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1、23.1 圆的标准方程预习导航课程目标学习脉络1能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程;能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径,并能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题2掌握利用待定系数法求圆的标准方程的方法,并能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题.1圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,定点是圆心,定长是圆的半径设M(x,y)是C上的任意一点,点M在C上的条件是|CM|r,r为C的半径思考1 平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是什么?提示:是一个以定点为圆心,以定长为半径的圆面2圆的方程(1)圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程为x2y2r2.(2)圆心
2、坐标为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.思考2在平面直角坐标系中,圆是函数的图象吗?提示:根据函数知识,对于平面直角坐标系中的某一曲线,如果垂直于x轴的直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数的图象,否则,不是函数的图象对于平面直角坐标系中的圆,垂直于x轴的直线与其至多有两个交点,因此圆不是函数的图象但是存在图象是圆弧形状的函数例如:函数yb (r0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线yb上方的半圆弧;函数yb (r0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线yb下方的半圆弧3点与圆的位置关系设点P(x0,y0)和圆C:(xa)2(yb)2r2,则:点P在圆上(x0a)2(y0b)2r2|PC|r;点P在圆外(x0a)2(y0b)2r2|PC|r;点P在圆内(x0a)2(y0b)2r2|PC|r.思考3直线yk(x3)与圆x2y216的位置关系怎样?提示:相交因为直线yk(x3)恒过定点(3,0),又(3,0)点在圆x2y216的内部,故直线与圆是相交的2