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1、20182018年-2019-2019 年高二上学期第一次月考卷 数学试卷 一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分） 1. 在 中， ， ， ，则 A. B. C. D. 2. 在 中， ， ， ，则 A. B. C. D. 或 3. 在等差数列 中， ，则 A. 20 B. 12 C. 10 D. 36 4. 在 中，若 ， ， ，则边 b 等于 A. B. C. D. 1 5. 若 的三个内角 A，B，C 满足 ： ： ：12：13，则 一定是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 6. 已知数列 满足 ，若 ，则 等于 A. 1 B.
2、2 C. 64 D. 128 7. 在 中， ， ， ，则 a 的值为 A. 3 B. 23 C. D. 2 8. 在 中， ，且 的外接圆半径 ，则 A. B. C. D. 9. 已知等差数列 中， ， ，则 的前 n 项和 的最大值是 A. 15 B. 20 C. 26 D. 30 10. 已知数列 满足 ，且 ，则 A. B. C. D. 2 11. 已知 是等比数列，且 ， ，那么 的值等于 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 - 1 - 12. 数列 ，前 n 项和为 A. B. C. D. 第 IIII 卷 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 20.020.0 分）
3、13. 在 中， ， ， ，则 _ 14. 设等差数列 的公差不为 0，已知 ，且 、 、 成等比数列，则 _ 15. 如图所示，为测量一水塔 AB 的高度，在 C 处测得塔顶的仰角为 ，后退 20米到达 D 处 测得塔顶的仰角为 ，则水塔的高度为_ 米 16. 数列 前 n 项和为 ，则 的通项等于_ 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 70.070.0 分） 17. 已知等比数列 ， ， 求数列 的通项公式 求 的值 - 2 - 18. 在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c， ， ，且 求 b； 求 19. 已知等差数列 满足： ， ，其前 n 项和为 求数列
4、的通项公式 及 ； 若 ，求数列 的前 n 项和为 - 3 - 20. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 求角 A 的值； 若 ，求 的面积 S 21. 设等差数列 的前 n 项和 满足 ，且 ， ， 成公比大于 1 的等比数列 求数列 的通项公式； 设 ，求数列 的前 n 项和 22、在海岸 A 处，发现北偏东 方向，距离 A 为 海里的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏 西 方向，距离 A 为 2 海里的 C 处有一艘缉私艇奉命以 海里 时的速度追截走私船，此 时，走私船正以 10 海里 时的速度从 B 处向北偏东 方向逃窜 - 4 - 问 C 船与 B 船相距多少
5、海里？C 船在 B 船的什么方向？ 问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间 - 5 - 2018-20192018-2019 上学期高二第一次月考数学答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. C 9. C 10. D 11. A 12. A 13. 14. 15. 16. 17. 解：由题意，是等比数列，设公比为 q， ，即， 解得：， 通项公式 根据等比数列的前 n 项和 则 18. 解： 由，且， 由正弦定理可得， 解得； 由， 由余弦定理可得， 由，可得 19. 解：设等差数列的公差为 d，则， 解得：， ， ，
6、数列的前 n 项和为 20. 解：在中， ， - 6 - ， ， ，可得： ， ，可得：，可得： 21. 解：设等差数列的首项为，公差为 d，所以，成公比大于 1 的等比数列， 所以，即：，所以或舍去， 所以 所以， 数列的通项公式为：； 由可知：设， ； 可得：， 得： 22. 解：由题意可知， 在中，由余弦定理得：， 由正弦定理得：，即，解得， ， 船在 B 船的正西方向 由知，设 t 小时后缉私艇在 D 处追上走私船， 则， 在中，由正弦定理得：， 解得， 是等腰三角形，即 缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船 【解析】 - 7 - 1. 解：在中，则 故选：D 直接利用正弦定理
7、化简求解即可 本题考查正弦定理的应用，考查计算能力 2. 解：在中， 由正弦定理可得：， ， 或 故选：D 由已知及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求 A 的值 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 3. 解：利用等差数列的性质可得： 故选：C 利用等差数列的性质可得：即可得出 本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 4. 解：由余弦定理可得：， 解得 故选：C 利用余弦定理即可得出 本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5. 解：角 A、B、C 满足：12：13， 根据正弦定理，整理得 a：b：12：13， 设， 满足 因此
8、，是直角三角形 故选：C 根据题意，结合正弦定理可得 a：b：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可 本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正弦定理解三角形的知 识，属于基础题 - 8 - 6. 解：数列满足，公比为 ，则，解得 故选：C 数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7. 解：， 由余弦定理，可得：，整理可得： 故选：C 由已知及余弦定理即可计算得解 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 8. 解：中，且的外接圆半径，则由正弦定理可得， 解得， 故选：C 由条件利
9、用正弦定理求得 a 的值 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题 9. 解：设等差数列的公差为 d，解得 ， 令，解得， 时，的前 4 项和取得最大值： 故选：C 利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题 10. 解：数列满足， 可得， ， ， ， ，数列的周期为 3 - 9 - 数列满足，可得，利用周期性即可得出 本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11. 解：由等比数列的性质得：， 可化为 又 故选 A 先由等比数列的性质求出，再将转化为求解 本题主要考
10、查等比数列性质和解方程 12. 解：数列，的前 n项之和 故选 A 数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前 n项和公式能够得到结果 本题主要考查了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进行求解，属于基础题 13. 解：在中， 由余弦定理可得， 代入数据可得，解得，舍去； 由正弦定理可得， 故答案为： 由题意和余弦定理可得 b的方程，解方程由正弦定理可得 本题考查正余弦定理解三角形，求出边 b是解决问题的关键，属基础题 14. 解：等差数列的公差不为 0，且、成等比数列， ，且， 解得， 故答案为： - 10 - 利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，
11、由此能求出 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的 性质的合理运用 15. 解：设，则， 则， ， 故答案为 利用 AB 表示出 BC，让 BD 减去 BC 等于 20即可求得 AB 长 本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决 16. 解：当时， 时， 当时，适合上式 故答案为， 利用公式可求出数列的通项 本题考查数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验 17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比 q，可得数列的通项公式； 根据等比数列的前 n 项和公式，求的值即可 本题主要考查等比数列的应用，比较基础
12、 18. 由正弦定理可得，结合条件，即可得到 b 的值； 由，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值 本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题 19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出 “”利用 裂项求和 方法即可得出 “本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、 裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 20. 由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求 A 的值 由已知及余弦定理，平方和公式可求 bc 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公 式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 - 11 - 21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，成公比大于 1 的等比数列，求出 公差，然后求解数列的通项公式 化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可 本题考查数列求和，数列通项公式的应用，考查计算能力 22. 在中根据余弦定理计算 BC，再利用正弦定理计算即可得出方位； 在中，利用正弦定理计算，再计算 BD 得出追击时间 本题考查了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题 - 12 -