《四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试题文2018101701147.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试题文2018101701147.wps（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省眉山一中办学共同体 20192019届高三数学 1010 月月考试题 文 第 I I 卷（选择题） 一、选择题（共 6060分，每小题 5 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1. 已知集合 A 1, 2,3, 4,5， B x (x 2)(x 5) 0，则 A B =（ ） A. 1, 2,3, 4 B. 3, 4 C. 2, 3, 4 D. 4, 5 2. 复数 （ ） 2 i i A1 2i B1 2i C 1 2i D 1 2i 3.设向量 a , 满足 ， ，则 a b =（ ） b |a + b|= 10 a b 6 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3 4 4.
2、若角 的终边经过点 ) ，则 的值是（ ） P( , cos tan 5 5 4 4 3 A B C D 5 5 5 3 5 4 2 1 5. 已知 ，则( ) a 23 ,b 33 ,c 253 A. c a b B. a b c C. b c a D. b a c 6. 如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1， 2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) 10 1 1 A. B. C. D. 3 5 10 1 20 7. 函数 f (x) ex 3x 的零点个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 1 2x
3、 2, x 1 8. 已知函数 f (x) ，且 ，则 ( ) f (a) 3 f (6 a) log (x 1), x 1 2 5 1 7 3 A. B. C. D. 4 4 4 4 9. 已知 f x是偶函数，它在0,) 上是减函数，若 f (lg x) f 1，则 x 的取值范围 是( ) 1 1 1 A B C D ( ,1) ( ,10) (0, ) (1,) (0,1) (10,) 10 10 10 10. 已知侧棱长为 2 的正四棱锥 PABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心 O 在底面正 - 1 - 方形 ABCD 上，则球 O 的表面积为（ ） A. B. 2 C. 3
4、 D. 4 y ax bx y log x (ab 0, a b ) 2 11. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 b a （ ） A B C D 12. 已知可导函数 f x的导函数为 f x， f 0 2018 ，若对任意的 x R ，都有 f x f x 2018 ，则不等式 的解集为（ ） f x ex 1 1 A(0,+) B , C , D( ,0) e e 2 2 第 IIII卷（非选择题） 二、填空题（共 2020分，每小题 5 5 分） 13. 若函数 f (x) ln x f (1)x2 3x 2，则 f (1) _ 14. 已知圆O ： x2 y2 4 , 则圆O
5、 在点 A(1, 3) 处的切线的方程是_. 15. 已知 f x是定义域为， 的奇函数，满足 f 1 x f 1 x若 f 1 2 ，则 f 1 f 2 f 3 f 46 _. 16. 已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA， SB 互相垂直， SA与圆锥底面所成角为30 若 SAB 的 0 面积为8 ，则该圆锥的体积为_ 三、解答题（共 7070分）（17-2117-21为必做题. .，2222、2323为选做题） 17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 asinA bsinB c bsinC （1）求 A 的大小； - 2 - （2）若s
6、in B 2sinC,a 3 ，求ABC 的面积 18. （本小题满分 12 分）在等差数列a 中， 4 ， 4 a a a 15 2 n 7 （1）求数列a 的通项公式； n （2）设bn 2 2n ，求b1 b b b 的值 a 2 n 2 3 9 19. （本小题满分 12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产 任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两 组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完 成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： 求 40 名工人完成生产任务所
