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1、1. 神经网络在数学建模中的应用 在熟悉神经网络（Neural Networks,简称NN）的基本原理（其中包括NN的发展历史、基本模型、研究现状、分类以及学习规则等）的基础上，掌握三种常用NN模型（即单层前向网络模型、线性神经网络和多层前向神经网络模型）及其MATLAB仿真算法 。 目前NN主要应用在电子科学计算、计算机科学与技术、电器工程等高端领域,一、项目的建设目标,而研究NN算法在数学建模中的应用，特别是数值计算方面还十分欠缺，这正是我们立题的意义和创新所在。即将NN算法应用到数学建模方法领域，包括线性优化、非线性优化、非线性方程(组)与微分方程（组）求解、网络优化、经济预测、模型分类
2、、模型排序、数值分析、模型仿真等方面，要掌握其应用过程、规则及MATLAB语言程序、典型案例分析等。这将极大地促进数学模型的求解，丰富数学建模的算法体系！从一定的程度上也将促进NN算法的发展！,2. 将研究的成果应用到2009年全国大学生数学建模竞赛,近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，这项赛事越来越突出一些新的特点，即赛题的来源越来越广、建立的模型越来越复杂，而一些常用的经典算法对它们的求解已经显得有些无能为力，NN算法作为三大非经典优化算法之一，已经越来越受关注，能将NN算法创造性地应用到数学建模竞赛中，求得模型的最优解，方法新颖、创新，必将取得好成绩！,二、项目建设工作分工及工
3、作进度安排,我们将在指导老师的指导及统筹规划下，首先要求项目组的全体同学深入学习与了解NN的基本理论，尤其是它作为一种算法的理论描述。其次，对项目组的成员进行分工，每一个成员负责神经网络算法在一个方面的应用，具体内容包括在这一方面应用的范围、应用的规则、应用的过程以及算法的MATLAB语言程序和典型案例分析，最终将形成一书面报告。最后，项目负责人将每个成员的书面报告形成最后的项目报告书，作为项目的最终研究成果。 并要求全体成员参加2009年全国大学生数学建模竞赛。,三、项目建设进展情况,1. 至2009年6月底，我们已经掌握神经网络的基本原理。 在邓老师的指导下，项目组成员利用周末时间完成了资
4、料的收集和整理，并一起阅读了神经网络的相关文献，讨论了学习心得。,2. 2009年暑假，项目组全体成员留校，在邓老师的指导下，重点研究NN算法在数学建模方法领域的应用，我们既分工又合作，经常是一起讨论解决了很多陌生方面的问题，而互相交流则增强了大家的综合能力，积累了宝贵的知识，为参加全国数学建模竞赛做足了准备。下面分五个部分介绍NN算法在数学建模中的应用。,（1）NN算法在非线性方程与微分方程方面的应用 数学建模所建立的模型一般为较复杂非线性方程和微分方程，传统的方法无法得到精确的结果，而一个神经网络是跟据某种“目标”而构成的，对应建立的模型，称之为“目标函数”，可通过对权值的学习，使得目标尽
5、可能逼近我们理想中目标函数，即模型的最优解。我们以对线性函数和非线性函数进行逼近、定积分和微积分的计算模型为例，设计NN算法，并通过MATLAB编程实现，取得很好的效果。,（2）NN算法在数值分析方面的应用 NN在数值分析方面的应用，我们以模拟异或函数问题为例进行探讨，这里用二层感知器神经网络实现。通过创建、训练和存储感知器，接着仿真，并用MATLAB程序实现模拟异或问题的功能。 此外，还研究了居于神经网络的数字信号处理分析问题，利用径向函数RSF神经网络具有唯一的最佳逼近特性，我们设计了一个RBF神经网络对采样进行逼近，还讨论了逼近误差、收敛速度和计算方面的原因。,（3）NN算法在经济预测方
6、面的应用 预测是实际生产中经常出现的问题，如地震预测、股市预测和新产品销售预测等，正因如此，数学建模竞赛也常常出现关于预测方面的考题。神经网络因为其广泛的适应能力和学习能力，在非线性系统预测方面得到了广泛的应用，我们采用单隐层的BP网络进行地震和股市的预测，并通过MATLAB进行仿真，所得的预测效果较为满意。,（4）NN算法在模型分类、模型排序方面的应用 NN的研究是从人脑的生理结构出发来研究人的智能行为，模拟人脑信息处理功能，它具有自适应、自组织、自学习能力，有强大的模式识别、模型排序功能，我们以样本分类、蠓虫分类问题和水果直径识别问题为例，探讨NN算法在模型分类、排序方面的应用。,（5）N
7、N算法在线性优化、非线性优化方面的应用 数学建模所建立的模型一般数学规划方程，包括线性和非线性的，此类方程一般规模较大，传统算法无法得到最优解。以旅行商问题为例，当城市数目较大时，其数量将是惊人的，一般的搜索法求解旅行商问题是不现实的，引用Hopfield的思想，将它映射到一个NN上，通过网络动力学方程自动演化到网络平衡态，自动搜索到局部最优解。此外，我们还研究了NN用于求解铁路空车调度组合优化问题，并通过计算求得最优解。,3. 在井冈山大学2009年全国大学生数学建模竞赛暑假集训模拟竞赛中，我们应用神经网络模式识别功能解决了题为化验结果的处理数学建模问题。即通过人体内的Zn、Cu、Ca、Na
8、、K、Mg、Fe等元素含量的数据进行综合分析, 研究各元素指标的含量与是否患有肾炎的关系.，并预测就诊人员的化验结果。而NN强大的模式识别功能为我们提供了解决这类问题的有力武器。,4. 2009年9月14日，我们应用项目的研究成果，在邓志云老师的指导下，成功的完成了2009年全国大学生数学建模竞赛甲组B题眼科病床的合理安排论文。 竞赛中，由于建立模型的参数的不确定性和非线性，变量的随机性和连续性，我们利用BP神经网络模型仿真，设计了NN算法，并通过MATLAB编程求解，求得全局最优解。很好的将神经网络算法应用到了数学建模竞赛中！,5. 2009年11月16日，项目负责人陈明锋、成员刘建军、黄发水荣获2009年全国大学生数学建模竞赛本科组国家二等奖！,6. 2009年11月30日，项目负责人陈明锋完成项目报告书的撰写。 报告书的内容主要包括NN的基本原理、三种NN和NN算法在数学建模方法中的应用三个方面。报告中第三部分着墨最重，而神经网络的原理及理论我们不做详细介绍，只重点介绍了我们将神经网络算法应用数学建模领域的方法、技巧，这些都将通过典型案例表现,按照项目申请书预期成果，我们的结题材料为项目报告书、暑假集训数学建模论文、全国大学生数学建模竞赛江西赛区一等奖论文、全国大学生数学建模竞赛国家二等奖论文各一份！,谢谢大家！,