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1、内蒙古包头市第四中学 2017-20182017-2018 学年高一数学上学期期末考试试题 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一 项符合题目把答案涂在答题纸上） 1、已知全集U R ，则 正确表示集合 M 1, 0,1和 关系的韦恩 N x | x x 0 2 （Venn）图是 （ ） lg(x 1) y 2、函数 的定义域 是（ ） x 1 A. ( 1, ) B. 1, ) C . ( 1, 1) (1, ) D. 1, 1) (1, ) 3、正方体ABCD A B C D 中，异面直线 1 1 1
2、1 AB 与 1 BC 所成的角是 （ ） 1 A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 4、 2 0 在下列哪个区间内有实数解 （ ） x x A 2,1 B 0,1 C 1, 2 D1, 0 5、若 0 x y 1，则（ ） log x log y (1) (1) y3 x3 x y 4 4 4 4 6、若，是两个不同的平面，m,n 是两条不同直线，则下列命题不正确的是 （） A. / ,m ,则m B. m / n,m ,则n C. n /,n ,则 D. m, n与, 所成的角相等,则m n 7、如图是水平放置的 ABC的直观图， A B/ y 轴， A B=A C ，则 ABC
3、是 （ ） - 1 - A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 1 8、已知幂函数 yf(x)的图象经过点(2， )，则满足 f(x)27的 x 的值是( ) 8 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 1 5 9、正方体ABCD A B C D 中，则二面角 D AC D 的正切值是（ ） 1 1 1 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 2 3 10、已知，某个几何体的三视图如图所示， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的 体积是 ( ) A. 3 B. 3 2 C. D. 5 3 11、已知函数 log 2 3，其单调递增区间是（ ）。 x x 1
4、2 f x 3 A（-1，+） B（1，+） C（-，-1） D（-，-3） 12、某几何体的三视图都是边长为 2 的正方形，且此几何体的顶点都在同一个球面上，则球的 体积为（ ） A. 8 B. 12 C. 8 2 D. 3 4 3 - 2 - 第 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上） 13、设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f (x) =2x2 x ，则 f (1) . 14、将边长 为 a 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为_ 15、
5、已知 经过点A（2，0）和点B（1，3a）的直线 1与经过点P（0，1）和点 Q（a，2a）的 直线 2互相垂直，则实数 a 的值为_. 16、一个棱长为 4 cm 的正方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点 A爬行 到 C， 最短的路程是_ 三、解答题（本题有 6 小题，计 70分.解答应写出文字说明，证明过程 或 演算步骤.把答案答在答题纸的对应位置） 17、（本题满分 10 分） Ax2x 5 ，Bx|m1x2m1， 7 （1）当 时 ，求集合 m A B 2 （2）当 A B A 时，求实数 m 取值范围。 18、（本题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩 P 形，PA平面
6、ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是 PB,PC的中点. (1)证明：EF平面 PAD； F E (2)求直线 PC与平面 ABCD所成角的大小。 A D ax b 19、（本题满分 12 分）函数 是定义在 f x 1 x 2 B C 1,1 1 2 f 上的奇函数，且 . 2 5 （1）确定 f x 的解析式. （2）用定义证明 f x在 1,1上是增函数. 20、（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，ABC=45，BAC=90，AD是 BC 上的高，沿 AD 把ABD折起，使BDC=90. （1）证明：平面 ADB平面 BDC； （2）设 BD=1，求三棱锥 D-ABC
7、 的表面积. - 3 - 21、（本题满分 12 分）已知 x3,2，求 ( ) 1 1 1的最小值与最大值及此时 的 f x x 4x 2x 值 22、（本小题满分 12分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB. (I)求证：CE平面 PAD； （II）若PA=AB=1，AD=3，CD= 2 ，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积. - 4 - 高一年级数学试题答案 一、选择题 15 BCBDC 610 DCBDC 1112 DD 二、填空题 13、-3 14、 2 a3 15、1 或 0 16、 cm 4 5 12 三、解
8、答题 17、解：(1)ABx|2x6 (2) m 的取值范围为 (,3 （讨论） 18、（1）略 （2）30 x f x 19、（1） （2）略 1 x 2 20、（1）略 （2） 3+ 3 2 21、当 x=1时， f (x) 最小，是 3 ；当 时， 最大，是 57 x=-3 f (x) 4 22、（1）证明：因为 PA 平面 ABCD，CE 平面 ABCD，所以 PA CE . 因为 AB AD,CE / /AB,所以CE AD . 又 PA AD A，所以CE 平面 PAD. (2)由（1）可知CE AD . 在 RtECD 中， DE CDcos 45 1，CE CDsin 45 1. 又因为 AB CE 1, AB / /CE ，所以四边形 ABCE为矩形. 1 所以 四边形 S S +S AB AE+ CE DE ABCD 矩形ABCE ECD 2 1 5 12+ 11 . 2 2 又 PA 平面 ABCD， PA 1， 1 1 5 5 所以 V S PA 1 . 四棱锥 四边形ABCD P-ABCD 3 3 2 6 - 5 -