《四川省成都外国语学校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题201810290182.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都外国语学校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题201810290182.wps（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、成都外国语学校 2018-20192018-2019 学年度上期 1010 月月考 高一数学试卷 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 2本堂考试时间 120分钟，满分 150分 3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用 2B 铅笔填涂 4考试结束后，请考生将答题卷交回 第 卷（选择题共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分共 6060分，在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷 1. 已知集合 A x | x | 2， B 1, 0,1, 2，则 A B （ ）
2、A0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，2 2. 设全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9，集合 A 1, 2, 4,6, B 2, 3, 5，则Venn图中阴影部 分表示的集合为（ ） U A B A 3, 5 B2 C1, 4, 6 D2,3,5, 3. 已知集合 A x | x2 3x 2 0, xR ， B x | 0 x 6, xN，则满足条件 A C B 的集合C 的个数为（ ） A4 B8 C16 D9 4. 设 M x | 0 x 2， N y | 0 y 2，给出下方四个图形，其中能表示集合 M 到集 1 合 N 的函数关系的有（ ） A0 个 B
3、1 个 C2 个 D3 个 5. 设全集为实数集 R ，函数 f (x) 1 x2 的定义域为 M, 则 C M R 为（ ） A 1, 1 B 1, 1 C ,11, D,11, 6. 下列函数的值域为 ( , ) 的函数是（ ） A. y x2 B. y 1 C. x y x2 , x0 2x , x 0 D. y x x 2, 0,10 7. 已知 f x x x ，则 f x 1 （ ） 1 4 5 2 A x2 6x 10 B x2 6x C x2 2x 3 D x2 8x 7 8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A y x 1 B. y x | x | C.y 1 D
4、. y x3 x 9. 下列各组中，集合 P 与集合Q 相等的一组是（ ） A. P y | y x2，Q x | y x2 B. P (3，5)，Q (5，3) C. P x | x 2k 1，k N*， Q x | x 4k 1，k N* D. P m | m 3k 1，k Z， Q m | m 3k 2，k Z 10. 已知函数 f (x) 在 ( , 0) 上单调递增，若 f (1) 0 ，则 f (x) 0 的解集是（ ） 2 A (,1) (0,1) B (,1) (1,) C (1 , 0) (0 , 1) D (1 , 0) (1 , ) 11. 已知函数 ， ，若 f x a
5、x x a 2 1 2 3 5 3 g x 2x 3x 6a 3 2 2 f x g x a0, x 对任意 都成立，那么实数 的取值范围为（ ） A 2，6 B 1，2 C 2，5 D 1，3 1 1 x , x 0, 2 2 12. 已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的取 f x x x f x f x x f x 1 2 1 2 1 2 1 3x , x ,1 2 2 值范围为（ ） 3 3 1 1 3 A. ,1 B. , C. D. , 4 16 2 8 6 3 ,3 8 第 卷（非选择题共 9090分） 二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020分 x
6、13. 若函数 f (x) 为奇函数，则 a =_ (2x 1)(x a) 14. 某班共30 人，其中15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜 爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 15. 已知 f x 的定义域为 1 8 ，则函数 的定义域为_ ， f x 2 2 16. 设定义在 R 上的函数 f x满足 f x 6 f x. 当 3 x 1 时， ；当 f x x 2 2 f x x f 1 f 2 . f 2018 1 x 3 时， ，则 _ 3 三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共 7070分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17
7、. （本小题10 分） 已知 A a a 2 a2 a ，若1 A, 求实数 a 的值 2,( 1) , 3 3 18. （本小题 10 分） 4 已知全集为实数集 R ，集合 A x a x a 3, B x x 3或x 8 当 a 2 时，求 (A B) ， A B R R 若集合 A B ，求实数 a 的取值范围 19. （本小题 12 分） f x x2 2 x 1,3 x 3 已 知函数 . 证明： f x是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出 f x的图象； 求函数 f x的值域. 5 20. （本小题 12分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时
8、，某地上 班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S 中 x%(0 x 100) 的成员自 驾时，自驾群体的人均通勤时间为 30, 0 30, x f (x) 1800 2x 90, 30 x 100 x （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40分钟，试根据上述分析结果回答下列问 题： (1)当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族 S 的人均通勤时间 g(x) 的表达式；讨论 g(x) 的单调性，并说明其实际 意义 6 21. （本小题 12分） 3 已知二次函数 在区间 上的最大值为 3，求实
