《四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第4课时导数的运算法则同步测试新人教A版选修2_2201810.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第4课时导数的运算法则同步测试新人教A版选修2_2201810.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 4 课时 导数的运算法则 基础达标(水平一) 1.已知 f(x)=x2f(1),则 f(0)=( ). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】因为 f(x)=x2f(1),所以 f(x)=2xf(1),所以 f(0)=2f(1)0=0. 【答案】A 2.已知函数 f(x)=ax3+3x2+2,若 f(-1)=4,则 a的值是( ). 19 13 10 16 A. B. C. D. 3 3 3 3 【解析】由 f(x)=ax3+3x2+2,得 f(x)=3ax2+6x. 10 所以 f(-1)=3a-6=4,解得 a= . 3 【答案】C 1 3.若 f(x)=ax2-bsin x,且
2、 f(0)=1,f(3)= ,则 a+b等于( ). 2 A.1 B.0 C.-1 D.2 【解析】因为 f(x)=2ax-bcos x, 2 2 1 所以 f(0)=-b,f(3)= a-bcos = a- b, 3 3 3 2 = -1, = 0, 所以2,解得 所以 a+b=-1. 2 1 1 a - b = = -1, 3 2 【答案】C 4.曲线 y=xsin x在点(- 2)处的切线与 x轴、直线 x= 所围成的三角形的面积为( ). 2, 2 1 A. B.2 C.22 D. (2+)2 2 2 【解析】因为曲线y=xsin x在点(- 2)处的切线方程为y=-x,所以此切线与x
3、轴、直线x= 2, 2 所围成的三角形的面积为 . 2 【答案】A 5.若函数 f(x)在(0,+)内可导,且 f(ex)=x+ex,则 f(1)= . 【解析】f(ex)=x+ex=ln ex+ex,f(x)=ln x+x. 1 f(x)= +1,f(1)=2. 【答案】2 6.若 f(x)=x2-2x-4ln x,则 f(x)0 的解集为 . 2 2 - 2x - 4 4 【解析】由 f(x)=x2-2x-4ln x,得函数定义域为(0,+),且 f(x)=2x-2- = 2 - x - 2 ( + 1)( - 2) =2 =2 0,解得 x2,故 f(x)0 的解集为x|x2. 【答案】
4、x|x2 7.设函数 f(x)=x3+bx2+cx,若 g(x)=f(x)-f(x)是奇函数,求 b+c的值. 【解析】函数 f(x)=x3+bx2+cx, 1 f(x)=3x2+2bx+c, g(x)=f(x)-f(x)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c. g(x)为奇函数, b-3=0,-c=0,即 b=3,c=0,b+c=3. 拓展提升(水平二) 8.已知直线 y=kx是曲线 y=ln x的切线,则 k的值为( ). 1 1 A.-e B.e C.- D. e e 1 1 1 1 1 1 【解析】y= =k,x= ,切点坐标为 .又切点在曲线 y=ln x上,ln =1, =e,
5、k= . (,1) e 【答案】D 9.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则 f2020(x)等于 ( ). A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 【解析】f0(x)=sin x, f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x, f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x, f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x, f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x, 4 为 fn(x)的最小正周期, f2020(x)=f4505(x)=f0(x)=sin
6、 x.故选 A. 【答案】A 10.若函数 f(x)=ex+2ax存在与直线 y=5x+6 平行的切线,则实数 a的取值范围是 . 5 【解析】f(x)=ex+2a,由题意 ex+2a=5 有解,ex=5-2a,5-2a0,a . 2 5 【答案】(-,2) 11.设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x所围成的三角形的面积为定值, 并求此定值. 7 【解析】(1)由 7x-4y-12=0,得 y= x-3. 4 1 1 当
7、x=2 时,y= ,所以 f(2)= . 2 2 7 又 f(x)=a+ ,所以 f(2)= . 2 4 1 2 - 2 = 2, 由得 7 + 4 = 4. = 1, 3 解得 故 f(x)=x- . = 3. 2 3 (2)设 P(x0,y0)为曲线上任一点,由 f(x)=1+ , 2 3 知曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为 y-y0=(1 + )(x-x0), 2 0 3 3 即 y-(0 - 0)=(1 + )(x-x0). 2 0 6 6 令 x=0,得 y=-0,即得切线与直线 x=0 的交点坐标为(0, - 0). 令 y=x,得 y=x=2x0,即得切线与直线 y=x 的交点坐标为(2x0,2x0). 所以曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为 1 6 0|2x0| =6. 2 | - 故曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形的面积为定值,此 定值为 6. 3