《内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文2018110201150.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文2018110201150.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、内蒙古包头市第四中学 2017-20182017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 文 本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分 150150 分，考试时间 120120分钟。 第 卷 选择题（共 6060分） 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1若 a b, c d 0 ，则下列不等式成立的是（ ） a b a d b c a d b c A ac bd B C D c d 2命题“x R, 使得 x2 x 1 0”的否定是（ ） Ax R ,均有 x2 x 1 0 Bx R ,均有 x2 x 1 0 C
2、 x R, 使得 x2 x 1 0 Dx R ,均有 x2 x 1 0 3下列说法中正确的是（ ） A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B.“ab ”“与 acbc ”不等价 C.“a2b20 ，则 a，b 全为 0”“的逆否命题是 若 a，b 全不为 0，则 a2b2 0” D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 4已知命题 p ： x R ， x 2 0；命题 q ： x R ， x x ，则下列说法中正确的是 （ ） A.命题 p q 是假命题 B.命题 p q 是真命题 C.命题 p (q) 是真命题 D.命题 p (q) 是假命题 5设 a,b 为实数，则“a
3、b 0 是 1 1 ”的（ ） a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 设 抛 物 线 y2 8x上 一 点 P 到 y 轴 的 距 离 是 4， 则 点 P 到 该 抛 物 线 焦 点 的 距 离 是 - 1 - （ ） A12 B8 C6 D4 x y p 2 2 7 若抛物线 y2 2px p 0的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为 1 12 4 （ ） A 4 2 B8 C4 D2 8若 m n 1(m 0,n 0) ，则 1 1 的最小值为（ ） m n A1 B2 C3 D4 9若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18
4、，焦距为 6 ，则椭圆的标准方程为 （ ） x 2 2 2 2 2 2 y y x x y A 1 B 1 C 1或 9 16 25 16 25 16 x 2 16 y 2 25 1 D以上都不对 10已知 是椭圆 F1, F2 x 2 16 + y 2 9 =1的两个焦点，经过点 的直线交椭圆于点 ，若 F A, B 2 AB 5 AF BF ，则 等于( ) 1 1 A11 B10 C9 D8 x y 2 2 11 设 P 是 椭 圆 1上 一 点 ， F1, F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 且 25 5 PF PF 1 2 0, 则F PF 的面积是 （ ） 1 2 A.5 B
5、.10 C.8 D.9 y x 2 2 12双曲线 1 a 0,b 0与抛物线 x 8y 有一个公共焦点 ，双曲线上过点 2 F F a b 2 2 2 3 且垂直于实轴的弦长为 ，则双曲线的离心率等于（ ） 3 2 3 3 2 A.2 B. C. D. 3 2 3 第 卷 非选择题 （共 9090分） 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在题中横线上） - 2 - 1 x 13不等式 的解集为 0 2x 1 14双曲线 x2 y2 1的顶点到其渐近线的距离等于 x y 1 0 15.若实数 x, y 满足 ，则 的最大值为 y 1 0 z 2x y x y 1
6、0 x y 2 2 16若椭圆 1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 36 9 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分 10 分)已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0的解集为x |1 x b. （ ）求实数 a,b 的值； x 4 （ ）解关于 x 的不等式： 0. ax b 18.（本题满分 12分）给定两个命题， P ：对任意实数 x 都有 ax2 ax 1 0恒成立；Q ： a2 8a 20 0 P Q P Q a 如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围 x2 2 y 19.（本题满分 12 分）