7、需时间的中位数 m ，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效 率更高？并说明理由； 完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 合计 第一种生产方式 第二种生产方式 合计 根据列联表能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 2 P K 2 k 0.050 0.010 0.001 2 n ad bc 附： K ， k 3.841 6.635 10.828 a b c d a c b d 20.（本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形， PA 平面 ABCD ， E F AD PB PA AB 1 ， 分别是线段
8、， 的中点， （1）证明： EF / / 平面 DCP ； （2）求点 F 到平面 PDC 的距离 - 3 - 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 4ln x mx2 1(m R) . （1）若函数在点 (1, f (1)处的切线与直线 2x y 1 0 平行，求实数 m 的值； （2）若对任意 x1,e ，都有 f (x) 0恒成立，求实数 m 的取值范围. 选考题： 共 1010分。请考生在第 2222、2323题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中, 以O 为极点,
9、x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取相同的长度单 2 x 3 t 2 位, 已知曲线C 的极坐标方程为 2 5 sin , 直线l 的参数方程为 ( 为参 t 2 y 5 t 2 数). （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程. （2）若点 P3, 5，直线l 与曲线C 相交于 M ,N 两点, 求 PM PN 的值. 23.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f (x) 2x a a . （1）当 a 2 时，求不等式 f (x) 6的解集； （2）设函数 g(x) 2x 1 .当 x R 时， f (x) g(x) 3 ，求 a 的取值范围. - 4 -
10、 眉山一中办学共同体 20192019届第五期 1010月月考测试 数学试卷（文）答案 一、选择题 二、答案： B 集合 B x (x 2)(x 5) 0 x 2 x 5 3,4 B ，从而 A B= 3, 4，故选 B. 三、答案：C 2 i (2 i)i 2i i 2 1 2i i ii 1 3. 答案：A 将已知的两个等式两边平方再相减. 4. 答案：A 角 的终边经过点 P(3, 4)，所以 x 3 ， 4 ， ，所以 y r 1 5 5 5 5 y 4 sin cos tan sin 4 ， . r 5 5 1 1 1 1 1 5. 答案：D ， ，函数 在 上是增函数 . a 4
11、3 3 b (32 )3 93 y x (0,) (2 ) 16 3 6.答 案：C 5 个不同的数中任取 3 个不同的数，总基本事件有 10个，其中构成勾股数的只有 1 (3, 4,5)这一个，所以 . 10 7. 答 案：B 函数的零点个数即是方程 ex 3x 的根的个数，也是函数 y ex 与函数 y 3x 的图象交点个数，画图可得交点一个. 8. 答 案 ： A. 由 分 段 函 数 值 域 或 者 画 图 可 得 ， 可 得 ； f a a a 7 ( ) 3 log ( 1) 2 1 1 7 f a f (6 ) ( 1) 2 2 . 4 9. 答案：B 即是要解 lg x 1，即
12、： 1 lg x 1，所以 ( 1 ,10). x 10 10. 答案： D 设球的半径为 R,则由题意可得 R2 R2 2 ，解得 R=1,故球的表面积 S 4 R 4 2 . 11. 答案：D f (x) f x f x ( ) ( ) 12. 答 案：A 令函数 ，则 ，所以函数 在 R 上单 g(x) g (x) 0 g(x) e e x x f (0) 调递减，又 ，所以所求不等式即为 ，所以 . g(0) 2018 g(x) g(0) x 0 e 0 二、填空题 4 1 f (x) 2 f (1)x 3 f (1) 1 2 f (1) 3 f (1) 13. 答案： ，所以 ，所以
