《内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理2018110201149.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理2018110201149.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、内蒙古包头市第四中学 2017-20182017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理 本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分 150150 分，考试时间 120120分钟。 第 卷 选择题（共 6060分） 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1命题“x R, 使得 x2 x 1 0”的否定是（ ） Ax R ,均有 x2 x 1 0 Bx R ,均有 x2 x 1 0 C x R, 使得 x2 x 1 0 Dx R ,均有 x2 x 1 0 2与向量 a (1,3, 2) 平行的一个向量的坐标是（ ）
2、1 1 3 A（ ，1，1） B（ 1，3，2） C（ ， ，1）D（ ，3，2 ） 2 2 3 2 2 3下列说法中正确的是（ ） A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B.“ab ”“与 acbc ”不等价 C.“a2b20 ，则 a，b 全为 0”“的逆否命题是 若 a，b 全不为 0，则 a2b2 0” D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 4已知命题 p ： x R ， x 2 0；命题 q ： x R ， x x ，则下列说法中正确的是 （ ） A.命题 p q 是假命题 B.命题 p q 是真命题 C.命题 p (q) 是真命题 D.命题 p (q) 是假命
3、题 5设 a,b 为实数，则“a b 0 是 1 1 ”的（ ） a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6设抛物线 y2 8x上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A12 B8 C6 D4 - 1 - x y p 2 2 7若抛物线 y2 2px p 0的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 =（ ） 1 12 4 A 4 2 B8 C4 D2 8已知空间四边形 ABCD 中，OA a,OB b,OC c ，点 M 在OA上，且OM 2MA， N BC MN 为 的中点，则 =（ ） 1 2 a 2 b c A a b
4、 c B 2 1 1 2 3 2 3 3 2 1 1 2 a b c 1 1 1 C a b c D 2 2 2 3 2 2 9若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为 6 ，则椭圆的标准方程为 （ ） A 1 B 1 C 1或 y x x y 2 2 2 2 2 2 y x y x 9 16 25 16 25 16 x 2 16 y 2 25 1 D以上都不对 10已知 是椭圆 F F F F 1, 2 x 2 16 + y 2 9 =1的两个焦点，经过点 的直线交椭圆于点 ，若 F A, B 2 AB 5 AF BF ，则 等于( ) 1 1 A11 B10 C9 D8 x
5、 y 2 2 11 设 P 是 椭 圆 上 一 点 ， F1, F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 且 1 25 5 PF PF 1 2 0, 则 的面积是 （ ） F PF 1 2 A.5 B.10 C.8 D.9 y x 2 2 12双曲线 1 a 0,b 0与抛物线 x2 8y 有一个公共焦点 F ，双曲线上过点 F a b 2 2 2 3 且垂直于实轴的弦长为 ，则双曲线的离心率等于（ ） 3 2 3 3 2 A.2 B. C. D. 3 2 3 第 卷 非选择题 （共 9090分） 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在题中横线上） - 2 - 1
6、3双曲线 x2 y2 1的顶点到其渐近线的距离等于 14.已知 ABC 的三个顶点 A3,3, 2， B4,3,7，C 0, 5,1，则 BC 边上的中线长为 15.已 知 向 量 是 两 两 垂 直 的 单 位 向 量 ， 且 ， ， 则 e1,e2 ,e3 b e e a 3e 2e e 1 2 3 1 2 3 1 6 a b 2 x y 2 2 16若椭圆 1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 36 9 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10分）给定两个命题， P ：对任意实数 x 都有 ax2 ax 1
7、0恒成立；Q ： a2 8a 20 0 P Q P Q a 如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围 x2 2 y 18.（本题满分 12 分）设双曲线与椭圆 + =1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交 27 36 点中一个交点的纵坐标是 4，求双曲线的标准方程. 19.(本题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 是正方形， EA 平面 ABCD ， EA / /PD ， AD PD 2EA F G H PB EB PC ， 、 、 分别为 、 、 的中点 P （ ）求证： FG / / 平面 PED ； H F （ ）求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面 E D G C 角的
