《高中数学1.1空间几何体1.1.7柱锥台和球的体积预习导学案新人教B版必修220171030158.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.1空间几何体1.1.7柱锥台和球的体积预习导学案新人教B版必修220171030158.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积预习导航课程目标学习脉络1理解棱柱、棱锥和棱台体积公式的推导，利用“祖暅原理”将空间问题转化为平面问题2了解球的体积公式，会计算球的体积3熟练运用体积公式求多面体和简单旋转体的体积4掌握柱体、锥体、台体体积公式之间的关系，了解求几何体体积的几种技巧1祖暅原理(1)“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”(2)作用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等(3)说明：祖暅原理充分体现了空间与平面问题的相互转化思想，是推导柱、锥、台体积公式的理论依据思
2、考1 运用祖暅原理来证明两个几何体的体积相等，需要几个条件？分别是什么？提示：需要三个条件，分别是：(1)这两个几何体夹在两个平行平面之间(2)平行于两个平行平面的每一个平面可截得两个截面(3)两个截面的面积总相等2柱、锥、台的体积柱体、锥体、台体的体积公式如下表，其中S，S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r和r分别表示上、下底面圆的半径名称体积(V)柱体棱柱Sh圆柱r2h锥体棱锥圆锥r2h台体棱台h(SS)圆台h(r2rrr2)思考2 求三棱锥的体积时有什么技巧？提示：因为三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，因此求三棱锥的体积时可以更换三棱锥的顶点和底面，寻求底面积与高易求的三棱锥思考3 台体可以还原为锥体，那么台体的体积可以怎样求？提示：台体是由锥体用平行于底面的平面截得的几何体，所以它的体积也可以转化为两个锥体的体积之差求解过程如下：如图所示，设台体(棱台或圆台)上、下底面面积分别是S，S，高是h，设截得台体时去掉的锥体的高是x，则截得这个台体的锥体的高是hx，则V台体V大锥体V小锥体S(hx)Sx Sh(SS)x，而，所以，于是有x，代入体积表达式，得V台体h(SS)特别提醒 柱体、锥体、台体之间的关系3球的体积V球，其中R为球的半径思考4 球的半径变为原来的3倍，则它的体积变为原来的多少倍？提示：27倍2