最小值是-2,最小正周期是. （II）,则, 与共线，由正弦定理得，由余弦定理得，即3=由解得. 19【解】（）因为，所以（）由所给频率分布直方图知，50名学生得分不低于80的频率为，所以参加考试的学生得分不低于80的概率的估计值为.（）所抽出的50名学生得分在50,60)的有：500.006103（人），即为;得分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在4
8、0,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.20【解答】（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，ACPA=PD，PEAD底面ABCD为菱形，BDAC，又EMAC，EMBD又BDPM，BD平面PEM，则BDPE，PE平面ABCD又PE平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）解：设PA=PD=a，由APD=90，可得，由（1）可知PE平面ABCD，则VPABCD=，则，AD=2可得PE=1，PB=PM=2，设三棱锥APBM的高为h，则由VAPBM=VPABM可得即三棱锥APBM的高为21.【解答】（）函数的定义域为，.2分当时，由得，或，由得，故函数的单调增区间为和，单调减区间为.3分当时，的
9、单调增区间为.4分（2）恒成立可转化为恒成立，令，则只需在恒成立即可，当时，在时，在时，的最小值为，由得，故当时恒成立，.8分当时，在不能恒成立，当时，取，有，在不能恒成立，.10分综上所述当时，使恒成立. 12分选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、选修44：坐标系与参数方程(10分)以平面直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为 (1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；(2)若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.解：（）消参得,因，所以，所以是在轴上方部分，所以极坐标方程，.曲线直角坐标方程为（）设，则，直线倾斜角为,则参数方程: (为参数). 代入直角坐标方程得=，23、选修45：不等式选讲(10分)已知（）当时，求不等式的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【解】（）当时，f(x)1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得（）由题设得， 所以图像与轴围成三角形三顶点，.由题设得，.- 11 -