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1、3.3几何概型共同成长合作共赢 请你和你的同学一起阅读下列材料，然后讨论回答下列问题.在图7-12所示的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值.图7-12随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即.假设正方形的边长为2，则.由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 这样就可以得到圆周率的近似值了. （1）在此题中求圆周率近似值的理论是什么？ （2）请你和你的同学一起，再设计几个求圆周率近似值的方法，并写出其过程和理论依据.读书做人祖冲之 祖冲之（公元429500年）是我国
2、南北朝时期河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家. 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算.秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”.后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一.直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形，求得=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.141 592 6与3.141 592 7
3、之间,并得出了分数形式的近似值，取为约率，取为密率，它是分子分母在1 000以内最接近值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查.若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16 384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把=叫做“祖率”. 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了大明历，开辟了历法史的新纪元. 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异”.意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等.这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”. （1）作为我国古代杰出的数学家，祖冲之最可贵之处是什么？ （2）通过阅读材料，你感悟出些什么？2