8、大小. A B 20.（本题满分 12分）已知焦距为 4 的双曲线的焦点在 x 轴上，且过点 P(2,3) . （ ）求该双曲线的标准方程； （ ）若直线 m 经过该双曲线的右焦点且斜率为 1，求直线 m 被双曲线截得的弦长. 2 2 x y 3 21.（本题满分 12分）已知椭圆 E： 的离心率 ，并且经过定 a b e 2 2 1 0 2 a b 1 P( 3, ) 2 点 . （ ）求椭圆 E 的方程； - 3 - （ ）是否存在直线 y x m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，且满足OA OB ,若存在求 m 的值，若不存在请说明理由 22.（本题满分 12分）已知过抛物线 y2 2
9、pxp 0的焦 - 4 - 高二年级理科数学试题答案 三、选择题：（本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A C B D C A A B 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13. 2 2 143 15.3 16.x 2y 8 0 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70分） 17解：命题 P ： ax2 ax 1 0恒成立 当 a=0时，不等式恒成立，满足题意 a 0 当 a 0时， ，解得 0 a 4 a 4a 0 2 0 a 4 命题Q ： a2 8a 20 0 解得
10、10 a 2 P Q 为真命题， P Q 为假命题 P ，Q 有且只有一个为真 10 a 0 2 a 4 或 x y2 2 18解：因为椭圆 + =1的焦点为 F1（0，-3），F2（0，3） 27 36 y x 2 2 故可设双曲线方程为 2 2 1 (a0，b0)，且 c=3，a2+b2=9 a b 由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为 4，将 y=4 代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交 点为( 15 ，4)，(- 15 ，4) 16 15 因为点( 15 ，4)或(- 15 ，4)在双曲线上，所以有 1 a b 2 2 可知 a2=4, b2=5 y x2 2 故所求方程为： - =1
11、 4 5 - 5 - 19.解：（1）证明：F ，G 分别为 PB ， BE 的中点，FG / /PE 又FG 平面 PDE ， PE 平面 PDE ，FG / / 平面 PDE （2）EA 平面 ABCD ， EA / /PD PD 平面 ABCD AD,CD 平面 ABCD ，PD AD, PD CD . 四边形 ABCD 是正方形， AD CD . 以 D 为原点,分别以直线 DA, DC, DP 为 x 轴,y 轴, z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系，设 EA 1， , AD PD 2EA D(0, 0, 0) ， P(0,0, 2)， A(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)
12、， B(2, 2, 0) ， E(2, 0,1) ， PB (2, 2,2) ， PC (0, 2,2). F ，G ， H 分别为 PB ， EB ， PC 的中点， ， (2,1, 1) F(1, 1, 1) G ， H(0,1,1) ， 2 1 1 GF (1, 0, ) GH (2, 0, ) ， ， 2 2 n AGF 0 设 n AGH 0 n1 (x1, y1, z1)为平面 FGH 的一个法向量，则 1 1 , 1 x z 0 1 1 2 1 即 2x z 0 2 1 1 ，令y ，得 1 (0,1, 0) 1 1 n . n PB 0 设 2 ( 2 , 2 , 2 ) n
13、x y z 为平面 PBC 的一个法向量,则, 2 n PC 0 2 - 6 - 2x 2y 2z 0 即 2 2 2 ，令 2y 2z 0 2 2 z ，得 n2 (0,1,1) . 2 1 所以 cos n ,n 1 2 n An 1 2 n An 1 2 2 2 . 所以平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小为 4 （或 45） x y 2 2 2 2 1 20解：(1)设双曲线方程为 （a,b0） a b 左右焦点 F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0） 则|PF1|PF2|=2=2a ，所以 a =1 又 c=2,b= 3 所以方程为 y 2 x2 1 3 （2）直线
14、 m 方程为 y=x2 联立双曲线及直线方程消 y 得 2x2 +4x-7=0 设两交点 A(x1, y1) ， B(x2 , y2 ) 韦达定理得：x1+x2=-2, x1x2=-3.5 由弦长公式得|AB|=6 c 3 3 1 21解:（1）由题意： 且 ，又 e 1 c2 a2 b2 a 2 a 4b 2 2 解得： a2 4,b2 1 即：椭圆 E 的方程为: x 2 4 y2 1 （2）设A(x , y ),B(x , y ) 1 1 2 2 2 x 2 y 1 4 x 4(m x) 4 0 5x 8mx 4m 4 0 2 2 2 2 y x m （*） 所以 8m 4m 4 2 x
15、 x , x x 1 2 1 2 5 5 - 7 - 8 4m 4 2 y y (m x )(m x ) m m(x x ) x x m m 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 5 m2 4 5 由OA OB OAOB 0 1 2 1 2 0 x x y y 4m 4 m 4 2 10 2 2 得 A (x , y ) (x , y ) 0, x x y y 0, 0,m 1 1 2 2 1 2 1 2 5 5 5 又方程（*）要有两个不等实根， (8m)2 45(4m2 4) 0, 5 m 5 m 的值符合上面条件，所以 m 2 10 5 p 22.解：(1)由题意知，直线 AB 的方程为 y2 2( 2 ) x 与 y22px 联立，消去 y 并整理，得 4x25pxp20 5p |AB|x1x2p p9，解得 p4 4 抛物线方程为 y28x (2)由于 p4，则 4x25pxp20 为 4x220x160，即 x25x40. 解得 x11，x24 于是 y12 2，y24 2 从而 A(1，2 2)，B(4,4 2) 设 C 的坐标为(x3，y3)，则 OC(x3，y3)(1，2 )(4,4 ) 2 2 (41,4 22 2) 又 y238x3 (4 22 2)28(41) 即(21)241 解得 0 或 2 - 8 -