《高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式优化训练新人教B版必修220171030275.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式优化训练新人教B版必修220171030275.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2 直线方程的几种形式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.过点A(-2，1)且与x轴垂直的直线的方程是( )A.x=-2 B.y=1 C.x=1 D.y=-2解析：过点(x0,y0)与x轴垂直的直线的方程是x=x0，所以所求直线的方程为x=-2.答案：A2.已知直线l过点P(3,2),且斜率为,则下列点不在直线l上的是( )A.(8,-2) B.(4,-3) C.(-2,6) D.(-7,10)解法一：由斜率公式k=(x1x2)，知选项A、C及D中的点与点P确定的直线斜率都为.解法二：由点斜式方程，可得直线l的方程为y-2= (x-3),即4x+5y-22=0.分别将A、B、C、D
2、中的点代入方程,可知点(4,-3)不在直线上.答案：B3.过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为_.解：过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的两点式方程，代入点P(3,2)和点Q(4,7)，求得直线方程为，整理得5x-y-13=0.答案：5x-y-13=010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a的图象正确的是( )图2-2-2解析：结合四个图象,a在两方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A、B、D均错,只有C正确.答案：C2.下列命题中：=k表示过定点P(x0,y0)且斜率为k的直线;直线y=kx+b和y
3、轴交于B点,O是原点,那么b=|OB|;一条直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,那么该直线的方程为=1;方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0表示过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点的直线.其中错误命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：不是点斜式,因为它不包含点(x0,y0)；b|OB|,b是点B的纵坐标,可正、可负、可零；当a=b=0时,直线方程不能写成=1；正确,这是两点式的变形形式,其可以表示过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的所有直线.答案：D3.直线y=x+1上一点P的横坐标是3,把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90后所得
4、的直线方程是_.解析：可先求出P点的坐标再求出旋转后直线的倾斜角和斜率.把x=3代入方程y=x+1中得y=4,即P(3,4),因为直线y=x+1的倾斜角为45,再将其绕点P按逆时针方向旋转90后得直线l的倾斜角为135，所以直线l的斜率为-1.由点斜式得直线方程y-4=-(x-3),即x+y-7=0.答案：x+y-7=04.已知直线过点P(0,1)，并与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求直线l的方程.解：点A、B分别在直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0上，可设A(a,),B(b,8-2b).AB中点是P，有B(4,0
5、).由两点式得l:x+4y-4=0.5.直线l经过点A(2,1)和点B(a,2),求直线l的方程.解：当a=2时,直线的斜率不存在,直线上每点的横坐标都为2,所以直线方程为x=2;当a2时,直线的斜率为k=,直线的点斜式方程为y-1=(x-2),化成一般式为x+(2-a)y-4+a=0.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若ac0，那么直线ax+by+c=0必不过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：由条件ac0,bc0知ab0,而原方程可化为y=,由于,所以直线过第一、三、四象限,不过第二象限.答案：B2.对于直线ax+y-a=0(a0),以下说法正确的是(
6、 )A.恒过定点,且斜率与纵截距相等 B.恒过定点,且横截距恒为定值C.恒过定点,且与x轴平行的直线 D.恒过定点,且与x轴垂直的直线解析：将直线ax+y-a=0化为点斜式方程为y-0=-a(x-1)，由此可得直线过定点(1,0),横截距为定值1.答案：B3.过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A.x+y+1=0 B.4x-3y=0C.4x+3y=0 D.4x+3y=0或x+y+1=0解析：(1)当直线过原点时，可得y=；(2)当直线不过原点时，可设x+y=a，即得x+y+1=0.答案：D4.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标
7、系中的位置如图2-2-3所示，则( )图2-2-3A.b0,d0,a0,dc C.b0,ac D.b0,ac解析：由已知直线表达式，得l1:y=，由图象知答案：C5.过点P(3，2)的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：此题画图分析会比较简单直观，符合条件的直线有如图所示两种情况.若直线经过一、二、四象限，此时三角形面积一定大于长与宽分别为3与2的距形的面积，即大于6，不符合条件.另外，此题还可能通过方程的根求解，过程如下：设直线方程y-2=k(x-3)与两坐标轴交点分别为A(0,2-3k)、B(,0),S=6,|2-3k|=6.(3k
8、-2)2=6k，即9k2-12k+4=6k.9k2-18k+4=0或9k2-6k+4=0，k=或无解.k=1为所求.答案：B6.过点P(2,1)，以为斜率的直线方程为_.解：依题意得y-1=(x-2)，整理得.答案：7.设A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线x=m将ABC面积两等分,则m的值为_.解：设直线x=m交AB和AC分别于D、E两点,由SABC=得SADE=,又AC的方程是=1,E在AC上,可求得E(m,),则|DE|=0,所以m=,解得m=.答案:38.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.解：解方程组所以,l1与l
9、2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1.所以所求直线方程为y=x.另解：求直线交点，求解直线方程也可应用两点式,即y=x.9.已知三角形的三个顶点A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线所在的直线方程.解：过B(3，-3)、C(0，2)的两点式方程为，整理得BC边所在直线方程为5x+3y-6=0.由中点坐标公式可得BC边中点M坐标为(，).过A(-5，0)、M(，)的直线方程为,即x+13y+5=0.10.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求
10、m的值.(1)经过定点P(2,-1)；(2)在y轴上截距为6；(3)与y轴平行；(4)与x轴平行.解:(1)点P在直线l上,即P(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把P(2,-1)代入，得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=.(2)令x=0,得y=,由题意知=6,解得m=或0.(3)与y轴平行，则有解得m=.(4)与x轴平行，则有解得m=3.11.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证：不论a为何值时,直线l总经过第一象限；(2)为使直线不过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:直线l可化为,所以l的斜率为a且过定点A(),而A()在第一象限,所以l恒过第一象限.(2)解：如图,若直线不过第二象限,则直线必位于直线OA和AB之间,这时直线l的倾斜角大于OA的倾斜角且小于，l的斜率大于直线OA的斜率,因为kOA=3,所以直线l的斜率a3.5