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第12课时 直线与平面的位置关系（4）一、学习目标1. 了解直线与平面所成的角的概念； 2. 运用直线和平面平行、垂直的判定定理、性质定理证明一些空间位置关系的简单命题；3. 体会化归思想在立体几何中的应用. 重点、难点：直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用. 图1二、数学活动1如图1,，平面，则在的边所在的直线中：（1）与垂直的直线有 ；（2）与垂直的直线有 .请对上述结论加以证明. 2.如图2，在正方体中，试比较的大小.图2一般地,如图,设于,.证明:PQOA三、数学建构直线与平面所成的角四、数学应用例1 如图，已知分别是平面的垂线和斜线，分别是垂足和斜足，.求证：.变式：如图，在三棱锥中，三条侧棱与底面不垂直，点是顶点在底面上的射影.（1）若，求证:；（2）若，且，你能得出哪些结论，并加以证明.例2 如图，已知在平面内,. 求证:点在平面内的射影在的平分线上.PACB五、巩固与小结1、必修二P40 练习T2、T3、T4、T52如图，在三棱锥中，点是顶点在底面上的射影，若. 求证：为的外心. 思考：将条件“”改为“直线与底面所成角相等”结论有何变化？小结：4