《四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第12课时微积分基本定理同步测试新人教A版选修2_220181.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第12课时微积分基本定理同步测试新人教A版选修2_220181.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1212 课时 微积分基本定理 基础达标(水平一) 2 1.设 f(x)=x3+x,则 f(x)dx的值等于( ). - 2 A.0 B.8 2 2 C. f(x)dx D.2 f(x)dx 0 0 【解析】因为 f(x)=x3+x在-2,2上为奇函数, 2 所以 f(x)dx=0. - 2 【答案】A 1 2. (ex+e-x)dx等于( ). 0 1 2 1 A.e+ B.2e C. D.e- e e e 1 1 【解析】 e + e -)d = ed + e-xdx=ex +(-e-x) =e-e0-e-1+e0=e- . 1 1 1 1 0 e 0 0 0 0 【答案】D 2, -
2、 2 x 0, 2 3.已知函数 f(x)= 则 f(x)dx的值为( ). + 1,0 2, -2 4 20 A. B.4 C.6 D. 3 3 2 0 2 【解析】 f(x)dx= x2dx+ (x+1)dx -2 -2 0 0 2 1 1 = 3| +(2 + x)| 3 2 -2 0 8 1 20 =0-(- 3)+(2 4 + 2 - 0)= . 3 【答案】D 2 2 2 4.若 a= x2dx,b= x3dx,c= sin xdx,则 a,b,c的大小关系是( ). 0 0 0 A.acb B.abc C.cba D.cab 2 2 2 1 8 1 2 2 2 【解析】因为 a=
3、 x2dx=3x3 |= ,b= x3dx=4x4 |=4,c= 0 sin xdx=-cos x |=1-cos 2,所以 0 0 3 0 0 0 cab. 【答案】D 5.设变力 F(x)作用在质点 M上,使 M沿 x轴正向从 x=1 运动到 x=10,已知 F(x)=x2+1 的方向和 x 轴正向相同,则变力 F(x)对质点 M所做的功为 J(x的单位:m,力的单位:N). 【解析】由题意知变力 F(x)对质点 M所做的功为 3 10 (x2+1)dx= =342 J. 1 (3 + x) 10 1 【答案】342 1 6.已知函数 f(x)满足 f(x+2)= ,且当 0x4 时,f(
4、x)=2x+ cos tdt,则 f(2017)= . 6 () 0 1 【解析】由 f(x+2)= 可知,函数 f(x)的周期为 4, () 1 5 故 f(2017)=f(4504+1)=f(1)=21+0 cos tdt=2+sin t| =2+ = . 6 6 0 2 2 1 5 【答案】 2 17 () 1 1 2 7.若 f(x)是一次函数,且 f(x)dx=5, xf(x)dx= ,求 dx的值. 0 0 6 1 【解析】f(x)是一次函数,设 f(x)=ax+b(a0). 1 1 1 由 f(x)dx=5,得 a 2 + bx) 10= a+b=5, 0 ( 2 2 17 17
5、 1 1 17 1 1 由 xf(x)dx= ,得 (ax2+bx)dx= ,即 b 2) 10= , 6 (a3 + 0 6 0 3 2 6 1 1 17 即 a+ b= . 3 2 6 由,得 a=4,b=3,f(x)=4x+3. () 4 + 3 3 2 2 2 所以 dx= dx= 1 (4 + )dx=(4x+3ln x) 21=4+3ln 2. 1 1 拓展提升(水平二) 3 8.已知函数 f(x)=xn+mx的导函数 f(x)=2x+2,则 f(-x)dx=( ). 1 2 2 A.0 B.3 C.- D. 3 3 【解析】f(x)=xn+mx的导函数 f(x)=2x+2, nx
6、n-1+m=2x+2,解得 n=2,m=2,f(x)=x2+2x,f(-x)=x2-2x, 1 1 2 3 3 f(-x)dx= 1 (x2-2x)dx=(3 - 2) 31=9-9- +1= ,故选 D. 1 3 3 3 【答案】D (x)d 9.定义在 R 上的可导函数 y=f(x),如果存在 x0a,b,使得 f(x0)= 成立,那么称 x0为函 - 数 f(x)在区间a,b“”上的 平均值点 ,则函数 f(x)=x3-3x在区间-2,2“”上的 平均值点 的 个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 3 - 3x)d 2 -2 【解析】由已知得 f(x0)= 4 1 3 ( 4
7、- 2)| 2-2 4 2 = =0, 4 即 30-3x0=0,解得 x0=0 或 x0= 3, f(x)在区间-2,2“”上的 平均值点 有 3 个,故选 C. 【答案】C 2 10.若函数 f(x)在 R 上可导,且 f(x)=x3+x2f(1),则 f(x)dx= . 0 【解析】f(x)=x3+x2f(1),f(x)=3x2+2xf(1), f(1)=3+2f(1),解得 f(1)=-3, f(x)=x3-3x2. 1 2 0 f(x)dx=(4 - 3) 20=4-8=-4. 4 【答案】-4 2 + 1, - 2,2, 40 3 11.已知 f(x)= f(x)dx= 恒成立,求
8、 k的值. 1 + 2,x (2,4, 3 2 【解析】分 2k3 和-2k2 两种情况讨论: 3 3 3 40 3 当 2k3 时, dx= 3 )|=(3+9)-( + 3 )= , 1 + 2) ( + (x)d = 3 3 整理得 k3+3k+4=0,即 k3+k2-k2+3k+4=0,(k+1)(k2-k+4)=0,解得 k=-1.又 2k3,k=-1(舍去). 3 2 3 当-2k2 时, = (2x+1)dx+ (1+x2)dx (x)d 2 2 =(x2+x)|+( + 3 3 ) | 3 2 =(4+2)-(k2+k)+(3+9)-(2 + 8 3) 40 40 = -(k2+k)= , 3 3 k2+k=0,即 k=0 或 k=-1. 综上所述,k=0 或 k=-1. 3