《内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201811020235.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201811020235.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、内蒙古包头市第四中学 2017-20182017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一选择题（每小题 5 5 分，共 6060 分。每小题只有一个正确选项） 1. 是虚数单位，复数 i z 2 的模为（ ） 1 i A1 B2 C 2 D 2 2 ( i 2 是虚数单位)，则 1 2.复数 ) a bi(a,b R,i 2 a 2 b2 的值为( ) A0 B1 C2 D1 3若 f 则 ) （ ） (x) cos x , f ( 2 A 1 B 3 C 0 D1 2 4已知 21 1 2 ， 22 1 3 3 4 ， 23 1 3 5 4 5 6 ,，以此类推，第 5 个等式为 （ ）
2、 A.24 1 3 5 7 5 6 7 8 B.25 1 3 5 7 9 5 6 7 8 9 C.24 1 3 5 7 9 6 7 8 9 10 D.25 135 79 6 78910 5.已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如下表所示，则 y 对 x 的回归直线方程 y bx a 必过点 （ ） x 0 1 2 3 A (2, 2) B(3 ,4) 2 C (1, 2) D(3 ,0) 2 y 1 3 5 7 6设 f (x) 是函数 f (x) 的导数， y f (x) 的图象如图所示，则 y f ( x) 的图象最有可能的是 （ ） y y f (x) 1 0 2 x 7函数 f (
3、x) x2 2ln x 的单调减区间是（ ） A (0,1) B (1,) C ( ,1) (0,1) D (1,0 ) (0,1) 8.已知 e 为自然对数的底数，设函数 f x xex ，则（ ） A1 是 f x的极小值点 B1 是 f x的极小值点 C1 是 f x的极大值点 D1 是 f x的极大值点 9. 函数 f (x) 3x 4x3 （ x0,1）的最大值是（ ） A 1 2 B-1 C0 D1 - 1 - 10函数 y f x的图象在点 P(5, f (5) 处的切线方程是 y x8，则 f (5) f (5) = （ ） A2 B12 C8 D4 11若函数 y f (x)
4、在 R 上可导, 且满足不等 xf (x) f (x)恒成立, 且 常 数 a, b 满足 a b, 则下列不等式一定成立的是（ ） A af (b) bf (a) B af (a ) bf (b) C af (a ) bf (b) D af (b) bf (a) f x x ax a 在0,1内无极值，则实数 a 的取值范围是（ ） 12若函数 3 2 A0, 3 2 B (,0) C(,0 3 ,) D3 , ) 2 2 二填空题（每小题 5 5 分，共 2020分。将答案写在题中横线上） 13设 m R , m m m i 是纯虚数，其中i 是虚数单位,则 m . 2 2 2 1 S P
5、APB14由图（1）有面积关系： PA B ， S PA PB PAB 则由图（2）有体积关系： 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 V PABC V PABC . B A A B C 不肥胖 18 C P A P A 图(1) 图 (2) 15把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角 形，则第七个三角形数是 . 16若函数 f x x2 ex ax 在 R 上存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围是 三解答题（本题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）如图, 在圆内接梯
6、形 ABCD 中, AB /DC , 过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E . 若 AB AD 5, BE 4. (1)求证： BD /AE ； (2)求弦 BD 的长. - 2 - 合计 30 18. （本小题满分 12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级 学生进行了问卷调查得到如上列联表。平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超 50kg 为肥胖。 已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖学生的概率为 4 . 15 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由。 参考数据： P
7、K k 015 010 005 0025 0010 0005 0001 ( ) 2 k 2072 2706 3841 5024 6635 7879 10828 （参考公式： K 2 n(ad bc) 2 (a b)(c d )(a c)(b d ) ，其中 n a b c d ） 19（本小题满分 12 分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观 测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间 x (单位：月)与这种鱼类的平均体重 y (单 位：千克)得到一组观测值，如下表： x （月） 1 2 3 4 5 i y （千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8 i (1