13、 3 x 4 3 - 5 - 14.答案： 3x 3y 4 3 0. 点 A 在圆上， 3 ，所以 k ，所以所求切线方程 k =- 3 OA 切 3 3 为 ，化简即 . y 3 (x 1) x 3y 4 0 3 15. 答案： 2 . 由题可得函数 f (x) 是奇函数，且关于直线 x 1对称，可得函数也是以 4 为 周期的函数，且 f (1) 2， f (2) f (0) 0， f (3) f (1) f (1) 2， f (4) f (0) 0 f (1) f (2) 2 ，所以所求等于 16. 答案：8 . 母线SA 与底面所成角为300 ，所以母线长 2 3 ，由 ，得 ， l r
14、 8 8 S l2 1 SAB 3 2 所以 1 4 2 8，所以 r2 12 ，高 3 2 ，所以圆锥的体积为 r h r 2 3 3 1 1 r h 122 8 2 3 3 . 三、解答题 17. 解：（1）由正弦定理得 a2 b2 c2 bc ，即b2 c2 a2 bc ，由余弦定理可得 b c a bc A bc 2bccos A cos 1 2 2 2 2 cos A A(00 ,1800 ) A 600 , 所以 ， , 又 ，所以 2 2. b 2c ， a 3 ，又b2 c2 a2 bc 代入数据可得 c 1，b 2 1 1 3 3 所以 S bcsin A 21 ABC 2
15、2 2 2 . B. 解：（ ）设等差数列 的公差为 ， 由已知得 ，解得 ， ，即 （ ）由（ ）知 ， C. 解答：（1）由茎叶图数据得到 m 80； 第一种生产方式的平均数为 x1 84 ，第二种生产方式平均数为x2 74.7 ， - 6 - x x ，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的 1 2 效率更高. （2），列联表为 （3） 2 n(ad bc) 40(1515 55) 2 2 K 10 6.635 (a b)(c d)(a c)(b d) 20 20 20 20 ，有99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异. D. 解：（1）取 PC 中点 M
16、，连接 DM ， MF ， 1 M ， F 分别是 PC ， PB 中点， MF / /CB ， MF CB ， 2 1 E 为 DA 中点， ABCD 为矩形， DE / /CB ， DE CB ， 2 MF / /DE ， MF DE ，四边形 DEFM 为平行四边形， EF / /DM ， EF 平面 PDC ， DM 平面 PDC ， EF / / 平面 PDC （2） EF / / 平面 PDC ， F 到平面 PDC 的距离等于 E 到平面 PDC 的距离， PA 平面 ABCD ， PA DA， PA AD 1，在 RtPAD 中 DP 2 ， PA 平面 ABCD ， PA C
17、B ，CB AB ， PA AB A，CB 平面 PAB ， CB PB ，则 PC 3 ， PD2 DC2 PC2 ， PDC 为直角三角形， 1 2 S 1 2 ， PDC 2 2 V V ，设 E 到平面 PDC 的距离为 h ， E PDC C PDE 又CD AD ，CD PA ， AD PA A，CD 平面 PAD ， 1 1 1 1 1 ， 2 则 h 1 2 1 1 h ， 3 2 3 2 2 4 - 7 - F 到平面 PDC 的距离为 2 4 E. 答案：（1）由题知： f (x) 4 2mx ，函数在 处的切线斜率为 2，即 ， x 1 f (1) 2 x 4 2m 2
18、m 1 所以 . （2）由题知： 4ln x mx2 1 0 在 x 1,e上恒成立， 即 m 4ln x 1 在 x 1,e上恒成立。 x 2 7分 g x ，所以 g , ) 2 x e 4ln x 1 2(1 4ln x) 令 ( , 1, (x) x ，所以 g , x x 3 8 分 1 1 令 g(x)0，则 4 1 x e ；令 g(x)0，则 e 4 x e . 1 1 g(x)在（1,e4）上单调递增，在（e 4 ,e） 上单调递减. 1 1 4lne 1 4 g g(e (x)max ) 4 1 (e ) 4 2 2 e e 11 分 2 e m e 12分 F.答 案：(
19、1).曲线C 的极坐标方程为 2 5 sin ,即 2 2 5 sin ,可得直角坐标方程: x2 y2 2 5y 0 . 2 x 3 t 2 由 2 y 5 t 2 (t 为参数)消去参数t 可得普通方程: x y 3 5 0 . (2). 把直线l 的方程代入圆的方程可得: t2 3 2t 4 0 ,则 1 2 3 2 t t t t , , 1 2 4 0 PM PN t1 t2 t1 t2 3 2 . G. 答案：（1）当 a 2时， f (x) | 2x 2 | 2. - 8 - 解不等式| 2x 2 | 2 6，得 1 x 3. 因此， f (x) 6的解集为x | 1 x 3. 4分 （2）当 x R 时， f (x) g(x) | 2x a | a |1 2x | | 2x a 1 2x | a |1 a | a ， 1 x 2 当 时等号成立， 所以当 x R 时， f (x) g(x) 3 等价于|1 a | a 3. 7分 当 a 1时，等价于1 a a 3，无解. 当 a 1时，等价于 a 1 a 3，解得 a 2 . 所以 a 的取值范围是2,) . 10 分 - 9 -