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1、2.1 平面直角坐标系中的基本公式预习导航课程目标学习脉络1理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数与位移的对应关系2掌握数轴上两点间的距离公式，理解数轴上的向量加法的坐标运算3探索并掌握平面直角坐标系中两点的距离公式和中点公式4通过对两点的距离求解过程的探索，进一步体会“坐标法”的基本思想，学会构造直角三角形解决问题的基本思路1数轴上的基本公式(1)数轴的定义一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说这条直线上建立了直线坐标系(2)向量的相关定义位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量从点A到点B的向量，记作点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点，线段AB的长
2、叫做向量的长度，记作数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量向量的坐标，用AB表示，且当向量与其所在的数轴(或与其平行的数轴)的方向相同时，规定AB；方向相反时，规定AB(3)数轴上的基本公式数轴上任意三点A，B，C，则ACABBC；设OBx2，OAx1，则ABx2x1；已知数轴上两点A，B，OBx2，OAx1，则两点A，B的距离公式是d(A，B)|AB|x2x1|思考1 符号“”与“AB”一样吗？提示：不一样“”表示向量，“AB”表示线段，它们既有联系，又有区别向量的起点和终点分别是线段AB的两个端点，向量的长度等于线段AB的长度，但向量的两个端点有起点、终点的顺序之分，而线段的两个端点没有顺序
3、；向量既有长度又有方向，而线段没有方向2平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离公式：d(A，B)思考2 当A，B两点的连线平行于坐标轴或在坐标轴上时，两点间的距离公式还适用吗？提示：仍然适用，两点间的距离公式适用于求平面内任意两点间的距离若ABx轴或与x轴重合，则|AB|x2x1|；若ABy轴或与y轴重合，则|AB|y2y1|思考3 算术平方根的几何意义是什么？提示：表示点(x，y)到原点的距离3中点公式(1)直线上的中点坐标公式已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则线段AB的中点M的坐标为(2)平面内的中点坐标公式设平面内两点A(x1，y1)
4、，B(x2，y2)的中点M(x，y)，则x，y思考4 点P(x，y)关于点G(x0，y0)的对称点的坐标是什么？提示：点P(x，y)关于点G(x0，y0)的对称点的坐标为(2x0x,2y0y)思考5 教材中的“？”如果数轴上的单位长取作1 cm，你能在数轴上标出数0001，0000 1和对应的点吗？你能说明在数轴上确实存在这些点吗？提示：不能标出0001,0000 1和对应的点，因为数轴上的单位长取作1 cm，而0001,0000 1“太小”了，是无理数，因此它们在数轴上不能准确标出数轴上的点与实数是一一对应的关系，即每给出一个点，一定有唯一的实数与之对应；反过来，每一个实数也有唯一的一个点与之对应，因此0001,0000 1，在数轴上确实存在2