9、数 的值。 f x ax2 2a 1 x 1 ,2 a 2 22. （本小题 14分） 设函数 y f (x) 是定义在 R 上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 x、y ，都 有 f (xy) f (x) f (y) ；当 x 1 时， f (x) 0； f (3) 1， 求 f (1) 、 f 1 9 的值； 判断函数 y f (x) 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数 k ，使不等式 f (kx) f (2 x) 2 有解，求正数 k 的取值范围 7 8 成都外国语学校 2018-20192018-2019 学年度 1010月月考 高一数学试卷答案 注意事项：
10、1本试卷分第 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 2本堂考试时间 120分钟，满分 150分 3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用 2B 铅笔填涂 4考试结束后，请考生将答题卷交回 第 卷（选择题共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分共 6060分，在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷 23. 已知集合 A x | x | 2， B 1, 0,1, 2，则 A B （ B ） A0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，2 24. 设全集U 1, 2,3, 4,5,
11、6, 7,8,9，集合 A 1, 2, 4,6, B 2, 3, 5，则Venn图中阴影部 分表示的集合为（ A ） U A B A 3, 5 B2 C1, 4, 6 D2,3,5, 25. 已知集合 A x | x2 3x 2 0, xR ， B x | 0 x 6, xN，则满足条件 A C B 的集合C 的个数为（ B ） A4 B8 C16 D9 26. 设 M x | 0 x 2， N y | 0 y 2，给出下方四个图形，其中能表示集合 M 到集 合 N 的函数关系的有（ C ） 9 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 27. 设全集为实数集 R ，函数 f (x) 1 x2
12、的定义域为 M, 则 C M R 为（ D ） A 1, 1 B 1, 1 C ,11, D,11, 28. 下列函数的值域为 ( , ) 的函数是（ C ） A. y x2 B. y 1 C. x y x2 , x0 2x , x 0 D. y x x 2, 0,10 29. 已知 f x x x ，则 f x 1 （ D ） 1 4 5 2 A x2 6x 10 B x2 6x C x2 2x 3 D x2 8x 7 30. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B ） A y x 1 B. y x | x | C.y 1 D. y x3 x 31. 下列各组中，集合 P 与集合Q 相等
13、的一组是（ D ） A. P y | y x2，Q x | y x2 B. P (3，5)，Q (5，3) C. P x | x 2k 1，k N*， Q x | x 4k 1，k N* D. P m | m 3k 1，k Z， Q m | m 3k 2，k Z 32. 已知函数 f (x) 在 ( , 0) 上单调递增，若 f (1) 0 ，则 f (x) 0 的解集是（ A ） 10 A (,1) (0,1) B (,1) (1,) C (1 , 0) (0 , 1) D (1 , 0) (1 , ) 33. 已知函数 ， ，若 f x ax x a 2 1 2 3 5 3 g x 2x
14、3x 6a 3 2 2 f x g x a0, x 对任意 都成立，那么实数 的取值范围为（ D ） A 2，6 B 1，2 C 2，5 D 1，3 1 1 x , x 0, 2 2 34. 已知函数 ，若存在 x x ，使得 f x f x ，则 的取 f x x f x 1 2 1 2 1 2 1 3x , x ,1 2 2 值范围为（ C ） 3 3 1 1 3 B. B. C. , D. ,1 , 4 16 2 8 6 3 ,3 8 第 卷（非选择题共 9090分） 二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020分 1 x 35. 若函数 f (x) 为奇函数，
15、则 a =_ _ 2x 1)(x a) ( 2 36. 某班共30 人，其中15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜 爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_ 37. 已知 f x 的定义域为 1 8 ，则函数 的定义域为_ ， f x 2 2 2 2 2 2， ，2 2 2 2 _ 38. 设定义在 R 上的函数 f x满足 f x 6 f x. 当 3 x 1 时， ；当 f x x 2 2 f x x f 1 f 2 . f 2018 1 x 3 时， ，则 _339_ 11 三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共 7070分，解答应写出文字说
16、明，证明过程或演算步骤 39. （本小题10 分） 已知 ，若 求实数 的值 A a a a a 1 A, a 2,( 1) , 3 3 2 2 解析：由题设条件可知：1 A, 若 a 2 1，即 a 1时， 2 2 a 1 0,a 3a 3 1 a 2 = = ，不满足集合中元素的互异，舍 去； 2 2 分 若 2 ，即 或 ， a 1 1 a 0 a 2 当 a 0 时， a 2 2, (a 1)2 1,a2 3a 3 3，满足条件； 当 a 2 时， a 2 0, (a 1)2 1,a2 3a 3 1， 不满足集合中元素的互异，舍 去； 6 6 分 若 a2 3a 3 1，即 a 1或
17、a 2 ，均不满足，理由同 上. . 88分 综 上 可 知 ， 实 数 a 的 值 只 能 是 a 0 . . 1010 分 40. （本小题 10 分） 已知全集为实数集 R ，集合 A x a x a 3, B x x 3或x 8 当 a 2 时，求 (A B) ， A B R R 若集合 A B ，求实数 a 的取值范围 12 解析： 当 a 2 时， A 2, 5， B ,38,， A B 2, 3， C A B , 2 3, R 2 2 分 C A , 2 5, R ,3 5, C A B R 4 4 分 若 A ， 即 a a 3， 3 时 ， 满 足 a 2 A B . . 6
