《内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题201811020253.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题201811020253.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、内蒙古包头市第四中学 2017-20182017-2018学年高一数学上学期期中试题 第 卷 一、选择题（每小题 5 5 分，共 6060分，每小题只有一个正确选项） 1.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人， 则该样本中的老年职工人数为（ ） 9 B18 C.27 D36 2.已知三点 A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数 m 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.直线3x 4y k 0 在两坐标轴上截距之和
2、为 2，则 k 为（ ） A. 24 B. 12 C.10 D. -24 4.已知直线 x my 6 0 和 (m 2)x 3y 2m 0互相平行，则实数 m 的取值为（ ） A1或 3 B1 C3 D1或3 5.圆 x2 y2 2x 4y 0 关于直线 x y 0对称的圆的方程为（ ） Ax y B 2 1 3 x 2 y 1 5 2 2 2 2 Cx y D 2 1 3 x 2 y 1 5 2 2 2 2 6某程序 框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内应填入 （ ） A k4? Bk5? C. k6? D. k7? 7下列各数中最小的数是（ ）. A. B. C. D. 85 21
3、0 1000 1111111 (9) (6) (4) (2) 8.直线 的斜率是方程 的两根，则 与 的 l、l x2 3x 1 0 l l 位 置 1 2 1 2 关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 9.ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O 为 AB的中点，在矩形 ABCD内随机取一点，取到的点到 O 的距 离大于 1 的概率为（ ） - 1 - A B C D 1 1 4 4 8 8 10. 现有 10个数，其平均 数是 4，且这 10 个数的平方和是 200，那么这 10 个数的标准差是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 1 1 11.甲、乙两人下棋，和
4、棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲不输的概率为（ ） 2 3 2 1 1 5 A. B. C. D. 3 3 6 6 12.直线 y x b与曲线 有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ） x 1 y 2 A b 2 B -1 b 1 C 1 b 1或b=- 2 D.- 2 b 2 第 IIII卷 二、填空题( (每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在答题纸指定位置).). 13.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为 a ,出现的点数之和为 5 的概 率是 b ，那么 a 与 b 的大小关系是_. 14.与 两 平 行 直 线 ： ： , ： 等 距 离 的 直
5、线 方 程 为 l 3x y 9 0 l 3x y 3 0 1 2 _ . 15.直线 x y 3 0 被圆 (x 2)2 (y 2)2 2截得的弦长等于_. 16.求经过点（4，-3）做圆 x2 y2 6x 2y 9 0的切线的方程_. 三、解答题( (本题 6 6 小题, ,共 7070分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).). 17.(本题 10 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 与相应的 生产能耗 y 的几组对照数据 x 3 4 5 6 （1）请画出上表数据的散点图; y 2.5 3 4 4.5 （2）请根据上表提供的数据， - 2 - 用 最 小
6、 二 乘 法 求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 y bx a .(其 中 b n n (x x )(y y ) x y nx y i i i i 1 1 i i n n (x x )2 x2 nx 2 i i i1 i1 ， ). a y bx 18.（本题 12分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分 组区间是50,60），60,70），70，80），80,90），90,100. 根据频率分布直方图估计这 100 名学生成绩的平均数,众数，中位数. 19.（本题 12分）已知ABC的三个顶点坐标分别是 A（4，1）， B（6， 0），C（
7、3，0），求ABC 外接圆的方程 20. （本题 12 分） 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、 3、4，现从盒子中随机抽取卡片. （1）若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率； （2）若第一次随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一 次抽到数字 2 的概率. 21.（本题 12分）已知一圆圆心 C 在直线 3x y 0 上，与 x 轴相切，且被直线 x y 0截 得的弦长为 2 7 ，求此圆的方程 - 3 - 2 22.（本题 12分）已知以点 C（t, ）( , )为圆心的
8、圆与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴 t R t 0 t 交于点 O、B，其中 O 为原点。 (1)求证： OAB 的 面积为定值； (2)设直线l : y 2x 4 与圆 C 交于点 M、N，若 OM=ON，求圆 C 的方程. - 4 - 答案 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分，每小题只有一个正确选项） 1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 二、填空题( (每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在答题纸指定位置).). 13.ab 14.3x y 3 0 15. 6 16.15x 8
9、y 36 0或x 4 三、解答题(本题 6 6 小题共 7070分. .在答题纸指定位置作答，应写出文字说明、证明过程或演算 步骤). 17(10 分) x 3 4 5 6 4 4.5 y 2.5 3 4 4.5 4 3.5 b n (x x)(y y) i i i1 n (x x)2 i i1 = (3 4.5)(2.5 3.5) (4 4.5)(3 3.5) (5 4.5)(4 3.5) (6 4.5)(4.5 3.5) (3 4.5) (4 4.5) (5 4.5) (6 4.5) 2 2 2 2 0.7 a y bx 3.5 0.74.5 0.35 y 0.7x 0.35 18(12
10、分)由频率分布直方图可知，众数为 65，由 100.0350.040.5，所以面积相等 的分界线为 65，即中位数为 65，平均数为 550.3650.4750.15850.1950.05 67. 19(12 分)设外接圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 因为 A（4，1）, B（6，0），C（ D E F 16 1 4 0 3，0）在圆上，则 36 6D F 0 9 3D F 0 D 3, E 13, F 18 x2 y2 3x 13y 18 0 20. (12 分)()设 A“表示事件 抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（
11、1、2、3），（1、2、4），（1、3、4）， （2、3、4），共 4 种， - 5 - 数字之和大于或等于 7：（1、2、4），（1、3、4）， （2、3、4），共 3 种， 所以 P(A)= 3 4 . ()设 B“表示事件 至少一次抽到 2”， 第一次抽 1 张，放回后再抽取 1 张的全部 可能结果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、 1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4）， 共 16个 事件 B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2）， 共 7 个 7 所
12、以所求事件的概率为 P(B)= 16 . 21.(12 分) 设圆的方程为（x a)2 (y b)2 r2 3a b 0 b r a b r 2 ( ) 7 2 2 2 则 1 1 a a b 3 或b 3 r 3 r 3 该圆的方程为（x- 1)2 (y 3)2 9 或(x 1)2 (y 3)2 9 2 4 22.(12 分) 试题分析：(1)圆C 过原点O ， OC t 2 t 2 2 2 4 2 2 设圆C 的方程是 (x t) (y ) t ， t t 2 4 令 x 0，得 1 ；令 y 0，得 x1 0, x 2t ， y 0, y 2 2 t 1 4 1 S |OB| |OA|
13、| | | 2t | OAB 2 2 t 4 ，即： OAB 的面积为定值6 分 (2）OM ON,CM CN,OC 垂直平分线段 MN 1 1 ，直线OC 的方程是 y x k 2, MN k oc 2 2 2 1 ，解得：t 2或t 2， t t 2 当t 2时，圆心C 的坐标为 ( 2,1) ，OC 5 ， - 6 - 1 此时 C 到直线 y 2x 4 的距离 d 5 ， 5 圆 C 与直线 y 2x 4 相交于两点， 当 2 时，圆心 C 的坐标为 ，此时 C 到直线 y 2x 4 的距离 d t (2,1) 9 5 5 ， 圆 C 与直线 y 2x 4 相交，所以t 2 不符合题意舍去. 所以圆 C 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. 12 分 - 7 -