《四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第1课时变化率问题与导数的概念同步测试新人教A版选修2_220.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第1课时变化率问题与导数的概念同步测试新人教A版选修2_220.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 1 课时 变化率问题与导数的概 念 基础达标(水平一) 1.函数 y=f(x)的自变量 x 由 x0改变到 x0+x 时,函数值的改变量 y 等于( ). A.f(x0+x) B.f(x0)+x C.f(x0)x D.f(x0+x)-f(x0) 【解析】自变量 x0和 x0+x 对应的函数值分别为 f(x0)和 f(x0+x),两式相减,即为函数 值的改变量. 【答案】D f(1 + x) - f(1) 2.已知函数 f(x)=ax+4,若 lim =2,则实数 a 的值为( ). x 0 A.2 B.-2 C.3 D.-3 (1 + ) - (1) 【解析】 =2,即 f(1)=2,
2、 x0 而 f(1)= lim =a,所以 a=2. 0 【答案】A 3.已知函数 f(x)=2x2+1 的图象上点 P(1,3)及邻近点 Q(1+x,3+y),则 =( ). A.4 B.4x C.4+2x D.2x 【解析】由题意,y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2+1-3=4x+2(x)2, 4 + 2( )2 = =4+2x. 【答案】C 4.物体甲、乙在时间 0 到 t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是( ). A.在 0 到 t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在 0 到 t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在 t0到 t1范围内甲的平均速度大
3、于乙的平均速度 D.在 t0到 t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 【解析】在 0 到 t0范围内,甲、乙所走的路程相同,时间一样,所以平均速度相同;在 t0到 t1 范围内,甲、乙所用的时间相同,而甲走的路程较多,所以甲的平均速度较大. 【答案】C - 1 - 5.函数 y=cos x在区间0,6上的平均变化率为 ;在区间 2上的平均变化率 3, 为 . cos6 - cos0 3 3 - 6 【解析】当 x0, 时, = = ; 6 6 - 0 1 cos2 - cos 0 - 3 3 2 当 x 2时, = = =- . 3, 2 - 3 6 3 3 - 6 3 因此,y=cos x
4、在区间0,6和区间 2上的平均变化率分别是 和- . 3, 3 3 - 6 3 【答案】 - 6.过曲线 y=x2+1 上两点 P(1,2)和 Q(1+x,2+y)作曲线的割线,当 x=0.1 时,割线的斜率 k= . (1 + )2 + 1 - (12 + 1) 2 + ( )2 【解析】割线的斜率 k= = =2+x.当 x=0.1 时,k=2.1. 1 + - 1 【答案】2.1 7.在某赛车比赛中,一赛车位移 s(单位:m)与比赛时间 t(单位:s)存在函数关系 s=10t+5t2. (1)当 t=20,t=0.1 时,求 s与 的值; (2)求当 t=20时的瞬时速度. 【解析】(1
5、)s=s(20+t)-s(20) =10(20+0.1)+5(20+0.1)2-1020-5202 =1+20+50.01=21.05 m, 21.05 = =210.5 m/s. 0.1 10(20 + ) + 5(20 + )2 - 10 20 - 5 202 (2)因为 = =5t+210, 当 t趋于 0 时, 趋于 210, 所以赛车在 t=20 时的瞬时速度为 210 m/s. 拓展提升(水平二) f(1 + x) - f(1) 8.已知函数 f(x)在 x=1 处存在导数,则 lim =( ). 3 x 0 1 A.f(1) B.3f(1) C. f(1) D.f(3) 3 (1
6、 + ) - (1) 1 (1 + ) - (1) 1 【解析】 = = f(1). 3 lim 3 3 x0 0 【答案】C 9.已知点 P(x0,y0)是抛物线 y=3x2+6x+1 上的一点,且 f(x0)=0,则点 P的坐标为( ). - 2 - A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10) (0 + ) - (0) 【解析】 = 3(0 + ) 0 + ) + 1 - 3 0 - 6 0 - 1 2 + 6( 2 = =3x+6x0+6, y f(x0)=lim x= (3x+6x0+6)=6x0+6=0,解得 x0=-1. 0 x0 把 x0=-1 代入 y=3x2+6x+1,得 y=-2. 点 P的坐标为(-1,-2). 【答案】B 10.设函数 f(x)=ax+b,若 f(1)=f(1)=2,则 f(2)= . f(1 + x) - f(1) (1 + ) + - ( + ) 【解析】由导数的定义可知 f(1)=lim = = =a. x lim 0 x0 0 f(1)=2,a=2.又 f(1)=2,a+b=2,b=0, f(x)=2x,f(2)=4. 【答案】4 1 11.已知函数 f(x)=x+ (x0). 1 (1)记函数 f(x)从 x= 到 x=2 的平均变化率为 2 - 3 -