18、6分 若 A ，即 a a 3， 3 时，只需要 或 即可. . a a 8 a 3 3 2 因此， a 8（舍）或 a 0 3 此时 . . a 0 2 综 上 ， A B ， 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ,0 1010分 41. （本小题 12 分） f x x x x 已知 函数 2 2 1, 3 3. 证明： f x是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出 f x的图象； 求函数 f x的值域. 解析： f x的定义域3, 3，对于任意的 x3, 3，都有 f x x2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 所以 f x是偶函数 4 4 分 图象如右图 8 8 分 根据函数图象可知
19、，函数 f x的值域为2, 2 1212 分 42. （本小题 12分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上 班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S 中 x%(0 x 100) 的成员自 驾时，自驾群体的人均通勤时间为 30, 0 x30, f (x) 1800 2x 90, 30 x 100 x （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40分钟，试根据上述分析结果回答下列问 题： (1)当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族 S 的人均通勤时间 g(
20、x) 的表达式；讨论 g(x) 的单调性，并说明其实际 意义 解析： (1)(1)当 0 x30 时， f (x) 30 40恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾 群 体 的 人 均 通 勤 时 间； 2 2 分 当 30 x 100 时 ， 若 40 f (x) ， 即 2x 1800 90 40， 解 得 （ 舍 ） 或 x 20 x x 45 ； 当 45 x 100 时 ， 公 交 群 体 的 人 均 通 勤 时 间 少 于 自 驾 群 体 的 人 均 通 勤 时 间；6 6 分 (2)(2)设该地上班族总人数为 n ，则自驾人数为 n x% ，乘公交人数为 n(1 x%) 1
21、4 30 n x% 40 n (1 x%) , 0 x30 n 因此人均通勤时间 ，整 g(x) 1800 (2x 90)n x% 40n(1 x%) x x ,30 100 n 理 得 ： g(x) x 40 , 0 x30 10 ， 1 (x 32.5) 36.875,30 x 100 2 50 1010分 则当 x(0, 30 (30,32.5，即 x(0,32.5 时， g(x) 单调递减； 当 x(32.5,100) 时， g(x) 单调递增 实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但
22、自驾人数过多， 则 容 易 导 致 交 通 拥 堵 ， 使 得 整 体 效 率 下 降 1212分 43. （本小题 12分） 3 已知二次函数 在区间 上的最大值为 3，求实数 的值。 f x ax2 2a 1 x 1 ,2 a 2 解析：根据二次函数在闭区间的最大值情况，最大值 3 3 只能在区间端点或者顶点处取到. .所以 分情况套路即可. 2 2a 1 1 2 f x ax 2a 1 x 1 a x 2 a 2a 4a 1 ，对称轴是 . . x 1 2a f f a 3 3 3 5 3 3 x a 2 7 若 ， 即 ， ，此时对称轴是 ， 2 2 4 2 3 4 f x 3 在 区
23、 间 ,2 上 单 调 递 减 ， 是 最 大 值 ， 满 足 题 f 3 3 3 2 2 意. . 44 分 1 若 f 2 3，即 f 2 8a 1 3， a ，此时对称轴是 x 0 2 15 f x 3 3 在区间 ,2 上先单调递减后单调递增， 是最大值，满足题 f 3 2 2 意. . 8 8分 1 1 1 1 若 ，即 ， ，此时对称轴是 f 1 3 a x 2 f 1 2 a 3 a 2 4 2 2 a a 3 但 ， 取 不 到 最 大 值 3 3， 不 满 足 题 2 ,2 2 意. . 1010分 2 综 上 ， a 的 值 为 或 3 1 2 . . 1212分 44.
24、（本小题 14分） 设函数 y f (x) 是定义在 R 上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 x、y ，都 有 f (xy) f (x) f (y) ；当 x 1 时， f (x) 0； f (3) 1， 求 f (1) 、 f 1 9 的值； 判断函数 y f (x) 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数 k ，使不等式 f (kx) f (2 x) 2 有解，求正数 k 的取值范围 解析： (1) 根据题意，令 y 1，有 f x f x f 1对任意 x 都成立，所以 f 1 0. . 2 2 分 因为 f 3 1， f 1 f f 1 f 1 3 3 0 1
25、3 3 3 f 1 f 1 1 f 1 2 2 9 3 3 3 4 4 分 16 (2) f x在 R 上是单调递减的函数，理由如下： 6 6 分 x 对任意的 ，有： x1, x2 0, ,0 x1 x2 2 x 1 1 x x f x f x f x f x f x f x f 2 2 1 2 1 1 1 1 x x 1 1 0 所 以 f x在 R 上 是 单 调 递 减 的 函 数. . 88 分 2 1 (3) ，由于 在 R 上是单调递 f kx f x f kx kx f 2 2 2 f x 9 减 只需要 kx 0,2 x 0， 2 2 1 有解，即 ， kx kx 9kx2 18kx+10 9 又因为 k 是正数，只需要 324k 2 36k 0，即 1 或 （舍） k k 0 9 1 1 2 2 分 1 k gx=9kx 18kx+1 x 1 2 在 时，因为二次函数 的对称轴是 ， 9 一定有 g 01, g 119k 0 ，所以在0,1内 f (kx) f (2 x) 2 必定有 解. . 综 上 可 知 ， k 的 取 值 范 围 是 1 , . . 1414分 9 17