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1、第4课时直线的方程(3)教学目标:1掌握一般式直线方程,能根据条件求出直线方程;2感受直线方程与直线图象之间的对应关系,理解直线上的点的坐标满足直线方程,反之也成立;3掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况教材分析及教材内容的定位:一般式方程是几种形式的化归与统一,要能够理解直线与方程的对应关系教学重点:直线一般式的应用及与其他四种形式的互化教学难点:理解直线方程的一般式的含义教学方法:自主探究教学过程:一、问题情境1复习回顾:(1)直线方程的形式与标准方程;(2)各类标准方程的局限性2本节课研究的问题是:如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型的直线方程?二、学生活动探究:直线方程的几种形式
2、(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都是关于x,y的二元一次方程,直线的方程是否都是二元一次方程?反之,二元一次方程是否都表示直线?(1)平面直角坐标系中,若为直线l的倾斜角,那么当90时,l:ykxb即kxyb0;当90时,l:xx0即x0yx00;即它们都可变形为AxByC0的形式,且A,B不同时为0,从而直线的方程都是关于x,y的二元一次方程(2)关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByC0,(A,B不同时为0)当B0时,方程,表示斜率为,在y轴上的截距为的直线;特别地,当A0时,表示垂直于y轴的直线;当B0时,由A0,方程,表示与x轴垂直的直线从而每一个二元一次方程都表示一条直线三、
3、建构数学一般地,方程叫做直线的一般式方程说明:(1)平面上的直线与二元一次方程是一一对应的;(2)前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况四、数学运用例1求直线l:3x5y150的斜率以及它在x轴、y轴上的截距,并作图例2设直线l的方程为xmy2m60,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l在x轴上的截距是3;(2)直线l的斜率是1练习:1若AC0,BC0,那么直线AxByC0必不经过的象限是( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2设直线的方程为当取任意实数时,这样的直线具有什么共同的特点?3设直线的方程为 (m22m3)x(2m2m1)y2m60(m1),根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l在x轴上的截距是3;(2)直线l的斜率是14已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点A(1,2),求过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程 五、要点归纳与方法小结满足什么样条件的方程是直线方程,反过来,直线方程一般具有什么形式?二元一次方程3