8、)在给出的坐标系中，画出关于 x 、 y 两个相关变 量的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量 y 关于变量 x 的线性回归直线方程 y bx a ； (3)预测饲养满 12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克) n x y nxy i i ，a y bx ） （参考公式： i 1 b n x n(x) 2 2 i i1 20（本小题满分 12 分）已知函数 1 f (x) 1 ln x x （1）求 f x的最大值； （2）求证：ln e2 1 x x x - 3 - 21（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) e x ax （ a R, e 为自然对数的底数）
9、（1）讨论函数 f x的单调性； （2）若函数 f x在 x2,上为增函数，求实数 a 的取值范围 22. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x3 x （1）求曲线 y f (x) 在点 M (t，f (t) 处的切线方程； （2）设 a 0 ，如果过点 (a，b) 可作曲线 y f (x) 的三条切线，证明： a b f (a) - 4 - 高二年级文科数学试题答案 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D B C A B D A B C 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题
10、 5 分，共 20 分） 13-2 14. PA PB PC PA PB PC 15.28 16. ,2ln 2 2 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分） 17（本题满分 10分）解： (1)EAB ADB , ADB ABD EAB ABD BD : AE EA2 EB EC 49 36 EA 6 (2) DBC AEB , CDB BAE DB BC 65 15 CDB : BAE BD AE EB 4 2 18（本题满分 12分）解： (1)散点图如图所示： (2)由题设 x 3， y 1.6 ， 5 5 n(x) 45 nxy 24 2 ， ， ， x y x2 29.8 i
11、 i i i 1 i1 55 5 x y nxy i i 29.8 24 b i 1 5 55 45 x n x 2 ( )2 i i1 0.58 a y b x 1.6 0.58 3 0.14 - 5 - 故回归直线方程为 y bx a 0.58x 0.14 (3)当 x 12 时， y 0.5812 0.14 6.82 6.82 饲养满 12 个月时，这种鱼的平均体重约为 千克 19（本题满分 12分）解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， 3 4 , 6 x x 30 15 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合计 10 20 30 （2）由已知数据可求得
12、： 2 30(618 24) 2 K 8.523 7.879 1020822 因此有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 20（本题满分 12分）解：（1）函数的定义域为 (0,)， 1 1 1 x f x x x x 2 2 1 f (x) 1 ln x x (0,1) (1,) 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以函数 f (x) 的最大值为 (1) 1 1 ln1 0； f 1 （2）由（1）可知， f (x) 0恒成立 故有1 1 ln x 0 恒成立，所以1 ln x 1 ，故 2 ln x 1 1 ， x x x e2 1 x 即 ln x x f x e a x 21（本题
13、满分 12分）解: （1）函数 f (x) 的定义域为 x R ， ( ) 当 a 0 时， f (x) 0 ，所以 f (x) 在 R 上为增函数； 当 a 0 时，由 f (x) 0 得 x ln a 则：当 x (, ln a) 时， f (x) 0 ，所以函数 f (x) 在(,ln a) 上为减函数， 当 x (ln a,) 时， f (x) 0 ，所以函数 f (x) 在(ln a,) 上为增函数. （2）由（1）知，当 a 0 时，成立 - 6 - 当 a 0 时， (2,) (ln a,) 所以 ln a 2 ， a e 0 a e2 2 综上可知：实数 a 的取值范围是： ,
14、e2 22. （本题满分 12分）解：（1）求函数 f (x) 的导数； f (x) 3x2 1 曲线 y f (x) 在点 M (t，f (t) 处的切线方程为： y f (t) f (t)(x t) ， 即 y (3t2 1)x 2t3 （2）如果有一条切线过点 (a，b) ，则存在t ，使b (3t2 1)a 2t3 于是，若过点 (a，b) 可作曲线 y f (x) 的三条切线，则方程 2t3 3at2 a b 0 有三个相异的实数根 记 g(t) 2t3 3at2 a b ，则 g(t) 6t2 6at 6t(t a) 当t 变化时， g(t)，g(t) 变化情况如下表： t (，0) 0 (0，a) a (a， ) g t 0 0 ( ) g(t) : 极大值 a b : 极小值b f (a) : 由上表可知，如果过 (a，b) 可作曲线 y f (x) 三条切线，即 g(t) 0有三个相异的实数根， g 0 0 a b 0 0 g a ， 则 即： b f (a) 0. a b f (a) - 7 -