7、设双曲线与椭圆 + =1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交 27 36 点中一个交点的纵坐标是 4，求双曲线的标准方程. 20.（本题满分 12分）已知焦距为 4 的双曲线的焦点在 x 轴上，且过点 P(2,3) . （ ）求该双曲线的标准方程； （ ）若直线 m 经过该双曲线的右焦点且斜率为 1，求直线 m 被双曲线截得的弦长. 2 2 x y 3 21.（本题满分 12分）已知椭圆 E： 的离心率 ，并且经过定 a b e 2 2 1 0 2 a b 1 P( 3, ) 2 点 . （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）是否存在直线 y x m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，且满足OA
8、OB ,若存在求 m - 3 - 的值，若不存在请说明理由 22.（本题满分 12 分）已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线 y2 2px p 0 2 2 A x1, y1 , B x2 , y2 x1 x2 AB 9 于 两点，且 . ()求抛物线的方程； ()O 为坐标原点，C 为抛物线上的一点，若OC OA OB ，求 的值 - 4 - 高二年级文科数学试题答案 三、选择题：（本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C A C B D C A A B 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5
9、 分，共 20分） 1 2 13 14. 15.-1 16. ( ,1 x 2y 8 0 2 2 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70分） 17解：（1）由题知1,b 为关于 x 的方程 ax2 3x 2 0的两根， 2 b a 即 a 1,b 2. 3 1 b a （2）不等式等价于 (x 4)(x 2) 0， 所以：解集为x | x 4或x 2。 18解：命题 P ： ax2 ax 1 0恒成立 当 a=0时，不等式恒成立，满足题意 a 0 当 a 0时， ，解得 0 a 4 2 a 4a 0 0 a 4 命题Q ： a2 8a 20 0 解得 10 a 2 P Q 为真命题， P Q
10、 为假命题 P ，Q 有且只有一个为真 10 a 0 2 a 4 或 x y2 2 19解：因为椭圆 + =1的焦点为 F1（0，-3），F2（0，3） 27 36 - 5 - y x 2 2 故可设双曲线方程为 (a0，b0)，且 c=3，a2+b2=9 2 2 1 a b 由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为 4，将 y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交 点为( 15 ，4)，(- 15 ，4) 16 15 因为点( 15 ，4)或(- 15 ，4)在双曲线上，所以有 1 a b 2 2 可知 a2=4, b2=5 y x2 2 故所求方程为： - =1 4 5 x y 2 2 20
11、解：(1)设双曲线方程为 （a,b0） 2 2 1 a b 左右焦点 F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0） 则|PF1|PF2|=2=2a ，所以 a =1 又 c=2,b= 3 所以方程为 y 2 x2 1 3 （2）直线 m 方程为 y=x2 联立双曲线及直线方程消 y 得 2x2 +4x-7=0 设两交点 A(x1, y1) ， B(x2 , y2 ) 由韦达定理得：x1+x2=-2, x1x2=-3.5 由弦长公式得|AB|=6 c 3 3 1 21解:（1）由题意： 且 ，又 e 1 c2 a2 b2 a 2 a 4b 2 2 解得： a2 4,b2 1 即：椭圆 E 的方程
12、为: x 2 4 y2 1 （2）设A(x , y ),B(x , y ) 1 1 2 2 2 x 2 y 1 4 x 4(m x) 4 0 5x 8mx 4m 4 0 2 2 2 2 y x m （*） - 6 - 所以 8m 4m 4 2 x x , x x 1 2 1 2 5 5 8 4m 4 2 y y (m x )(m x ) m m(x x ) x x m m 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 5 m2 4 5 由OA OB OAOB 0 x x y y 1 2 1 2 0 4m 4 m 4 2 10 2 2 得 x y A x y x x y y m ( , ) (
13、 , ) 0, 0, 0, 1 1 2 2 1 2 1 2 5 5 5 又方程（*）要有两个不等实根， (8m)2 45(4m2 4) 0, 5 m 5 m 的值符合上面条件，所以 m 2 10 5 p 22.解：(1)由题意知，直线 AB 的方程为 y2 2( 2 ) x 与 y22px 联立，消去 y 并整理，得 4x25pxp20 5p |AB|x1x2p p9，解得 p4 4 抛物线方程为 y28x (2)由于 p4，则 4x25pxp20 为 4x220x160，即 x25x40. 解得 x11，x24 于是 y12 2，y24 2 从而 A(1，2 2)，B(4,4 2) 设 C 的坐标为(x3，y3)，则 OC(x3，y3)(1，2 )(4,4 ) 2 2 (41,4 22 2) 又 y238x3 (4 22 2)28(41) 即(21)241 解得 0 或 2 - 7 -