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1、湖南省长沙市2018届高三数学上学期第一次阶段考试试题 文总分：150分 时量：120分钟一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知命题。则下列命题是真命题的是 （ ）A . B. C. D.4、设，则“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知直线，若，则实数的值是 A.或 B.或 C. D.6、已知的
2、图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( )A.-1 B.0 C.1 D.27、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）8、已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离9、为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上的B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：）：，且与互补，则AC的长为（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 910、函数y=xsinx+cosx的图像大致是 （ ）11、有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. 说：不是1号就是2号获得特等奖；说:
3、3号不可能获得特等奖；说: 4，5，6号不可能获得特等奖；说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学.号中的一个12、已知椭圆D：1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y2x上，则椭圆D的离心率为()A.1 B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、若直线与圆相切，则k的值是；14、以双曲线的左焦点为圆心，实轴长为半径的圆的标准方程为；15、如图所示，四面体中，则四面体的外接球的表面积为 ；16、 若对于任意的都有，则a的最大值为.17
4、、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设等差数列的前n项和为,且,.() 求数列的通项公式;() 若数列满足，求的前n项和.18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面积SABC的值19. （本小题满分12分）已知函数.（）若,求函数的单调递减区间；（）若，求函数在区间上的最大值；20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中
5、点，为上一动点（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程.（2）设点，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点,证明：直线与轴相交于定点。22. （本小题满分12分）已知函数 ，（1）若，求 在 上的最大值；（2）若不等式 对所有的 ， 都成立，求 的取值范围2018届长铁一中高三第一次阶段性考试试卷文科数学总分：150分时量：120分钟一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共6
6、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（B）A. B. C. D. 2、已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ A ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知命题。则下列命题是真命题的是（A）A . B. C. D.4、设，则“”是“”的 ( B )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知直线，若，则实数的值是 (A)A.或 B.或 C. D.6、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( A )A.-1 B.0 C.1 D.27、执行如图所示的程序框图，则输出的结果
7、为（B）8、已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是(B)A.内切B.相交C.外切D.相离9、为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上的B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：）：，且与互补，则AC的长为（B ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 910.函数y=xsinx+cosx的图像大致是 (D)11、有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. 说：不是1号就是2号获得特等奖；说:3号不可能获得特等奖；说: 4，5，6号不可能获得特等奖；说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果
8、表明，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（C）号同学.号中的一个12、已知椭圆D：1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y2x上，则椭圆D的离心率为(B)A.1B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、若直线与圆相切，则k的值是；14、以双曲线的左焦点为圆心，实轴长为半径的圆的标准方程为；15、如图所示，四面体中，则四面体的外接球的表面积为2516、若对于任意的都有，则a的最大值为 1 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设等差数列
9、的前n项和为,且,.() 求数列的通项公式;() 若数列满足，求的前n项和.（1）解:由已知有, 则（2）, 则18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面积SABC的值解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得kxk，kZ，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2）f（A）=2sin（2A）=2，2A=2k，kZ，即有A=k，kZ，角A
10、为ABC中的内角，有0A，k=0时，A=，B=AC=，故由正弦定理可得：，解得a=，SABC=acsinB=sin=19. （本小题满分12分）已知函数.（）若,求函数的单调递减区间；（）若，求函数在区间上的最大值；解：（）当时，.，. 令. 因为 ， 所以 所以 函数的单调递减区间是. （）,.令，由，解得，（舍去）. 当，即时，在区间上，函数是减函数.所以 函数在区间上的最大值为； 当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+-所以 函数在区间上的最大值为.综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于
11、点，是中点，为上一动点（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积面，四边形是正方形，其对角线、交于点，2分平面，平面， 4分当为中点，即时，/平面，5分理由如下：连结，由为中点，为中点，知6分而平面，平面，故/平面8分（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程.（2）设点，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点,证明：直线与轴相交于定点。解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为直线与圆相切，解得故椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，所以设直线的方程为，由，得，设点，则，直线的方程为，令得，有，代入上式，整理得将式代入式整理得，所以直线与轴相交于定点.22. （本小题满分12分）已知函数，（1）若，求在上的最大值；（2）若不等式对所有的，都成立，求的取值范围（1）由（1）得，定义域为此时4分令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为3）若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对恒成立即对恒成立，即大于或等于在区间的最大值令，则，当时，单调递增，所以，的最大值为，即所以的取值范围为- 11 -