《四川省眉山一中办学共同体2018_2019学年高一数学上学期期中试题2018103102183.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山一中办学共同体2018_2019学年高一数学上学期期中试题2018103102183.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省眉山一中办学共同体 2018-20192018-2019 学年高一数学上学期期中试题 第 I I 卷（选择题） 一、选择题（共 6060 分，每小题 5 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1.设 A 1, 3, 4， B 2, 4，则 A B等于（ ) A.1, 2,3, 4 B. 2, 4 C.1, 2,3 D.4 2.已知集合 A x | x2 3x 2 0, xR ， B x | 0 x 6, xN，则满足条件 A C B 的 集合C 的个数为（ ） A4 B8 C9 D16 3.已知集合 A=0，8，集合 B=0，4，则下列对应关系中，不能看作从 A 到 B 的映射的是（
2、 ） Af：xy= x Bf：xy= x Cf：xy= x Df：xy=x 4.下列各组函数表示同一函数的是（ ) A. f (x) x2 , g(x) ( x)2 B. f (x) 1, g(x) x0 C. f (x) 3 x2 , g(x) ( 3 x)2 D.f (x) x 1 , g(x) x2 1 x 1 x 1, x 0 f (x) , x 0 f ( f ( f (2) 5.已知 则 等于( ） 0, x 0 A.1 B 0 C 2 D. 6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A y x 1 B. y x | x | C.y 1 D. y x3 x 7.函数 f (x
3、) 在 R 上单调递减，关于 x 的不等式 f (x2 ) f (2)的解集是（ ） Ax | x 2 Bx | x 2 Cx | 2 x 2 D. x | x 2 或x 2 8.已知 f x x x ，则 f x 1 （ ） 1 4 5 2 A.x2 8x 7 B.x2 6x 10 C x2 6x D x2 2x 3 9.函数 f (x) ax2 2(a 1)x 2在区间 (,4) 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ） 0 1 0 1 1 1 A 0 a B a C a D a 5 5 5 5 - 1 - 25 10.若函数 f (x) x2 3x 4 的定义域为0，m，值域为 ,4 ，则
4、 m 的取值范围是 4 ( ) A（0，4 B C D 11.定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足：对任意的 x1、x2 (, 0(x1 x2 ) ，有 f (x ) f (x ) 2 1 x x 2 1 ，且 f (2) 0，则不等式 2 f (x) f ( x) 0 0 5x 的解集是（ ） A( ,2)(0,2) B. ( ,2)(2,+) C. (2,0)(2,+) D (2,0)(0,2) 1 1 x , x 0, 2 2 12.已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的取 x x f x f x x f x f x 1 2 1 2 1 2 1 3x , x ,1 2 2 值范围为（
5、） 3 3 1 1 3 A. B. C. D. ,1 , , 4 16 2 8 6 3 ,3 8 第 IIII卷（非选择题） 二、填空题（共 2020分，每小题 5 5 分） 2 1 64 3 4 2（ 1）0 13计算 ，所得结果为 27 14. 若指数函数 f (x) ax (a 0,且a 1)的图象经过点 (3,8)，则 f (1) 的值为_ 15.已知函数 f (x) x2 4x a, x0,3, 若 f (x) 有最小值 2，则 f (x) 的最大值为_ a 1 , x 1 x 16.已知函数 f (x) 在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 _ 1 ( a 1)x 2, x
6、 1 2 三、解答题（共 70 分） 17. （10分）已知集合 A x | y 12 4x x2 ，集合 B x m 1 x 2m 1， （1）若 m 4 ，求 A B ； （2）若 A B A ，求 m 的取值范围. - 2 - 1 18.（12 分）已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x2m-1得：m0，知 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 由定义可知，函数 yf(x)在区间( ，0上单调递减8 分 1 (3) 当 x0时，x0， f ( ) 1 x x 1 由函 数 f(x)为奇函数知 f(x)-f(x)， f (x) 1 1 x 1 x 12 分 x 1
7、- 6 - 19.(1)f(x)的定义域3, 3，对于任意的 x3, 3 f x x x x x f x 都 有 2 2 1 2 2 1 所以 f x是偶函数 4 分 (2) 图象如右图 8 分 (3) 根据函数图象可知，函数 f x的值域为2, 2 12 分 20.（1）由已知 f (x) 是二次函数，且 f (0) f (2) ，得 f (x) 的对称轴为 x 1， 又 f (x) 的最小值为1， 故设 f (x) a(x 1)2 1， 又 f (0) 3 ， f (0) a 1 3 ，解得 a 2 ， f (x) 2(x 1)2 1 2x2 4x 3 6 分 （2）由于在区间1,1上，
8、y f (x) 的图象恒在 y 2x 2m 1 的图象上方， 所以 2x2 4x 3 2x 2m 1在1,1上恒成立， 即 m x2 3x 1 在1,1 上恒成立 令 g(x) x2 3x 1，则 g(x) 在区间1,1上单调 递减， g(x) 在区间1,1上的最小值为 g(1) 1 ， m 1， 即 实 数 m 的 取 值 范 围 是 (,1) 12 分 1 21.（1）设 f (x) k x ， ， ， g x k x k f (1) ( ) 1 2 1 8 k g(1) 2 1 2 f x 1 x x ( ) 1 ( 0) ( ) ( 0) g x x x 8 2 6 分 （2）设投资债
9、券产品 x 万元，则股票类投资 20-x万元.依题意得： x 1 y 20 x(0 x 20) 8 2 20 t 1 1 2 令t 20 x(0 t 2 5) ，则 y t (t 2) 3. 2 8 2 8 所以，当t 2 ，即 x 16 万元时，收益最大为 3 万元 故 2 万元投资债券，18万元投资股票收益最大，最大收益 3 万元12分 22.（1）因为有 f (x y) f (x) f (y) ， - 7 - 令 x y 0 ，得 f (0) f (0) f (0)，所以 f (0) 0 ， 令 y x 可得： f (0) f (x) f (x) 0, 所以 f (x) f (x) ，所
10、以 f (x) 为奇函数. 3 分 （2） f (x) 是在1,1上为单调递增函数 证明：任取 1, x 1,1 1 x x 1， x ，且 2 1 2 x 0，则 ( ) 2 x f x x 1 2 1 0 f x ( 2 ) f (x x x ) f (x x ) f (x ) f (x ) 2 1 1 2 1 1 1 f (x ) f (x ) 2 1 f (x) 是在1,1上为单调递增函数； 7 分 （3）因为 f (x) 在1,1上为单调递增函数， 所以 f (x) 在1,1上的最大值为 f (1) 1， 8 分 所以要使 f (x) m2 2am 1，对所有 x1,1,a1,1恒成立， 只要 m2 2am 11，即 m2 2am 0 ， 9 分 令 g(a) m2 2am 2am m2 g(1) 0 由 g(1) 0 得 2 2 0 m m 2m m 0 2 ， 或 m 2 . 12 分 m 2 - 8 -